基于住房过滤模型的我国住房保障补贴政策研究.pdf

专题讨论 房地产调控 财政研究 2010年第7期 所谓 住房过滤 是指在一二级联动 的住房市场中 住房在不同收入阶层的房 客间不断传递与流动 在其生命周期内不 断更换房客的动态过程 由于住房具有耐 久性和异质性 最初为较高收入房客建造 的住房 随着时间推移 住房质量发生折 旧 这时较高收入房客会偏好更高的居住 条件而放弃现有住房 较低收入房客则会 选择居住该住房 住房过滤 的本质是住 房质量在时间上发生变化 而非房客的收 入发生变化 住房过滤模型经过几十年的发展 形 成了较为成熟的理论体系 是城市经济学 中研究住房市场的重要理论 其通过定量 分析 可以预测新建商品房数量 房价和租 金 研究住房房客结构 并对住房进行生命 周期全过程分析 较好地从微观机理上反 映住房市场运行机理 自创立至今 该模 型在发达国家已成为研究制定住房政策的 重要工具 一 理论分析与研究假设 1 研究思路 本文对Ohls住房过滤模型进行了符 合现实的改进 综合考虑了存量住房和新 建住房在价格和供求上的相互作用 研究 在完全竞争条件下住房市场达到的长期均 衡状态 以及房客收入分布和住房等级之 间的内在匹配关系 本文将杭州市作为政 策研究和实证模拟的样本 将基尼系数和 对数正态理论纳入模型分析框架 对居民 收入分布进行了合理估计 最后 根据模型 的经济学意义 我们运用MATLAB进行数 值模拟 计算出房租 过滤时间 新建率和 房客分布等指标 以及政府在两种住房保 障模式下的补贴成本 比较得出在何种模 式下政策更有效率 2 模型假设 1 住房市场是完全竞争的 这在考虑 一二级住房市场联动的基础上是合理的 2 住房只是一种消费品 本文意在考 虑住房保障政策效果 毋庸置疑的是 政府 在对低收入者进行补贴时仅需满足其住房 需求 3 消费者只能租房 由于租购方式间 存在无套利 所以租房与购房在均衡条件 下对于消费者是无差异的 4 房屋等级数是有限的 5 任何给定的住房每个月所提供的 所有服务都由SERV J 一个变量来表示 消费者只根据SERV J 的大小来衡量住 房质量 6 住房价值和住房提供的所有服务 成比例 V J 2400 SERV J 即暗含假 设住房是一种规模收益不变的商品 其中 V J 是J级住房市场价格 折旧年限为20 年 7 所有住房都会折旧 折旧速度取决 于投入的维护成本 M J T W AeCT SERV J M J T 是J级的住房在J级维持T J 时间所需的维护成本 W是住房最低修缮 费用 A和C都是常数 A 0 5 C 0 058 其指数形式表示维护支出的回报是递减 的 保证了住房的折旧性 且任何房屋不能 升级 8 住房在贴现率为R的条件下被追 求利润最大化的房东所有 9 房客追求效用最大化 效用函数形 式为U Y J Y P SERV J 其中Y是房客月收入 P是月租金 因 此 Y P 代表每月非住房消费支出 和 为常数 这个Cobb Douglas效用函数暗 含 假 设 消 费 者 住 房 需 求 的 收 入 弹 性 为 正 3 长期均衡条件 1 均衡状态下的房东行为 住房市场完全竞争的必要条件是没有 房东能够获得超过平均利润率R的利润 T J 0 乙 P J M J T e Rzdz FV J e RT J FV J 1 J JBOT J JTOP 其中P J 是J级住房租金 FV J 为J 级住房过滤进入下一级J 1级住房市场的 价格 T J 为J级住房在降为J 1级前在J 级所停留的时间 追求利润最大化的房东会选择房屋所 能维持在J级的时间 以使得利润最大化 鄣 T J 0 乙 P J M J T e Rzdz FV J 1 FV J e RT J 鄣T J 0 J JBOT J JTOP 2 住房过滤条件 FV J 1 V J J J JB FV J 1 V JJ J J JB 其中 JB为新建住房的最低等级 在 住房过滤市场的长期均衡状态下 从J 1 级过滤下来的住房和在J级新建的住房是 无差别的 当过滤住房的价格低于新建成 本时 市场不存在新建住房 3 住房过滤速度与新建率 B J TEN J T J TEN J 1 T J 1 JBOT J JTOP 其中B J 表示单位时间内新建J质量 基于住房过滤模型的我国住房保障 补贴政策研究 杨之光郑煜琦 24 等级住房的数量 新建率 TEN J 表示生 活在住房质量等级为J的房客数量 7 式 表明 在单位时间内 某一等级过滤到下一 级的住房数量 也就是房客数量 但不是房 客 必须等于由上一级过滤进入本级的住 房数量与本级新建数量之和 以保证所有 房客都有房住 4 住房新建条件 B J 0 J J JB 由于JB是有新建设住房的最低等级 所以在JB以下级别没有新建住房 5 均衡状态下的房客行为 房客追求效用最大化 U Y jlive Y U Y jn jn jlive Y 其中jlive Y 表示住房过滤市场达到长 期均衡时收入为Y的房客所居住的住房 等级 效用函数形式表示消费者效用受其 收入和住房等级两方面的影响 当且仅当 房客收入与住房等级相匹配时效用最大 化 6 各级住房等级的房客数 TEN J DIST YCUTOFF J 1 DIST YCUTOFF J J JBOT J JTOP 其中YCUTOFF J 表示住在J级住房 的房客的最低收入 也称边际房客收入 由于住房等级的收入弹性为正 TEN J 总 是大于零 7 相邻级别边际收入房客效用相等 U YCUTOFF J J U YCUTOFF J J 1 J J JB 即低收入等级的边际房客居住在上下 两个等级的效用是无差异的 8 均衡状态下的住房分配 JTOP J JBOT TEN J DIST YMAX 其中YMAX是最高房客收入 此条件 表示在市场出清时所有房客都可以被分配 到住房 4 均衡过程 模型求解的最终目的是使得所有房客 都可以被分配到住房 并且住房过滤过程 可以顺利进行 即在有新建住房的等级中住 房过滤价值等于住房新建成本 在没有新建 住房的等级中过滤价值小于新建成本 模型的外生变量为V J SERV J R 以及维护支出函数开式 通过一系列均衡 条件的作用 可求得市场出清时的内生变 量值 P J T J FV J TEN J B J 1 设定初始值 在整个模型的求解过程中 有三个初 始变量 分别是JB B JB P JB 设定初值 后可以求出其余所有的内生变量 再用均 衡条件进行检验 如果不满足 则调整初始 值 再重复之前的步骤直到所有条件全部 满足 2 求解J JB的对应变量 根据均衡条件 2 J JB时满足FV J V J 联立 1 2 两式可以解得J JB时 的T J 和P J 求得J JB的所有P J 后 根 据效用最大化的原则从高到低给房客分配 住房 直到有一个房客被放入JB级住房才 停止 每个住房等级J的最低收入房客被 记为YCUTOFF J 住在该等级住房的房客 总数被记为TEN J 3 求解J JB的对应变量 根据均衡条件 2 J JB时满足FV JB 1 V JB 而P JB 是步骤 1 设定的 初始变量 均衡条件 1 的未知量只有T JB 和FV JB 联立两式即可解出T JB 和 FV JB 求 出T JB 后 因 为 步 骤 2 已 求 出 TEN JB 1 和T JB 1 B JB 是步骤 1 设定 的初始变量 根据均衡条件 3 可以求出 TEN JB 从YCUTOFF JB 1 往前数TEN JB 个房客即得YCUTOFF JB 最后 利用 均衡条件 7 的边际收入房客效用相等原 理 可以求得P JB 1 JB以下等级的所有内生变量都可按 和J JB时相同的方法求出 4 均衡条件检验 在求出所有的变量之后 使用均衡条 件检验 JTOP J JBOT TEN J DIST YMAX 对 所有JBOT J JTOP 有FV J 0 对J JBOT 有FV JBOT 0 如果符合三个条件 则模型运作结束 如果不符合 改变JB B JB P JB 的初值 再运行程序并检验 直到满足才停止 二 实证分析 1 收入分布估计 由于现有的统计年鉴没有杭州市居民 收入分布数据 笔者根据现有的居民房客 人均收入以及基尼系数 运用函数模拟来 求得居民收入分配结构 在收入分配研究领域 帕累托 1897 在研究社会福利分配时就指出了社会福利 分布不均 实际上服从偏态分布 并据此提 出了帕累托分布 Pareto Distribution 在此 基础上 Mandelbrot 1960 进一步提出用对 数正态分布作为社会福利偏态分布的模 拟 Gini 1930 提出测度收入不均的基尼系 数标准 但其估算一直是学界的讨论热点 Gastwirth 1972 和Moothathu 1985 分别通 过实证检验和规范数学证明给出了根据帕 累托分布的标准差来估计吉尼系数的经验 公式 国内学者成邦文 2005 提出了基于 对数正态的吉尼系数估计法 并根据中国 的实际计量结果进行修正 根据相关收入分布的研究 由于其他 影响因素的存在导致收入分配不服从正态 分布 而是对数正态分布和正偏态分布 实 际存在着收入分配不平等 因此笔者采用 对数正态分布作为杭州市的收入分配结构 模拟函数 即Y LN 对数正态的概 率密度函数形式如下 f Y 2 Y2S2 1 2 exp lnY 2 2S2 确定收入分布函数形式后 还需要估 计对数正态函数的均值 和标准差 笔 者首先利用基尼系数来估计标准差 已 有文献在研究基尼系数的计算方法时 指 出当收入分配服从对数正态分布时 基尼 系数G与标准差 的关系式是G 2准 2姨 1 成邦文2005 同理笔者就可以 根据实际计算出的基尼系数G来估计 根据2010年国家发改委公布数据 本文采 用0 47作为G的估计值 把G 0 47带入 关系式 查正态分布表即得 赞 0 89 在估计出对数正态概率密度函数的标 准差后 就可以进行均值估计 Y 赞 exp X軍 1 2 n 1 n S 2 軍軍 25 现在用城市居民房客人均收入作为 均值点估计Y赞 并用之前求得的标准差估 计值 赞代入 两边取对数即得 赞 X 軍 lnY赞 1 2 S 2 把杭州市2009年的城镇居民房客人 均收入30338元代 入 即 得 赞的 估 计 值 9 92 至此 估计出的杭州市居民收入分布 函数为 f Y 1 5876 Y2 1 2 exp lnY 9 92 2 1 5876 因为对数正态是右偏的长尾分布 右 尾部分布过于分散 将降低程序运行效 率 而且最高收入人群的住房也不会受到 住房保障政策的影响 因此 本文只取 80 分位点处及以下的房客进行政策模 拟 又根据杭州市居民低保政策 低保标 准为房客人均收入每人每月400元 本文 将拟合收入分布中低于400元的月收入 房客全部提高到400元 2 参数校准 1 年平均利润率 贴现率 R 模型假定租购间存在无套利 目前我 国大城市租售比普遍较高 房屋出租者所 获得的利润非常有限 因此本文保守采用 8 作为R值 2 维护成本M J T W AeCT SERV J W采用杭州市廉租房最低月租金价 格 根据 杭州市城镇廉租住房保障管理办 法 规定 困难房客租用廉租住房建筑面积 在50平方米以内的 持 杭州市困难房客 救助证 的房客每月租金为0 50元 平方 米 持 杭州市低收入房客证明 的房客每 月租金0 80元 平方米 因而 W 50 0 5 25元 月 所以M J T 25 0 5e0 058T J SERV J 3 效用函数U Y J Y P SERV J 根据Cobb Douglas函数的性质 和 分别表示居民总收入中用于非住房消费 品和住房消费品的比例 假设杭州市居民 每年将总收入的一半用于住房消费 因此 取 校准值为0 5 所以U Y J Y P 0 5 SERV J 0 5 3 政策模拟 根据以上均衡条件和经过校准后参数 编制程序 以10000个房客为基准 运用 MATLAB进行数值模拟 就可以得到接近 于现实的住房市场运作结果 本文首先求 出在无政府补贴时的住房市场内在运行结 果 并以此为依据制定相应合理有效的住 房保障政策 1 无政府补贴时的住房市场出清的 均衡状态 见表1 不难发现 完全竞争的住房市场运行 过程中一个明显的特征是市场不会自发地 为穷人新建住房 即第5级以下新建率为 0 由于低收入者没有能力支付较高房价或 房租 因此房东不能获得利润最大化 住房 也无法顺利过滤 但低收入者可以从市场 上选择过滤下的旧房使满足自身效用最大 化 这为政府制定补贴政策提供了参考依 据 2 采用货币补贴时住房市场出清的 均衡状态 见表2 现行杭州市廉租房的收入标准为房客 人均收入低于低保标准的1 4倍 即560 元 处于10 分位点附近 杭州市的经济 适用房申请收入标准为房客人均收入低于 上年度 2009年 杭州市房客人均可支配 收入26864元的60 即16118元 处于 40 分位点附近 据此笔者将10 分位点 到40 分位点的居民列为政策模拟适用 人数 分别用货币补贴和实物补贴两种政策 进行模拟 在货币补贴政策时本文去除10 分位点以下居民 修改10 40 居民的效 用函数为U Y J Y P 2 0 5 SERV J 0 5 再运 行程序 与无政府补贴相比 对低收入者进行 货币补贴提高了其支付能力 从而使他们 JV J 元T J 月P J 元FV J 元TEN J 人B J 120000 000 000 000 000 000 00 230000 000 000 000 000 000 00 340000 0072 46658 900 00734 090 00 450000 0060 52620 0036978 311481 910 00 560000 0054 85659 2750000 001343 0014 95 670000 0052 94739 2860000 00505 000 52 780000 0051 30818 4170000 00463 000 58 890000 0049 88896 8280000 00421 000 54 9100000 0048 62974 6390000 00384 000 55 10110000 0047 501051 94100000 00349 000 51 11120000 0046 481128 83110000 00318 000 48 12130000 0045 551205 35120000 00290 000 44 13140000 0044 701281 53130000 00265 000 44 14150000 0043 911357 43140000 00241 000 37 15160000 0043 191433 07150000 00221 000 37 16170000 0042 511508 47160000 00202 000 31 17180000 0041 871583 66170000 00186 000 35 18190000 0041 271658 65180000 00169 000 26 19200000 0040 711733 47190000 00156 000 27 20210000 0040 171808 12200000 00143 000 33 21220000 0039 671882 62210000 00128 003 23 22230000 0039 191956 98220000 000 000 00 23240000 0038 742031 20230000 000 000 00 24250000 0038 302105 31240000 000 000 00 表1无政府补贴时的住房市场出清的均衡状态 26 JV J 元T J 月P J 元FV J 元TEN J 人B J 120000 000 000 000 000 000 00 230000 000 000 000 000 000 00 340000 000 000 000 000 000 00 450000 0064 35463 660 00385 540 00 560000 0062 00600 5117973 19756 970 00 670000 0060 66753 5335486 88740 640 00 780000 0059 72916 7053920 73729 090 00 890000 0054 29951 9573500 71662 770 00 9100000 0050 511000 6787839 47616 700 00 10110000 0048 021060 0099546 97586 281 00 11120000 0046 481128 83110000 00521 004 84 12130000 0045 551205 35120000 00290 000 44 13140000 0044 701281 53130000 00265 000 44 14150000 0043 911357 43140000 00241 000 37 15160000 0043 191433 07150000 00221 000 37 16170000 0042 511508 47160000 00202 000 31 17180000 0041 871583 66170000 00186 000 35 18190000 0041 271658 65180000 00169 000 26 19200000 0040 711733 47190000 00156 000 27 20210000 0040 171808 12200000 00143 000 33 21220000 0039 671882 62210000 00128 003 23 22230000 000 000 0000 000 000 00 23240000 000 000 0000 000 000 00 24250000 000 000 0000 000 000 00 表2采用住房货币补贴时住房市场出清的均衡状态 能住进更高级别的住房 从模拟结果看 货 币补贴取得较好的保障效果 首先 其可以 改善低收入者的住房质量并提高效用水 平 其次 房客支付水平的提高加快了住房 过滤速度 并提高了最低建房等级JB 节 约了社会资源 3 采用实物补贴 新建住房 时住房 市场出清的均衡状态 见表3 与货币补贴政策相同 模拟时先去掉 10 分位点以下的居民 对10 40 分 位点的居民进行补贴 本文假设政府为这 部分房客建设新房 且住房等级为他们在 无政府补贴状态时可以支付的住房质量等 级 因此 被补贴人群将从住房市场中去 除 即表1中第4级到第6级的部分房客 再运行程序 新建政策可以快速直接地使低收入者 住进体面的新房中 但同时 由于JB的提 高 使得部分处于补贴标准之上的人群无 法住到新房中而只能选择过滤下的旧房 与无政府补贴相比他们消费选择受到了影 响 这在一定条件下能解释经济适用房建 设带来的不良后果 实证结果表明 政府为 穷人建造廉价房的政策会影响到中等收入 水平人群的住房消费 市场会因为低收入 者的分流而使中档住房无法顺利过滤 因 此也就没有相应中档水平的新建住房 现 如今学者对于解决我国夹心层问题的方法 通常停留在收入水平的制定层面 而不考 虑市场过滤的内生性和规律 本文为如何 解决住房保障问题提供了一个新的思路 4 住房政策效率比较 前文已经对两种政策产生的福利做了 简要的评价 但要具体计算社会福利的分 配比较困难 这里比较的仅是指政府支出 效率 即政府实施两种住房补贴政策时的 成本 为客观比较两种政策下政府的相关 成本 在此假设政策覆盖面相同 都为 10 40 分位点的3000人 在此需要再次强调本文假设住房仅是 一种消费品 租房和购房对于房客而言没 有区别 因此房租便反映了个人在住房上 的理性支出 对于政府新建住房的做法可以将政府 看成一个房东 居民对补贴房的支付可以 理解为居民向政府租房 本文假设政府在 20年内对住房进行摊销 采用发行国债方 式筹集资金 资金成本为3 在住房的生 命周期内采用等额还款方式 1 住房货币补贴政策下政府净支出 见表4 2 住房实物补贴政策 新建政策 下 政府净支出 见表5 以10000人为基准的实证政策模拟结 果显示 如果政府采取新建住房政策来对 低 收 入 者 进 行 补 贴 每 年 需 花 费 约 7792375 63元 远多于执行货币补贴政策 时的3785530元 三 结论 本文通过住房过滤模型描述了住房市 场的运行机理 在房东追求利润最大化和 消费者追求效用最大化的双重作用下 住 房在均衡市场中流动与传递有其内在的自 然规律 从长期看 市场不会自发为穷人建 造住房 低收入者只能通过租住过滤下的 二手房来解决住房问题 模型的实证模拟 结果表明 政府通过市场化手段以货币补 贴低收入者提高其住房消费能力的政策 比以土地 税收优惠等实物补贴廉价房的 政策更富有效率 本文认为应将住房保障政策取向定位 在 人人有房住 而非 人人有住房 将实 物补贴改为货币化补贴 将补 砖头 式的 暗补方式转变为补 人头 式的明补方式 将政府代替居民做消费选择改为居民直接 在住房市场自由选择 政府补贴的重点对 象应该是住不起房的人 而不是买不起房 的人 政府应根据当地经济发展和居住生 27 序号项目金额 新建单元总成本 元172250000 年金现值系数14 87747 约当年均成本 元 年 11577905 63 接受补贴的房客本应支付的年租金总额 元 年 表4 3785530 政府用于补贴的净支出 元 年7792375 63 表5采用实物补贴 新建住房 时政府支出额 JV J 元T J 月P J 元FV J 元TEN J 人B J 120000 000 000 000 000 000 00 230000 000 000 000 000 000 00 340000 000 000 000 000 000 00 450000 000 000 000 000 000 00 560000 000 000 000 000 000 00 670000 000 000 000 000 000 00 780000 000 000 000 000 000 00 890000 000 000 000 000 000 00 9100000 000 000 000 000 000 00 10110000 0063 071247 200 001247 350 00 11120000 0056 741262 3784849 43602 050 00 12130000 0051 771291 19108104 76549 330 00 13140000 0048 031331 21124988 90509 660 00 14150000 0045 361380 97138305 77481 280 00 15160000 0043 571440 00149651 15462 332 00 16170000 0042 511508 47160000 00366 004 17 17180000 0041 871583 66170000 00186 000 35 18190000 0041 271658 65180000 00169 000 26 19200000 0040 711733 47190000 00156 000 27 20210000 0040 171808 12200000 00143 000 33 21220000 0039 671882 62210000 00128 000 23 22230000 0039 191956 98220000