2018_2019学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法测评（含解析）新人教A版.docx

第二讲 证明不等式的基本方法测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若ab0,则下列不等式中一定成立的是()A.a+b+B.C.a-b-D.解析:ab0,0,a+b+.答案:A2.已知xyz,且x+y+z=1,则下列不等式中恒成立的是()A.xyyzB.xzyzC.x|y|z|y|D.xyxz解析:令x=2,y=0,z=-1,可排除选项A,B,C,故选D.答案:D3.已知abc0,A=a2ab2bc2c,B=ab+cbc+aca+b,则A与B的大小关系是()A.ABB.Abc0,A0,B0.=aa-baa-cbb-cbb-acc-acc-b=.ab0,1,a-b0,1.同理1,1.1,AB.答案:A4.使不等式1+成立的正整数a的最大值为()A.10B.11C.12D.13解析:用分析法可证a=12时不等式成立,a=13时不等式不成立.答案:C5.若实数a,b满足0a2,2ab2=2.又0ab,且a+b=1,a0恒成立,则代数式a+3b的值()A.恒为正值B.恒为非负值C.恒为负值D.不确定解析:令f(x)=ax+2b,则在0,1上,若a0,则fmin(x)=f(0)=2b0;若a0,a+3b=b+a+2b0.答案:A7.用分析法证明不等式时的推理过程一定是()A.正向、逆向均可进行正确的推理B.只需能进行逆向推理C.只需能进行正向推理D.有时能正向推理,有时能逆向推理答案:B8.设a,b,cR,且a,b,c不全相等,则不等式a3+b3+c33abc成立的一个充要条件是()A.a,b,c全为正数B.a,b,c全为非负实数C.a+b+c0D.a+b+c0解析:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=(a+b+c)(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2,而a,b,c不全相等(a-b)2+(b-c)2+(a-c)20.故a3+b3+c3-3abc0a+b+c0.答案:C9.在ABC中,a,b,c分别为A,B,C所对的边,且a,b,c成等差数列,则B适合的条件是()A.0BB.0BC.0BD.B解析:2b=a+c,cos B=.当且仅当a=b=c时,等号成立.余弦函数在(0,)上为减函数,00,即ab.同理可得bc.abc.答案:abc12.已知a,b,c,d都为正数,且S=,则S的取值范围是.解析:由放缩法,得;.以上四个不等式相加,得1S2.答案:(1,2)13.设0mnab,函数y=f(x)在R上是减函数,下列四个数f,f,f,f的大小顺序是.解析:1fff.答案:ffff14.若abc0,n1=,n2=,n3=,则n1n2,n2n3,中最小的一个是.解析:利用赋值法比较,令a=3,b=2,c=1,可得n1=,n2=,n3=,则n1n2=,n2n3=,故最小.答案:15.请补全用分析法证明不等式“ac+bd”时的推论过程:要证明ac+bd,只要证(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2),即要证:a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,即要证a2d2+b2c22abcd,.答案:因为当ac+bd0时,命题显然成立,所以当ac+bd0时(ad-bc)20,a2d2+b2c22abcd,命题成立三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) 已知x0,y0,证明:(1+x+y2)(1+x2+y)9xy.解：证明:因为x0,y0,所以1+x+y230,1+x2+y30,故(1+x+y2)(1+x2+y)33=9xy.17.(8分)已知x,yR,且|x|1,|y|1,求证:.解：证法一:分析法:|x|1,|y|0,0,.故要证明结论成立,只需证明成立.即证1-xy成立.(y-x)20,-2xy-x2-y2,(1-xy)2(1-x2)(1