浙江省宁波市城区初中八年级数学上学期学科竞赛试题 新人教版.doc

2013学年第一学期学科竞赛八年级数学试卷请同学们注意：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分为120分，考试时间为100分钟。2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。3、考试结束后，只需上交答题卷，试卷请同学们妥然保管。一、选择题（每小题3分，共3 6分）1在平面直角坐标系中，点p（1，2）的位置在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2.下列语句是命题的是（ ） a作直线ab的平行线b在线段ab上取一点cc同角的余角相等 d垂线段最短是吗？第3题3满足不等式的最小整数是（ ） a1 b1 c2 d34如图所示，在rtabc中，a=90，bd平分abc，交ac于点d，且ab=4，bd=5，则点d到bc的距离是( ). a3 b4 c5 d65下列判断正确的是（ ）a 、顶角相等的两个等腰三角形全等； b、有一边及一锐角相等的两个直角三角形全等；c、腰相等的两个等腰三角形全等； d、顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等。6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）a. 20 b. 120 c. 20或120 d. 367.根据下列条件判断,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是 ( )a.a=3,b=4,c=5 b.a=30, b=60, c=90c.a=1, b=, c= d.a：b：c=5：12：138. 已知点p1（a1，4）和p2（2，b）关于x轴对称，则（ab）2013 的值为（ ） a.72013 b. 1 c.1 d.（3）20139.下列判断正确的是（ ）a若，则 b若，则 c若，则一定不等于 d若，且，则第10题图10.已知点e，f，a，b在直线上，正方形efgh从如图所示的位置出发，沿直线向右匀速运动，直到eh与bc重合.运动过程中正方形efgh与正方形abcd重合部分的面积随时间变化的图像大致是（ ） a b c d11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是( ) a0 b1 c2 d3 如图，将一个等腰直角三角形abc按图示方式依次翻折，若de， 第11题则下列结论正确的有（ ）个。 dc平分 bde； bc长为； b cd是等腰三角形； ced的周长等于bc的长。 a abca dbcbcdecea； b； c； dd 第12题 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）13用不等式表示a与3的和的5倍不小于6：_ 。14一个长方形的周长为20，一边长为x，则它的另一边长y为关于x的函数解析式为 。15若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值_。16已知点（3,5）在直线（a,b为常数，且）上，则的值为_17把点m (10，1)沿y轴正方向平移4个单位，则所得的像点m1的坐标是 。18如图，在abc中，ab=ac ,a=40, ab的垂直平分线de交ac于d，则dbc的度数是 度。19图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的在rtabc中，若直角边ac=6，bc=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是 。abc第20题deaabced第18题 第19题20如图，等边abc的边长为2 cm，d、e分别是ab、ac上的点， 将ade沿直线de折叠，点a落在点 处，且点在abc外部，则阴影部分图形的周长为 cm三，解答题（共60分）21、（本题8分）解不等式（组）（1） （2）22、（本题8分）已知一次函数的图象过m(1, 3), n(2, 12)两点.(1) 求函数的解析式；(2) 试判断点p(2a, 6a+8)是否在函数的图象上, 并说明理由.23、（本题10分）如图，rtade rtbec, a =b =90，使a、e、b在 同一直线上，连结cd. （1）求证：1 =2 =45（2）若ad =3，ab =7，请求出ecd的面积 （3）若p为cd的中点，连结pa、pb。试判断apb的形状，并证明之。24、（本题10分）某初中计划从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块a型小黑板比买一块b型小黑板多用20元且购买5块a型小黑板和4块b型小黑板共需820元(1)求购买一块a型小黑板、一块b型小黑板各需要多少元?(2)根据该初中实际情况，需从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板共60块，要求购买a、b两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买a型小黑板的数量应大于购买a、b种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出该初中从荣威公司购买a、b两种型号的小黑板有哪几种方案?25、（本题10分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。举例：如图1，若pa=pb，则点p为abc的准外心。（1）应用：如图2，cd为等边三角形abc的高，准外心p在高cd上，且，求apb的度数。（2）探究：已知abc为直角三角形，斜边bc=5，ab=3，准外心p在ac边上，试探究pa的长。24624622 26（本题14分）阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线，若，且，我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题： （1）已知一次函数的图象为直线，求过点且与已知直线平行的直线的函数表达式，并在坐标系中画出直线和的图象； （2）设直线分别与轴、轴交于点、，过坐标原点o作ocab，垂足为c，求和两平行线之间的距离oc的长。（3）若q为oa上一动点，求qp+qb的最小值，并求取得最小值时q点的坐标。（4）在轴上找一点m，使bmp为等腰三角形，求m的坐标。（直接写出答案）2013学年第一学期学科竞赛学校_ 班级_ 姓名_ 学号_- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 八年级数 学 答 卷（2012.12）一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。)题号123456789101112答案二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 13. 14. 15. 16. 17. 18。 19. 20 三、解答题(共60分)21（8分）（1） （2）22（8分）（1）（2）23（10分）（1）（2）（3）24. （10分）（1）(2)- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -25. （10分）（1）（2）26.（14分）（1）024624622（2）（3）（4）2013学年第一学期学科竞赛学校_ 班级_ 姓名_ 学号_- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 八年级数 学 答 卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分。)题号123456789101112答案bccadcbbbcbc二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 13. _5_(a+3)_6 14. y=10-x (0x10)15. 只要正数都行16. - 17. （-10,5） 18. 30 19. 76 206 三、解答题(共60分)21（8分）1）x2 2）得x 1得x-4x-422（8分）证明：【解】(1) 设一次函数的解析式为y=kx+b, 由题意,得,解得. y=3x+6.(2) 当x=2a时, 32a+6=6a+66a+8, p(2a, 6a+8)不在函数图象上23（10分）f(1) （1）由全等可得de=ec，aed与 ebc互余，所以dec=90，1 =2 =45 （2）ecd的面积=梯形abcd的面积-2ade=12.5(3) apb为等腰直角三角形,(取cd的中点f，连接af,bf,可证adf bef)24. (1)设购买一块a型小黑板需要x元，则购买一块b型小黑板需要(x-20)元根据题意5x+4(x-20) =820 -2分解得x=100 -1分答：购买一块a型小黑板需要l00元，购买一块8型小黑板需要l20元-1分 (2)设购买a型小黑板m块，则购买b型小黑板(60-m)块 根据题意 -2分解得20m22 -1分 m为整数m为21或22 -1分 当m=21时60-m=39：当m=22时60-m=38有两种购买方案 方案一：购买a型小黑板21块，购买8型小黑板39块； -1分方案二：购买a型小黑板22块。购买8型小黑板38块-1分- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -25. （10分）（1）解：abc是等边三角形，cd是ab边上的高线d为ab的中点。（等边三角形三线合一）又ad=pd=bd又cd是ab边上的高线adp, dbp为等腰直角三角形apd=bpd=45apb=apd+bpd=90；（5分）bc=5，ab=3，ac=，若pb=pc，设pa=x，则，即pa，若pa=pc，则pa=2，若pa=pb，在rtpab中，不可能 综上所述，pa