宜昌市五峰县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

湖北省宜昌市五峰县2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷（解析版）一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1下列式子中：、0、（a0）二次根式的个数是（）A2个B3个C4个D5个2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=1Bx1Cx1Dx13在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（）A10B6C5D44下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD5在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A1个B2个C3个D4个6下列命题中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分 （2）菱形的对角线互相垂直平分（3）对角线相等的四边形是矩形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形A4B3C2D17下列计算正确的是（）A=B +=C=D=48在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A5，12，13B1，C2，3，D4，5，79在ABC中，AC2AB2=BC2，那么（）AA=90BB=90CC=90D不能确定10如果=12a，则（）AaBaCaDa11如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25B20C15D1012正方形的面积是4cm2，那么对角线是（）cmA2cmB4cmC2 cmD cm13如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D2014如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）ABO=DOBSCOD=SAODCBAD=BCDDAC=BD15计算（+2）2013（2）2014的结果是（）A2+B2C2D二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16计算：（1）+|1|（2）+（）0317已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，并且AFCE，求证：AFB=DEC18如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积和周长各是多少？19已知：，求的值20如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形21在ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）ABC是直角三角形吗？为什么？22如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形23已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论（2）如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由24如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？2015-2016学年湖北省宜昌市五峰县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1下列式子中：、0、（a0）二次根式的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可【解答】解：、（a0）是二次根式，共2个故选：A【点评】本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式2若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=1Bx1Cx1Dx1【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数【解答】解：由题意，得x10，解得，x1故选B【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=2，则它的周长是（）A10B6C5D4【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD=2，BC=AD=3，根据ABCD的周长=AB+BC+CD+AD代入即可求出答案【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=2，BC=AD=3，则ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2+3+2+3=10故选A【点评】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能根据平行四边形的性质得到AB=CD，BC=AD是解此题的关键4下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式5在正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形中，两条对角线一定相等的四边形个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据菱形正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质分析即可【解答】解：由正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边形的性质可知：正方形、矩形的两条对角线一定相等，而菱形的对角线只是垂直，平行四边形的对角线只是互相平分，一般四边形的对角线性质不确定，所以两条对角线一定相等的四边形个数为2个，故选B【点评】此题考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形、一般四边的性质，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点是解题关键6下列命题中，真命题的个数是（）（1）平行四边形的对角线互相平分 （2）菱形的对角线互相垂直平分（3）对角线相等的四边形是矩形（4）对角线互相垂直的四边形是菱形A4B3C2D1【分析】根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据菱形的性质对（2）进行判断；根据矩形的判定方法对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确； 菱形的对角线互相垂直平分，所以（2）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（3）正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以错误故选B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7下列计算正确的是（）A=B +=C=D=4【分析】分别进行二次根式的加减运算和乘除运算，然后选择正确选项【解答】解：A、=2，计算错误，故本选项错误；B、和不能合并，故本选项错误；C、=，计算正确，故本选项正确；D、=2，计算错误，故本选项错误故选C【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘除法则和加减法则8在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A5，12，13B1，C2，3，D4，5，7【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答【解答】解：A、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；B、2+12=2，能构成直角三角形，不符合题意；C、22+2=32，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+4272，不能构成直角三角形，符合题意；故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可9在ABC中，AC2AB2=BC2，那么（）AA=90BB=90CC=90D不能确定【分析】先把AC2AB2=BC2转化为AC2=AB2+BC2的形式，再由勾股定理的逆定理可判断出ABC是直角三角形，再根据大边对大角的性质即可作出判断【解答】解：AC2AB2=BC2，AC2=AB2+BC2，ABC是直角三角形，B=90故选B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形10如果=12a，则（）AaBaCaDa【分析】由已知得12a0，从而得出a的取值范围即可【解答】解：，12a0，解得a故选：B【点评】本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握11如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25B20C15D10【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求BAC=60，而AB=BC=AC，易证BAC是等边三角形，结合ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC是对角线，AB=BC=CD=AD，BAC=CAD=BAD，BAC=60，ABC是等边三角形，ABC的周长是15，AB=BC=5，菱形ABCD的周长是20故选B【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明ABC是等边三角形12正方形的面积是4cm2，那么对角线是（）cmA2cmB4cmC2 cmD cm【分析】先根据面积求得正方形的边长，再根据边长求得对角线长【解答】解：正方形的面积是4cm2，正方形的边长为=2cm，对角线=2故选（C）【点评】本题主要考查了算术平方根，注意：正方形的边长等于面积的算术平方根，这是解题的关键13如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（）A10B12.5C15D20【分析】由于四边形ABCD是正方形，ADE是正三角形，由此可以得到AB=AE，接着利用正方形和正三角形的内角的性质即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，又ADE是正三角形，AE=AD，DAE=60，ABE是等腰三角形，BAE=90+60=150，ABE=AEB=15故选：C【点评】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题14如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）ABO=DOBSCOD=SAODCBAD=BCDDAC=BD【分析】根据平行四边形的性质即可判定【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=OC，DO=BO，BAD=BCD，故A、C正确，SCOD=SAOD，故B正确，D错误，故选D【点评】本题考查平行四边形的性质，记住平行四边形的性质是解题的关键，平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角相等，属于中考常考题型15计算（+2）2013（2）2014的结果是（）A2+B2C2D【分析】根据二次根式的乘法法则求解即可【解答】解：原式=（+2）（2）2013（2）=2故选C【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16计算：（1）+|1|（2）+（）03【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2+1=31；（2）原式=+13=+3=3+3=6【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD边AD、BC上的点，并且AFCE，求证：AFB=DEC【分析】先证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形性质得到AFC=AEC即可证明【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AFC=AEC，AFB=180AFC，DEC=180AEC，AFB=DEC【点评】本题考查平行四边形性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，属于基础题，中考常考题型18如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8cm，BD=6cm，求菱形的面积和周长各是多少？【分析】根据菱形的性质可得AO=OC=4，DO=BO=3，根据勾股定理求出AD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，由此即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=OC=4，BO=OD=3，ACBD，AD=DC=BC=AB，AOD=90，AD=5，菱形ABCD的周长为20，面积=ACBD=24【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型19已知：，求的值【分析】将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x与y的值代入，化简后即可得到原式的值【解答】解：= （2分）=，（4分）当x=+1，y=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式时，应先将多项式分解因式后再约分，此外分式的化简求值题，要先将原式化为最简再代值20如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形【分析】通过全等三角形（AEBDFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BECF则四边形BECF是平行四边形【解答】证明：BEAD，CFAD，AEB=DFC=90，ABCD，A=D，在AEB与DFC中，AEBDFC（ASA），BE=CFBEAD，CFAD，BECF四边形BECF是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形21在ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）ABC是直角三角形吗？为什么？【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形【解答】解：（1）CDAB，CDB=CDA=90，在RtBCD中，BC=3，DB=，根据勾股定理得：CD=，在RtACD中，AC=4，CD=，根据勾股定理得：AD=；（2）ABC为直角三角形，理由为：AB=BD+AD=+=5，AC2+BC2=AB2，ABC为直角三角形【点评】此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键22如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得ADBC，再根据两直线平行，内错角相等可得AEB=EAD，根据等边对等角可得ABE=AEB，即可得证；（2）根据两直线平行，内错角相等可得ADB=DBE，然后求出ABD=ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，ADBC，AEB=EAD，AE=AB，ABE=AEB，ABE=EAD；（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABEDBE=2ADBADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形与菱形的关系是解题的关键23已知：如图1，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论（2）如图2，请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；证明你的结论（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？说明理由【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EHBD，EH=BD，FGBD，FG=BD，推出，EHFG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足ACBD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EHBD，EFAC，再根据矩形的每一个角都是直角可得1=90，然后根据平行线的性质求出3=90，再根据垂直定义解答【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形理由如下：如图1，连结BDE、H分别是AB、AD中点，EHBD，EH=BD，同理FGBD，FG=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形理由如下：如图2，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EHBD，HGAC，ACBD，EHHG，又四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形理由如下：如图3，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，E