浙江省乐清市育英寄宿学校九年级数学夏令营试题（A班）.doc

浙江省乐清市育英寄宿学校2014年九年级数学夏令营试题（a班）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知sincos=，4590，则cossin=（）abcd2设x为锐角，且满足sinx=3cosx，则sinxcosx等于（）abcd3如图，abc中，a=30，ac=，则ab的长为（）a bc5d4已知线段ab等于2个单位长，c是线段ab的黄金分割点，则ac的长度为（）abc或d以上结论都不对5、已知梯形abcd中，adbc，对角线ac、bd交于o，aod的面积为4，boc的面积为9，则梯形abcd的面积为（ ）（a）21 （b）22 （c）25 （d）266、在abc中，p、q分别在ab、ac上，且，则pq一定经过abc的（ ）a、垂心 b、外心 c、重心 d、内心7如图3，de是abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于点n，则 等于（） 8如图，设，为三角形的三条高，若，则线段的长为 （ ）a . b 4. c . d . 9.如图，abc中，a、b两个顶点在x轴的上方，点c的坐标是（1，0）以点c为位似中心，在x轴的下方作abc的位似图形abc，并把abc的边长放大到原来的2倍设点b的对应点b的横坐标是a，则点b的横坐标是（）abcd10、如图，abc的两条中线ad、be垂直相交于点g则cosc的最小值是（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11已知为锐角，下列结论sin2+cos2=l；如果45，那么sincos；如果cos，那么60；=1sin正确的有_12已知关于x的方程3x24xsin+2（1cos）=0有两个不相等的实数根，为锐角，那么的取值范围是_13已知是abc的三边，a、b、c满足等式（2b）2=4（c+a）（ca），且有5a3c=0，则sina+sinb+sinc的值为_14、如图，在abc中，ab24，ac18，d是ac上一点，ad12，在ab上取一点e，使a、d、e三点为顶点组成的三角形与abc相似，则ae的长是_abcgfed15、如图，在abc中，ab=ac, adbc, cgab, bg分别交ad,ac于e,f.若，那么等于 .第16题16如图，在锐角内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与角的边相切，且半径分别为r1、r2、r3、r4、r5若最小的半径r11，最大的半径r581。则 . 九年级(a)班夏令营考试数学答案 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案bdcccccddd二、填空题 (本题有6小题,每小题5分,共30分)11. _ 12. 060_ 13. _ 14. 16或9 15. 16. 三、解答题 (本题有4小题,共50分,各小题都必须写出解答过程)17（12分）如图12，rtabc中，c90，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形画出图形并简要说明理由第（1）图ac=bc将abc分割成2个三角形；第（2）图ab=2ac将abc分割成3个三角形；第（3）图将abc分割成4个三角形；第（4）图bc=2ac将abc分割成5个三角形；18. （12分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头mn（如图），在码头西端m的正西19.5km处有一观察站a某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a的北偏西30，且与a相距40km的b处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于a的北偏东60，且与a相距km的c处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理由解答：解：（1）1=30，2=60，abc为直角三角形ab=40km，ac=km，bc=16（km）1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，60=12（千米/小时）（2）作线段brx轴于r，作线段csx轴于s，延长bc交l于t2=60，4=9060=30ac=8（km），cs=8sin30=4（km）as=8cos30=8=12（km）又1=30，3=9030=60ab=40km，br=40sin60=20（km）ar=40cos60=40=20（km）易得，stcrtb，所以=，解得：st=8（km）所以at=12+8=20（km）又因为am=19.5km，mn长为1km，an=20.5km，19.5at20.5故轮船能够正好行至码头mn靠岸19. （12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；（3）当点运动到什么位置时，求的值（1）证明：rtabmrtmcn； 如图 因为四边形abcd为正方形 所以，bam amb=90 又，ammn 所以，amn=90 所以，amb cmn=90 所以，bam=cmn 而，b=c=90 所以，rtabmrtmcn （2）.因为abmmcn所以ab/mc=bm/cn所以4/(4-x)=x/cn所以cn=(-x2)/4 x所以y=1/2*(ab cn)*bc =1/2*4 (-x2)/4 x*4 =(-x2)/2 2x 8 =-1/2(x-2)2 10当x=2时，即bc的中点四边形abcn面积最大，最大面积=10（3）.因为rtabmrtamn，其中abm=amn=90 所以，bam=man 所以：ab/am=bm/mn在rtabm中，由勾股定理得到：am=(16 x2) 由(1)的过程知，cn=x(4-x)/4 所以，在rtmcn中由勾股定理得到： mn=(4-x)2 x(4-x)/42=(4-x)2 x2(4-x)2/16 =(4-x)2*(x2 16)/16 =(4-x)/4*(x2 16) 代入(1)中有：4/(16 x2)=x/(4-x)/4*(x2 16) 所以：x/(4-x)=1解得：x=220（14分）在矩形abcd中，点p在ad上，ab2，ap1将直角尺的顶点放在p处，直角尺的两边分别交ab，bc于点e，f，连接ef（如图）（1）当点e与点b重合时，点f恰好与点c重合（如图），求pc的长；（2）探究：将直尺从图中的位置开始，绕点p顺时针旋转，当点e和点a重合时停止在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：（1）tanpef的值是否发生变化？请说明理由；（2）直接写出从开始到停止，线段ef的中点经过的路线长.解：（1）在矩形abcd中，ad90，ap1，cdab2，则pbabpapb90 又bpc90apbdpc90abpdpcapbdcp