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正方形最特殊最完美的四边形【知识要点】正方形的性质：具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质。正方形的判定：1）是平行四边形+有一个角是直角（是矩形）+有一组邻边相等（又是菱形）是正方形2）对角线互相平分+对角线相等+对角线互相垂直是正方形常见策略：把四边形问题转化为三角形问题。利用线段相等转换。常用方法：旋转所得三角形全等。常见解题切入点：寻找全等的直角三角形。常用性质：同角的余角相等【课前热身】（限时8分钟）1、下列命题中错误的是（ ） A.正方形既是矩形又是菱形 B. 两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个内角是直角的菱形是正方形2正方形具有而矩形不一定具有性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分D.对角线互相平分且相等3、判断对错：1）有一组对边平行，且有两个直角的四边形是矩形。2）对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形。3）对角线互相垂直的四边形是菱形。4）对角线相等的四边形是矩形。5）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形。6）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。7）矩形、菱形和正方形都是轴对称图形，且都有四条对称轴。8）对角线互相平分且相等的四边形是正方形。【正方形里的全等】DFCBEA1、例（2009佛山）如图，在正方形中，若，求的长2变式.（2009南充）如图ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，交AG于F求证：DCBAEFG3变式、 如图，已知锐角中，以AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结CE、BG，交点为O，求证：（1）EC=BG；（2）ECBGAGFCOBED*4变式、如图，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，ECFC，CEF的面积是200，则BF的长是（）A15 B12 C11 D10*5变式、已知：如图，分别以ABC的两边AB、AC为边长向形外作正方形ABDE和ACFG，AHBC于点H，HA的延长线交EG于点M。求证：EM=MG。【利用旋转解题】6、例 如图：正方形ABCD，AE+CF=EF，求证：AEBFCD7、如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC上的点，求证：EF=AE+FCABCDP8 已知P是正方形内一点，且PA=1，PB=3，PD=。试求：（1）APD的度数；（2）正方形的面积。【面积类、折叠与运动类等问题】9在正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAC，EGBD，垂足为F、G，如果AC=10cm，那么EF+EG等于（ ） A10cmB7.5cmC5cmD2.5cm10如图，正方形ABCD的面积为1cm2，P是正方形内一点，若PBC是等边三角形，则PBD的面积为 cm2。ABCQRMD11如图，正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长为 。CDABE12（桂林12）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B C D CDAEBPQ13如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向CD两旁作等边PCD和等边QCD，那么PQ的长为（ ）