浙江省宁波市五校高三数学5月适应性考试试题 理 新人教A版.doc

2013年5月高三适应性五校联考数学试卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟，答案答在答题卡上。参考公式球体的面积公式 s=4r2球的体积公式v=r3其中r表示球的半径锥体的体积公式v=sh 其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高柱体体积公式v=sh其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式v=其中s1，s2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高如果事件a,b互斥 ，那么p(a+b)=p(a)+p(b)第卷（选择题:共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1已知全集，集合，则为（ ）a b c d2. 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3.在中，“”是“为直角三角形”的 ( )x=x+1,y=2y开始结束x4?输出（x,y）x=1,y=1是否a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件4、如图所示，程序框图输出的所有实数对所对应的点都在函数（ ）a的图象上 b的图象上 c的图象上 d的图象上5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ）a b c d6、若上是减函数，则的取值范围是（ ）a b c d 7、已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）a b cd8、现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（）a232 b252 c472 d4849、已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）10式子满足，则称为轮换对称式给出如下三个式子：；是的内角）其中，为轮换对称式的个数是( )a b c d 非选择题部分（共100分）二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11、已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为，则该几何体的体积为 12、已知数列中，则通项公式= 13、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 14、函数的导数记为，若的导数记为，的导数记为，.若，则 15、设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 .16、如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是 17、若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程：；，；对应的曲线中存在“自公切线”的有 .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18、(本小题14分)已知函数（）求的最小正周期； （）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状19、(本小题14分)某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.acdbn20、(本小题14分)在等腰梯形中，是的中点将梯形绕旋转，得到梯形（如图）（1）求证：平面； （2）求证：平面；（3）求二面角的余弦值xyomn21、(本小题15分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（）求抛物线的标准方程；（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.22、(本小题15分)已知函数 .(1)若，求的单调区间及的最小值；(2)若,求的单调区间；(3)试比较与的大小,并证明你的结论.来2013年5月高三适应五校联考数学参考答案一、选择题1、c 2、b 3、a 4、d 5、d 6、c 7、a 8、c 9、b 10、c二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、三、解答题18、（） 周期为 7分（）因为 所以 因为 所以 所以 所以 整理得 所以 三角形abc为等边三角形 14分 19、解:() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或 3分当时，当时， 与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以 7分 () 从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，于是， 10分从而的分布列：0123的数学期望： 14分20、（1）证明：因为，是的中点所以，又所以四边形是平行四边形，所以又因为等腰梯形，xzyacdbn所以 ，所以四边形是菱形，所以所以，即由已知可知 平面平面，因为 平面平面所以平面 4分（2）证明：因为， 所以平面平面又因为平面,所以 平面 8分（3）因为平面,同理平面，建立如图如示坐标系设，则, ，9分则，设平面的法向量为，有 ，得 设平面的法向量为，有 得 12分所以 13分由图形可知二面角为钝角所以二面角的余弦值为 14分21、 (1) 4分 （2）由圆心到直线的距离 6分 设交点， 由 其中 9分代入得 即 13 分，在都是单调递减函数 15分22、(1) 当时, ，在上是递增.当时,.在上是递减.故时, 的增区间为,减区间为,. 4分(2)若,当时,则在区间上是递增的;当时, ,则在区间上是递减的 6分若,当时, , , ;. 则在上是递增的, 在上