高三数学 典型课例 椭圆的第二定义解一类最值问题教学设计.doc

教学设计：椭圆的第二定义解一类最值问题课程分析：本节是在学习了椭圆的第一定义、第二定义及其简单的几何性质的基础上，学习椭圆的第二定义的灵活应用，因此，本节是本章的重点、难点。学情分析：学生已经学习了椭圆的概念及其简单的性质，有一定的探究基础和思维，但是，最值问题的求解思路、定义的灵活应用比较薄弱，导致本节课灵活运用定义解决最值问题的思维存在障碍。教学模式：诱思探究教学模式。 设计理念：根据诱思探究学科教学理论中提出的学习方式设计的教学过程，教学设计应遵循“探究研究运用”亦即“观察思维迁移”的三个层次的要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。教师的“诱”要在点上，在精不用多，让学生动脑思和究，动手探，自主探究，发现规律，探讨解法。整个教学过程始终贯穿“体验为红线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索得资料，研究获本质”。学习目标：1、知识目标：掌握椭圆的第二定义及其灵活应用。2、智力目标：理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的灵活应用。最值问题的求解思路。培养学生分析、类比、归纳演绎等逻辑思维能力。3、情感目标：通过诱思探究教学，使学生在享受成功喜悦的同时，体验数学美，激发他们的求知欲望，培养探究意识、探究意识、创新意识。重点、难点：理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的灵活应用。教学流程：一、特例激疑例题：给定，已知b是椭圆上的动点，f是左焦点，当取最小值时，求b的坐标。师：本题是1999年全国高中数学竞赛试题，分值20分。（学生的情绪已开始被调起来了，看来此题来头不小，看他有什么变化。）二、探究分析师：首先，作图分析，看看题目提供了哪些已知信息？生1：定点a（2，2），椭圆方程，点b在椭圆上，左焦点f（3，0）。师：其次，分析题目需要我们解决什么问题？“当取最小值时，求点b的坐标。”表面上是点b的坐标，而实质上是如何使取得最小。师：是焦半径，一般有哪几种转化途径？生2：一般有两种转化途径：一是利用第二定义转化为到相应准线的距离与离心率的乘积；二是利用第一定义转化为长轴长与p点的第二个焦半径的差。师：观察的结构和线段的几何意义，|是动点到焦点的距离，它可以用动点到相应准线的距离来表示，有什么意义？生3：恰好是椭圆的离心率的倒数，正好是动点到左准线的距离，问题转化为椭圆上一点到一定点和一定直线距离之和最小的问题。三、解题表述师：你解决过这类问题吗？生4：如图，依题意有：左焦点f（3，0），离心率，左准线方程：，过点a作左准线的垂线am，垂足为m，过点b作左准线的垂线bn，垂足为n，于是有：（定值），当且仅当b是am与椭圆的交点时，等号成立。此时。当取最小值时，点b的坐标为。四、反思升华师：在求解本题过程中，的最小值是多少？本题的实质是什么？抓住解题的实质，把曲线椭圆能否改为双曲线或抛物线？（学生积极思考和演算。）生：的最小值为：生：本题的实质为；的几何意义，即曲线上点b到定点a的距离与它到定直线（左准线）的距离之和为最小。生：可以把椭圆改为双曲线或抛物线。也可以调整定点a的位置，左焦点也可以改为右焦点，但一定要是求的最小值。五、拓展训练师：请看拓展1：抛物线上一点m，到焦点f与它到点a（3，2）的距离之和为最小时，点m的坐标为 。（教师通过作草图分析，学生计算。）生8：m点的坐标为（2，2）。师：请看拓展2：已知p点为双曲线右支上的一点，定点，点f为双曲线的右焦点，当取最小值时，点p的坐标为 ，其最小值为 。（教师仍然通过草图分析。学生自已求解。）生9：点p的纵坐标为3，横坐标为，即，最小值是点a的横坐标与右准线横坐标之差，即。师：这两个拓展训练以填空题的形式出现，没有影响试题的本质，同学们很快应用例1的方法求解出结果，又免去出中间繁琐的证明过程，对作草图的要求只须反映其特征即可，更能体现数学的魅力。（此时学生的兴趣大增，信心十足，不仅觉得全国高中数学竞赛试题不过如此，而且知道了命题教师不过是通过这一本质进行形式上的改变而矣。）师：请你根据以上方法，采用类比的形式，每人拟编一道试题，同桌之间相互解答。课后，拟编几道优秀试题，去考一考（或问一问）你认为数学成绩较为优秀的其他班的同学。点评：学生