浙江省宁波市五校高三数学适应性考试试题 文.doc

2015年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。注意：本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式s=4r2 v=sh球的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高v=r3台体的体积公式其中r表示球的半径v=h(s1+ +s2)锥体的体积公式其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积，v=shh表示台体的高其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，则为 ( )a b c d2.已知，则“”是“”的 （ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3.已知，且，则（ ）a b c d4.已知两条互不重合的直线，两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 （ ） a b c d 6.已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（ ）a b c d7.已知数列中满足，则的最小值为（ ）a10 b c9 d8.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）a b c d第卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，912小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）9.已知全集，集合，则ab=_，ab=_, 10.已知直线，直线，若直线的倾斜角为，则= ；若，则= ；若，则两平行直线间的距离为 11.函数的最小正周期为_ _，单调递减区间为 12.设满足约束条件目标函数的最大值是 ，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 13.已知两圆与，动圆与这两个圆都内切，则动圆的圆心的轨迹方程为 14.若直线与圆相切，且为锐角，则直线的斜率是 15.设非零向量与的夹角是，且,则的最小值是 三、解答题(共5小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分15分）设的内角所对的边分别为，已知.（）求的周长;（）求的值.17（本小题满分15分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，满足成等比数列，.（）求数列的通项公式及前项和；（）令，是否存在正整数，使不等式 恒成立，若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由 18（本小题满分15分）如图，四边形为平行四边形，将沿着翻折到平面处，分别为边的中点.()求证：平面；()若异面直线所成的角为， 求直线与平面所成角的正弦值.19（本小题满分15分）如图,已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，其准线与轴交于点.()求证：平分；()为坐标原点，直线、分别交准线于点、，求的最小值.20（本题满分14分）已知二次函数，其中常数.()若任意的，试求实数的取值范围；()若对任意的，有，试求实数的取值范围2015年宁波市高三“五校”适应性考试数学（文科）参考答案选择题：bdbc acda填空：9.，；10. ， ，；11. ，； 12. ，；13. 14. ；15.；解答题：16解：（1） 5分的周长为 7分 （2） 9分 11分，故a为锐角， 13分15分17解(1)设公差为d,由已知，得，2分由得5分，7分(2) 10分. 13分由是整数，可得故存在最小的正整数，使不等式恒成立15分18（1）证明： 2分，且，且=，5分，/平面. 7分（2）由（1）可知，8分， 11分 13分 15分19解：（1）抛物线焦点坐标为，准线方程为 .2分设直线mn的方程为。设m、n的坐标分别为由, .4分设km和kn的斜率分别为，显然只需证即可. 6分（2）设m、n的坐标分别为，由m，o，p三点共线可求出p点的坐标为，由n，o，q三点共线可求出q点坐标为，8分设直线mn的方程为。由则 10分 12分设，则（当且仅当时，取等号）所以的最小值为8 15分。20. ()因为，则，由已知，有对任意的，恒成立，任意的，恒成立，故且，所以，即1为函数的一