数学人教版五年级下册《数学广角——找次品》教学设计

“找次品”教学设计执教：广州市南沙区东涌第一小学 陈健华一、教学内容 人教版义务教育教科书数学五年级下册“数学广角”第111112页。二、教学目标1、初步掌握“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。 2、通过观察、猜测、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3、感受数学在日常生活中的广泛应用，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，渗透优化的数学思想。三、教学重、难点 重点：经历由多样化到优化的思维过程，渗透优化思想。 难点：归纳“找次品”这类问题的最优策略。四、教学具准备 多媒体课件等。五、教学过程（一）问题呈现（2分钟）1、游戏引入，导出“正品”和“次品”。同学们，现在我们来玩个游戏，好吗？（大家来找茬）你们知道一个标准的乒乓球有多重吗？对，只有2.7克。我们把暂时把符合要求的定为正品，而比标准质量轻的就是次品。2、引发冲突，引出课题。工作人员在检查的时候发现，在一堆乒乓球里面有一个是次品。你们想想，如果让你在一大堆乒乓球里面找出这个次品，感觉怎样？我们先尝试从最简单的情况入手进行研究，看能不能找到一些规律来解决这个“找次品”的问题。（板：找次品）（二）初步研究1、讲“1”开玩笑刚才说，从最简单的情况入手，那就从1个开始吧。假设只有1个球，次品在哪里？哦，次品肯定是它。没那么简单！2、讲“2”引出天平（1）选工具假如两个球，要从里面找出一个比较轻的次品，怎么找？（引出天平）（2）分堆天平有两个托盘，两个球应该怎么放？两个放在同一边行不行？要保证两边的个数相同，才可以比较谁轻谁重。（4）小结2个球，要保证一定能找到1个次品，需要称1次。3、讲“3”认识天平的原理（1）分堆从3个乒乓球里面找出一个次品，天平的托盘只有两个，3个乒乓球应该怎么分？分成（1，2）行吗？要保证天平两边的个数相同，只能分成（1，1，1）。（2）怎么称？将其中2盒分别放在天平两端，可能会出现什么情况？（平衡或不平衡）如果不平衡，直接称出轻的一盒是次品；如果平衡，推理剩下一盒是次品。（3）小结在3盒里找一盒次品，称1次一定能找出来。4、学“4”初步认识找次品的方法（1）分堆现在从4个乒乓球里面找一个1次品，应该先想什么？（怎么分）可以怎么分？（根据学生汇报板书：（1，1，1，1）（2，2）（1，1，2）（2）怎么称？（书写方法）教师讲解（2，2）两个2称一次，次品肯定在其中一份，这时不需要再称，刚才已经研究过从2个里面找1个次品需要称1次，（看板书）所以，一共需要称2次一定能找出次品。师生研究（1，1，2）两个1称1次，如果天平不平衡，轻的是次品，只要称1次。称1次能不能保证一定找到次品？要把所有的情况考虑进去。如果天平平衡，次品在剩下的2个当中，从2个里面找1个次品需要称1次，保证一定找出次品需要称2次。学生尝试（1，1，1，1）两个1称1次，天平可能不平衡，轻的是次品，只称1次，但不能保证一定找到；天平平衡，次品在另外的两个当中，需要再称1次。保证一定能找出次品需要称2次。（3）小结从4个里面找1个次品，保证一定能找到需要称2次。5、试“5”尝试并巩固方法接下来研究5个的情况，老师不讲，同桌二人合作试一试。先想一想，5个乒乓球可以怎么分？有几种分法？然后按照老师的写法试一试，看看保证找到次品至少需要称几次？（1）学生尝试（2）汇报（先让学生板演）11115（2，2，1） 5（1，1，1，1，1） 5（1，1，3）11（3）从5个里面找1个次品，保证一定能找到需要称2次。6、练“6、7”加深理解并渗透规律同学们的能力越来越强，下面我们研究6个和7个的情况。如果全班都研究6和7的话，肯定需要很长时间，同学们有什么好方法？（分组研究）从中间分开，左边的同学研究6个的情况，右边的同学研究7个的情况，然后咱们一起汇报。首先想想可以怎么分？有几种分法？然后小组再分任务，每人研究其中1种，最后由小组长汇总。（1）分堆 （2）分组研究（3）汇报保证找到次品需要称的次数保证找到次品需要称的次数（学生板演） 6（1，1，1，1，1，1）（ 3 ）次6（2，2，2）（ 2 ）次6（3，3）（ 2 ）次6（1，1，4）（ 3 ）次 7（1，1，1，1，1，1，1）（ 3 ）次7（2，2，3）（ 2 ）次7（3，3，1）（ 2 ）次 （3）小结还有没有不一样的分法？保证找到次品最少需要称几次？仔细观察，最少次数的分法很多都是分成3份的，这里也许含有一些规律。（三）寻找规律“研8”归纳提炼规律研究到7个乒乓球的情况，我们已经开始发现一些规律了。下面继续研究8个，看看能不能找到规律。（1）分堆保证找到次品需要称的次数先想想8个乒乓球可以怎么分？ 8（1，1，1，1，1，1，1，1）（ ）次8（2，2，2，2）（ ）次8（3，3，2）（ ）次8（1，1，6）（ ）次8（2，2，4）（ ）次8（1，1，1，1，4）（ ）次8（4，4）（ ）次（2）分组研究为了使研究更有效率，男同学负责前面4种，任选一种研究；女同学负责后面3种，同样任选一种研究。研究完以后小组互相检查。（3）汇报次数（4）寻找规律哪种分法所需要称的次数最少？（3，3，2）这种分法是分成几份的？（3份）大家看看刚才研究6和7的时候，分成3份的分法所需要的次数也是最少的。看来分成3份是找次品的一个重要规律。（板：分成3份）怎样分成3份？虽然说分成3份是好办法，但有的同样是分成3份，可是它保证找到次品所需要的次数却不是最少的，究竟怎样分成的3份才是最好的呢？得出：每份尽量接近。深入拓展：为什么每份尽量接近，能够保证找到次品并且次数最少？（采用数形结合的思想，让学生明白，排除得越多，剩下次品的范围就越少，找到次品的速度越快，机会越大。）（四）应用规律，解决问题1、9个零件里有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？（五）总结回归同学们，一节课的研究过去了，你有什么收获吗？告诉大家，刚才我们一直研究次品轻的问题。假如这堆球，次品的重量比较重，或者次品重量不知道是轻是重，你会怎样呢？时间到了，下课。 板书设计： 找次品 最优策略：分成3份，每份尽量接近 物品个数保证找到次品需要称的次数 2（ 1 ）次3（ 1 ）次4（ 2 ）次5（ 2 ）次