浙江省嘉兴一中高三数学上学期入学摸底试卷 文 新人教A版.doc

嘉兴一中2013学年第一学期学科测试 高三数学（文科） 试题卷 满分150分 ，时间120分钟 2013年8月选择题部分（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上 2每小题选出答案后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的开始k=1？是否输出结束1集合,若,则的值为（ ）a0 b1 c2 d42设则 ( )a b c d3如果执行右边的程序框图，那么输出的 （ ） a b c d4设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则5设sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）a b c d6若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( )a b c d 7已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（ ）a b c d8若，则直线被圆所截得的弦长为 ( ) a b1 c d9已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） a b c d10若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 ( )a只有一个小于1 b至少有一个小于1 c都小于1 d可能都大于1非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11若，其中，是虚数单位，则复数 12如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则的值是 13一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 14已知直线与垂直，则的值是 15若正数满足,则 的最大值是 16定义在r上的奇函数满足：当时，则在r上，函数零点的个数为 17以下四个命题：在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且，则；设是两个非零向量且，则存在实数，使得；方程在实数范围内的解有且仅有一个；且，则；其中正确的是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在abc中，角a,b,c的对边分别是a,b,c已知a=2c,且a-c=() 求；() 当b=1时，求abc的面积s的值19（本题满分14分）设数列满足， ()求数列的通项公式；()令，求数列的前项和20（本题满分14分）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥（）求证：；（）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值21（本题满分15分）已知函数，；()若函数在1,2上是减函数，求实数的取值范围；()令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函数的最小值是若存在，求出的值；若不存在，说明理由22（本题满分15分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足（）若的中垂线经过点，求直线的方程；（）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程嘉兴一中2013学年第一学期学科测试 高三数学（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的开始k=1？是否输出结束1集合,若,则的值为（ d ）a0 b1 c2 d42设则 ( b )a b c d3如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ c ） a b c d4设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（ b ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则5设sn是等差数列an的前n项和，若，则（ a ）a b c d6若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是( a )a b c d 7已知向量，向量，则的最大值和最小值分别为（ b ）a b c d8若，则直线被圆所截得的弦长为 ( d ) a b1 c d9已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ c ） a. b c d10若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 ( b )a只有一个小于1 b至少有一个小于1 c都小于1 d可能都大于1非选择题部分 (共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分11若，其中，是虚数单位，则复数 12如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为1 8，则的值n是 48 13一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 4 14已知直线与垂直，则的值是 1或4 15若正数满足,则 的最大值是 2 16定义在r上的奇函数满足：当时，则在r上，函数零点的个数为 3 17以下四个命题：在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且，则；设是两个非零向量且，则存在实数，使得；方程在实数范围内的解有且仅有一个；其中正确的是 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在abc中，角a,b,c的对边分别是a,b,c.已知a=2c,且a-c=.() 求；() 当b=1时，求abc的面积s的值.解：19（本题满分14分）设数列满足， (1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.解：（） （2）20（本题满分14分）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥。（1）求证：；（2）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值。解：21（本题满分15分）已知函数，；(1)若函数在1,2上是减函数，求实数的取值范围；21（本小题满分15分）解：f(x)2xa0在1,2上恒成立令h(x)2x2ax1，x1,2，h(x)0在1,2上恒成立得，a.6分(2)假设存在实数a，使g(x)f(x)x2，x(0，e有最小值3g(x)axlnx，x(0，e，g(x)a.7分当a0时，g(x)0，g(x)在(0，e上单调递减g(x)ming(e)ae13，a(舍去). 当0时，在(0，)上，g(x)0g(x)在(0，上单调递减，在(，e上单调递增g(x)ming1lna3，ae2满足条件当e即0a时，g(x)(舍去). 14分综上所述，存在ae2使得当x(0，e时，g(x)有最小值3.15分(2)令，是否存在实数，当 (是自然对数的底数)时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由22（本题满分15分）已知点，是抛物线上相异两点，且满足（）若的中垂线经过点，求直线的方程；（）若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程解：方法一（i）当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程得： 2分 得： 直线的方程为 中点的横坐标为1，中点的坐标为 4分 的中垂线方程为 的中垂线经过点，故，得 6分 直线的方程为 7分（）由（i）可知的中垂线方程为，点的坐标为 8分 因为直线的方程为到直线的距离 10分由 得， 12分, 设,则，由，得 在上递增，在上递减，当时，有最大值得：时， 直线方程为 15