河北省南宫中学高二数学下学期第10次周测试题.doc

南宫中学20132014学年度高二下学期数学第10次周测试题第i卷（选择题）1已知是实数集，则( ) a b c. d2在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高； 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；已知随机变量x服从正态分布n(3,1)，且p(2x4)0.682 6，则p(x4)等于0.158 7 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。a2 b3 c4 d54已知命题p：x（0，），3x2x，命题q：x（，0），则下列命题为真命题的是（ ）a . pq b .（p）q c.（p）（q） d.p（q）5高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）a1800 b3600 c4320 d50406从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）a“至少有一个黑球”与“都是黑球”b“至少有一个黑球”与“都是红球”c“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”d“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”7若均为区间的随机数，则的概率为（ ）a b c d8在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是() 9若方程在1，4上有实数解，则实数的取值范围是( )a4，5 b3，5 c3，4 d4，610已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是（ ）a8 b9 c10 d11 11已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则( )a2 b3 c4 d012已知定义域为r的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意xr总有f(x)3，则不等式f(x)1，只有选项d的图象正确9a【解析】试题分析：，解得.考点：根的分布.10b【解析】试题分析：函数是偶函数，且，函数的周期为4，对称轴为，当时， 图像如图所示，所以交点个数为9个.考点：1.函数图像；2.函数的奇偶性、周期性、对称轴.11a【解析】试题分析：由的图象关于直线对称知函数为偶函数，当时，所以，函数的周期为，所以.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.赋值法求值.12d【解析】方法一(数形结合法)：由题意知，f(x)过定点(4，3)，且斜率kf(x)3.又y3x15过点(4，3)，k3，yf(x)和y3x15在同一坐标系中的草图如图，f(x)3x15的解集为(4，)，故选d.方法二记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，可知g(x)在r上为减函数又g(4)f(4)34150，f(x)3x15可化为f(x)3x150，即g(x)4.1315【解析】试题分析：所有项的二项式系数和为64，令，即，常数项为.考点：二项式定理.14【解析】试题分析：由已知得，又因为回归直线必过样本点中心 ，则，解得考点：回归直线方程.15【解析】试题分析：以为直径作圆，与边相切，切点为边的中点，当点即为边中点时，分析可知当点在矩形内但不在圆內时。则所求概率为。考点：几何概型概率。16【解析】试题分析：，当时，又函数是偶函数，正确；，又是函数图像的对称轴，是函数图像的对称轴，正确；函数的周期是4，在上的单调性与上的单调性相同，在上为减函数，错误；是函数图像的对称轴，方程的两根关于对称，正确.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.17（1）816 （2）8568 （3）6936 （4）14656【解析】解：(1)只需从其他18人中选3人即可，共有c183816(种)；(2)只需从其他18人中选5人即可，共有c1858568(种)；(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有c21c184c1836936(种)；(4)法一(直接法)至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有c121c84c122c83c123c82c124c8114656(种)法二(间接法)由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得c205(c125c85)14656(种)18（1）减函数；（2）.【解析】试题分析：（1）要判断单调性，我们可以利用单调性定义或者用导数的知识，本题中我们求出函数的导数为，然后判断的正负性，当时，又，故，从而可得在是单调递减的；（2）不等式恒成立，要求参数取值范围，可以采取分离参数，把问题转化，本题不等式为，则，那么要求的取值范围，只要求函数的最小值即可，我们仍然用导数来求，求得，为了判断出在的正负，还要确定的单调性，最终得出在上单调递增，于是，从而有.（1） 故在递减 4分（2） 记 再令 在上递增。 ，从而 故在上也单调递增 12分考点：（1）导数与函数的单调必性；（2）不等式恒成立与函数的单调性.19（1）；（2）分布列如下，.【解析】试题分析：（1）甲获得发球权的概率为，如果甲获发球权，则他取胜的概率为，若他未获得发球权，则他获胜的概率为.二者相加即得甲获胜的概率.（2）若甲连输两局，则得0分；若甲胜两局，则得4分；若以1比2告负，则得2分，所以的取值为，据此可得其分布列和期望试题解析：（1）； 6分（2）由题知，的取值为，分布列如下： 13分考点：1、古典概型；2、随机变量的分布列及期望.20（1） ， 又， （2）猜想 下面用数学归纳法证明（略）【解析】试题分析：（1） ， 又， （2）猜想 下面用数学归纳法证明：1当n=1时，猜想正确；2假设当n=k时，猜想正确，即，那么，n=k+1时，由，猜想也成了，综上知，对一切自然数n均成立。考点：本题主要考查归纳、猜想、证明的推理方法，数学归纳法。点评：中档题，涉及数列中的关系，确定数列的特征，往往要建立两式，相减或相除等。利用数学归纳法证明问题，要注意其步骤规范，做好“两步一结”。21（1）（2）（3）【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件a，“乙考核为优秀”为事件b，“丙考核为优秀”为事件c，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件e.则p(e)1p( )1p()p()p( )1.(2)由题意，得x的可能取值是，2，3.因为p(x)p()，p(x2)p(a )p(b)p(c )，p(x)p(ab)p(ac)p(b c)，p(x3)p(abc)，所以x的分布列为：x23p(3)由(2)知e(x)23.22（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，考查函数思想和转化思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，将代入得到解析式，求将代入得到切线的斜率，再将代入到中得到切点的纵坐标，利用点斜式求出切线方程；第二问，先将问题转化为，进一步转化为求函数的最大值和最小值问题，对求导，通过画表判断函数的单调性和极值，求出最值代入即可；第三问，结合第二问的结论，将问题转化为恒成立，进一步转化为恒成立，设出新函数，求的最大值，所以即可.试题解析：(1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分