浙江省台州市书生中学九年级数学上学期第一次月考试题(1).doc

浙江省台州市书生中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题 满分100分，考试时间100分钟.一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列是一元二次方程有( ) 个.4x20;ax2bxc0；3（x-1）23x22x；.a、1 b、2 c、3 d、42.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）3. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ）a、 b、 c、 d、4若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）a b且 c d且5已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则 的值为（ ）a.4 b.6 c.8 d.106若点(2,5)，(4,5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是( )ax bx1 cx2 dx37已知二次函数的图象(0x3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )a有最小值0，有最大值3 b有最小值1，有最大值0c有最小值1，有最大值3 d有最小值1，无最大值8把抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为yx23x5，则 ( )ab3，c7 bb6，c3 cb9，c5 db9，c2132m20m9. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）a(20x)(32x)= 540 b(20x)(32x)=100c(20+x)(32x)=540 d(20+x)(32x)= 54010.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；，其中正确的个数（ ）a4个b3个c2个d1个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形的周长为 . 12.设是方程的两个实数根，则的值为 .13.在abc中，cab=75,在同一平面内，将abc绕点a逆时针旋转到aed的位置，使得ec平行ab,则dab等于 14. 已知,点a (a,y1 ), b( a+1,y2)都在 二次函数图像上,那么y1 、y2的大小关系是 .15、如图是抛物线y=ax2+2ax+2图象的一部分，（3，0）是图象与x轴的一个交点，则不等式ax2+2ax+20的解集是_16. 如图,边长为1的正方形abco,以a为顶点,且经过点c的抛物线与对角线交于点d,则点d的坐标为 .三、解答题 (本题有8小题，第17至22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分)：17.用适当的方法解下列方程:（1） （2）18如图，在平面直角坐标系中，将四边形abcd称为“基本图形”，且各点的坐标分别为a（4，4），b（1，3），c（3，3），d（3，1）. 画出“基本图形”关于原点o对称的四边形a1b1c1d1，并填出a1，b1，c1，d1的坐标.画出“基本图形”绕b点顺时针旋转900所成的四边形a2b2c2d2 。 a1( ， ) b1( ， ) c1( ， ) d1( ， )19. 为解方程x45x2+40，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2y，则 x4y2，原方程化为y25y40 解得y11，y24当y1时，x21x1当y4时，x24，x2。原方程的解为x11，x21，x32，x42解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用_ _法达到了降次的目的，体现了_ _的数学思想(2)解方程：(x22x)2+x22x-6020.已知关于的一元二次方程的两个实数根为，.（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数可k,使得成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.21.抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点.（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y0?xybaodp22.如图，在平面直角坐标系中，已知aob是等边三角形,点a的坐标是（0，3），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连结ap，并把aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边ao与ab重合，得到abd.当点p运动到点（,0）时，求此时dp的长及点d的坐标。23某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？24如图，抛物线与x轴交与a(1,0),b(- 3，0)两点. （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值.若没有，请说明理由.参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1a2d3a4b5c6d7c8a9a10c二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11 或12 2008133014y1y2153x116（，）三、解答题（本题有8小题，第17至22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）：17解：（1）原方程可化为：（x3）（x3+2x）=0（x3）（x1）=0x1=3，x2=1（2）x22x2=0a=1，b=2，c=2x=118解：根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点，即可得出答案：a1（4，4），b1（1，3），c1（3，3），d1（3，1）；如图所示：19解：（1）在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了转化的数学思想故答案为换元，转化；（2）设x22x=t，原方程化为t2+t6=0，解得t1=3，t2=2，当t=3时，x22x=3，即x22x+3=0，此方程无实数解；当t=2时，x22x=2，解得x1=1+，x2=1，所以原方程的解为x1=1+，x2=120解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k014k0，k当k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数k使得0成立x1，x2是原方程的两根， 由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当k=1时，上式才能成立 又由（1）知k，不存在实数k使得0成立21解：（1）抛物线y=x2+（m1）x+m与y轴交于（0，3）点，m=3，则y=x2+2x+3，当y=0，则x22x3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=1，则抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0），（3，0）；（2）a=10，对称轴为：x=1，当x1时，y的值随x的增大而减小；（3）当x=1时，y=4，图象的顶点坐标为：（1，4），如图所示：，故1x3时，y022解：aob是等边三角形，oab=60，aop绕着点a按逆时针方向旋转边ao与ab重合，旋转角=oab=pad=60，ad=ap，apd是等边三角形，dp=ap，pad=60，a的坐标是（0，3），p（，0），oap=30，ap=2，dp=ap=2，oap=30，pad=60，oad=30+60=90，点d的坐标为（2，3）23解：（1）根据题意，得y=（24002000x）（8+4），即y=x2+24x+3200；（2）由题意，得x2+24x+3200=4800整理，得x2300x+20000=0解这个方程，得x1=100，x2=200要使百姓得到实惠，取x=200元每台冰箱应降价200元；（3）对于y=x2+24x+3200=（x150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元24解：（1）将a（1，0），b（3，0）代y=x2+bx+c中得（2分）（3分）抛物线解析式为：y=x22x+3；（4分）（2）存在（5分）理由如下：由题知a、b两点关于抛物线的对称轴x=1对称直线bc与x=1的交点即为q点，此时aqc周长最小y=x22x+3c的坐标为：（0，3）直线bc解析式为：y=x+3（6分）q点坐标即为解得q（1，2）；（7分）（3）存在（8分）理由如下：设p点（x