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小波滤波模型应用到波导的太赫兹时域响应的测量译摘要 准光去嵌入技术描述波导特性是采用宽带时间分解太赫兹光谱，用一个传递函数表达式描述波导输入和输出端口的信号。它的时域响应是离散的，在利用一种自回归模型（ARX）以及状态空间模型描述系统之后，波导的传递函数可以通过Z域的一种参数化方法获得。在识别程序之前，先在小波域进行滤波，以降低信号失真和噪声在ARX模型和空间模型中的传播。由于模型识别程序需要在结构中光谱相位延迟分离和比较之前，所以时域识别标志相互之间必须保持一致。建立模型还需提出在结构中传播模式数量的一个先验假设，最早的传播模式数量的估计是在考虑到波导物理尺寸的情况下，利用理论计算，通过比较在结构中测量出的相位延迟得出的。简约参数被用来降低过度拟合模型参数带来的的风险，由于模型数量增长非常快速，它作为一种西格玛的信赖的标准，很容易在零极点图中识别过度参数化的模型，不同类型的自适应小波滤波的影响在零极点图的帮助下将会被阐明。复杂插入损耗函数之间的直接关系通常在太赫兹光谱下进行测量，同时ARX模型和状态空间模型的多项式表达形式也可以得到，建模步骤将在滤波器结构中描述。在THz瞬态测量精度的WR-8型波导中将介绍短可调衍生模型。关键字 多模波导特性,太赫兹光谱,信号处理,识别算法Abstract- A quasi-optical de-embedding technique for characterizing waveguides is demonstrated using wideband time resolved terahertz spectroscopy. A transfer function representation is adopted for the description of the signal in the input and output port of the waveguides. The time domain responses were db cretised and the waveguide transfer function was obtained through a parametric approach in the z domain after describing the system with an ARX as well as with a state space model. Prior to the identification procedure, filtering was performed in the wavelet domain to minimize signal distortion and the noise propagating in the ARX and subspace models. The model identification procedure requires isolation of the phase delay in the structure and therefore the time-domain signatures must be firstly aligned with respect to each other before they are compared. The model also requires an aprioriy assumption of the number of modes propagating in the structure. An initial estimate of the number of propagating modes was provided by comparing the measured phase delay in the structure with theoretical calculations that take into account the physical dimensions of the waveguide. Parsimony arguments were used to minimize the risk of over-fitting the model parameters. Over parametrised models can be easily identified in a pole-zero diagram as the one sigma confidence level for such models increases significantly. The effect of different types of filtering using adaptive wavelek will be elucidated with the aid of pole-zero diagrams. The direct relation between the complex insertion loss function eommoniy measured in THz spectroscopy and the polynomial representation of the ARX and subspace models will be shown. The modeling procedure will also be described within the framework of filtering. Models derived from measurements of THz transients in a precision WR-8 waveguide adjustable short will be presented.Key words- Terms-Multimode Waveguide Characterization, THz Spectroscopy, Signal Processing, Identification Algorithms.1引言本文讨论了准光散射参数的宽带测量，衰减系数，以及太赫兹瞬态光谱仪分析在次毫米波段波导元件的特性阻抗。虽然器件在时域测试条件下有独特的反射特性，在可以被直接隔断和输出时，利用非常短的太赫兹脉冲进行宽带测量具有先天的优势，但是在被测装置显示单模式操作时，频带必须能够被确定。那么一个更深入的困难出现了，大多数来自宽带脉冲源的功率输出的频率范围都在1-3THZ左右，在这个频段波导设计用于较低的频率可以支持多种方式，在这个频率上，多模式的传播就有可能发生，如果每一个波导的激励程度都是已知的，那么分析会变得有意义，分析结果也只有唯一的可能性。最后，功率输出源在单个模型的波导的带宽往往是相当低的，导致在复杂插入损耗函数每一个频点的的信噪比都很差。在本文中，与很差的信噪比和多模式传播相关的问题都是通过在系统识别机制中研究波导特性问题来处理的。结果表明，通常在太赫兹光谱测量的复杂的插入损耗函数和波导截面确定参数模型的频率响应二者之间并无直接联系。为了进一步降低噪声的影响，小波滤波要在识别程序之前进行，在时域特性里，小波滤波的影响不总是很明显，但是当使用零极点图时这种影响就会很显著。下面将对新提出的一种高精度WR-8型短可调波导及微型机械波导进行陈述。2实验装置用于产生和检测THz辐射的实验装置是图1所示。Ti为一个模式锁定：天蓝色的激光器可以产生约140 fs光学脉冲，一个位于铟镓砷发射器抛物面焦点的振子用于激发最低间转换1-3 。光脉冲产生一个电子-空穴等离子体，它被加速产生太赫兹辐射脉冲，沿着铟镓砷发射表面电场水平方向极化。太赫兹脉冲通过光导元件产生，通过一个具有高斯横向振幅分布垂直网格播太赫兹光束，以同极化的方式，通过第二次抛物柱面镜形成法向入射聚焦，在开放的波导端口进行测试。光学器件利用设计在测试端口提供一个频率无关的束腰，为了在反向短距离产生180。反射，在经改良的太赫兹脉冲波导出口，固定一个时间闸控离子注入硅蓝宝石工艺的光导偶极天线4。图1 波导特性研究实验装置用精度WR-8商业适用型可调短波导上得到一系列测量结果。在1mm间距，反向短距离中相对应5个不同位置的时域干涉如图2所示：图2 WR-8型波导在长度为1mm间距的五个不同位置的时域反射特性，信号以最佳可视化角度的垂直便宜利用一个可调节的短路提供不同的测试波导长度，确保在THz束和整个测量时序中的测试部分维持一个恒定的耦合程度。当通过被安置集成天线的连续长度的微机械波导时， 在仪器的测试端口，得到了相似的结果。通过光电导天线产生的THZ脉冲的频率元件有频率高达3THZ。3 小波的预滤波在识别程序之前，时域特性要均值中心化，这时候小波变换才能用于滤波。众所周知，小波滤波能够完成是因为，当信号是非平稳信号时，它比传统滤波能能产生更好的结果5,6。小波滤波过程是利用小波变换滤波器的制定来完成的7，如图3示意图所描述。在一个并不是最优化的进程当中，要筛选每个信号X是利用带有两个分辨率的db4小波滤波器进行分解8。采用硬阈值法，所有的小波系数的量级小于某一确定的最大系数的小数一律被替换为零，然后利用逆变换获得滤波信号，具体流程如图4所示：图3双通道滤波器组。H和G块分别代表一个低通和高通滤波器和$2表示双值缩减采样的操作分解方式可以利用多分辨率通过先后分解低通通道来完成。图4 未滤波的，滤波的和最佳滤波的2mm长度WR-8型波导截面的时域响应在滤波器库中分别使用带有脉冲响应的低通和高通滤波器h0,hl, ,hW-1和g0，g1, , g2N-1，以下条件确保在分解过程中不丢失任何信息6： n=02N-1-2lhnhn+2l=1, l=0 0, 0ln (1) gn=(-1)n+1h2N-1,n=0,1,N-1 (2)根据（2），高通滤波器可从低通滤波器直接获得，条件（1）说明高通滤波器的脉冲响应hn的取2N服从取N的约束。因此，根据一些性能指标，有N个自由度可以用于优化滤波器。值得注意的是，因为这些限制是非线性的，并且可以定义一个非凸的搜索空间，但优化的任务并不是一件轻易地事情。然而，通过使用一个从N个角度0,1,N-1可以假定任何实际值9,10参数化的格子结构来规避这个困难是有可能的,这个问题后来成为RN无约束优化问题之一。本工作采用最优滤波过程，其目的是最大限度地保存在阈值过程的小波系数中的能量。优化包括最大化目标函数F():RNR,可定义为：F=klp2(k;)。其中，表示N个角度滤波器参数化矢量，p(k;)是由信号分解产生的kth小波系数，l是保存在阈值过程系数的索引设置。使用与db4关联的参数小波作为一个起点，在Matlab优化工具箱中的柔性多面体算法可应用于寻找和优化，然后为每个信号分别进行优化。4 系统识别本节描述对于两种不同长度的波导，由反射特性确定参数模型，从而获得一张波导测试片的频率响应的过程。用u(t)和y(t)分别表示较短的（长度为ld,d作为长度单位）和较长的（长度为（L+1）d）的波导管的反射特性。比较光谱U(w)和Y(w)为单位长度的波导管生成有效的复杂插入损耗函数H(jw),即通过式H(w)=Y(w)/U(w)表示, H(w)可以作为一个线性系统能够产生输出y(t)和输入u(t)的频率响应。替代对量测噪声非常敏感的比值法程序，系统识别技术可以用来获取复杂的插入损耗。这种方法在波导描述特性的背景下具有创新性，两种不同的识别技术将会在会议上提出来说明这个概念。H(w)可以直接通过一种由外源输入自回归(ARX)模型描述单位长度波导的参数化方法12，13获得： yk+a1yk-1+an00yk-an=b1uk-nk+b2uk-nk-1+bnbuk-nk-nb+1+k (3) yk是在时间kTs测量下的响应(取样间隔Ts=27飞秒), 是模型系数，na是极点的个数（相当于系统项）,nb-1是零点的个数,nk是一个完全的滞后，是余差。H(w)可以由离散的Z域传输函数Hd(Z)得到：Hdz=Y(z)U(z)=z-nkb1+b2z-1+bnkz-nb+11+a1z-1+anaz-na=z-nkN(z)D(z) (4)通过z变换z=ejwts,D(z)的根（Hdz）的极点与波导（m+n）总的TEmn模式相关；N(z)的根（Hdz的零点与与系统的整体响应中的每个模式的权相关联。此外，Hdz可以以下部分分式形势展开：Hdz=z-nki=1n+mw11+f1z-11+ci1z-1+ci2z-2 (5)当m+n=n0/2(因为Hdz分母项是na,而且它具有n+m个扩展形式，每一个扩展形式都具有一个二级分母) 每个部分都描述了在波导内部的传播模式。ith模式将有一个权，振动的共振频率和阻尼比与在ith分母多项式的根有联。值得注意的是，这是需要描述一个模式的最小表现形式，因为在部分分数的分子的第一项将考虑在频域中长波通截止型的影响，而分母中的二阶形式将确保响应在高频下衰减。对于过分简约的模型，没有额外的零或极纳入每个模式的描述。参数ai和bi可以利用最小二乘法在时间范围进行确定并通过最小化均方误差得到。当选择模型阶次为na, 我们必须设想在结构中传播模式的数量,nk的值在通过光谱仪记录观察在时域特性的延迟可以根据式（6）被精确地估计出来14：w=tant-1Im(H(w)/ReHw (6)需要注意的是方程式（4）相当于一个更熟悉的复杂插入损耗H(w)方程在色散傅立叶变换谱 H(w)=H(w)e-j(w) 的离散形式，它表示一个复数量且已知w=z-nk。在模型应用到离散时域特性之前相对的短距离时域反射特性必须相互考虑。利用已知的矩形截面波导的尺寸（这是通常被称为机械波导）长波通截止频率，导波长与理论相延迟对于每个模式的所有TEmn, 可以计算出结构中的传播模式15。为了计算总相位延迟，矢量加法必须在波导内部的所有传播模式下完成。由于每个模式有不同程度的衰减,它们的作用必须用一个权值Wi衡量,不同因素用衰减常数i表示：Hw=i=1m+nwi(e-iwd/2eji(w) (7)通过匹配理论计算对波导WR-8样品中的相位延迟通过干涉仪记录延迟(6),结果表明 ，大部分电源分布在两种模式中，因此应该通过一个第四阶模型进行相对短距离实验。此外，对接收信号的相位速度的检验表明，波导内部太赫兹脉冲的传播在激励脉冲的带宽内几乎都是无色散的。我们的结果与Grischkowskys团队l6获得的的结果类似，他们使用类似的实验过程描述塑料带的太赫兹波导。是在结构中传播模式的数量的先验假设，以及每种模式的指数衰减的假设（能量耗散），它意味着ARX建模过程有一个低通滤波对原始数据集的影响。事实上，光谱N谱箱获得复杂的插入损耗的比值法过程对应于N/2谱箱傅立叶系数的识别过程， 但是在识别过程当中，只涉及na+nb的真实参数值，这种描述元素数量的减少导致了对估计的信心的提升，从实验数据的数量之间的比率后对未知数据量的增加。一种并行方式找到如何改善信噪比，即在光谱箱的数量下降时，使用矩形窗滤波，效果很好。在这个意义上，识别程序可以作为一个筛选的过程，从而减少需要估计的特性参数的数量。 获得Hdz另一种方法可以通过状态空间建模的方法（对于一个自回归模型，状态空间表示和输入输出表示是等价的）。如同自回归模型（ARX）的方法一样，离散状态空间模型表示差分方程，但需要重新排列，例如一个表达式中只能使用一个延迟。这导致了引入额外的变量，被称为状态变量，状态变量无法测量，但是在一定条件下，可以从输入-输出数据中重建。对于波导特性的描述，单输入单输出状态空间模型可以从数据直接确定。一个很好的状态空间模型参数估计方法是子空间的方法17,18，一个通常的的实现方法是N4SID算法，它在MATLAB系统辨识工具箱的部分很适用。5 结果分析如图5所示，假设在结构中有三个传播模式，微机械波导用自回归模型用于获取 Hdz提供了极点和零点图。观察到，在相对的短距离和微型机械波导的条件下， 小波滤波过程导致一个零点从单位圆外部移到了单位圆内部,这符合我们的预期,因为似乎没有一个客观的的解释可以把把零点移动到单位圆外。正如前面所述，极点与模型性质直接相关。在相对短距离情况下，滤波增加在更高频率模式下的估计阻尼，自身频率几乎保持不变。此外，在低频率的模式，滤波降低估计频率，反之，阻尼保持不变。在微型机械波导的情况下，对更高频率模式，滤波会降低估计频率和阻尼的估计。对于中频模式，滤波主要降低估计频率，而阻尼几乎保持不变。对于具有很高的阻尼(接近长波通截止的频率)的更低频率模式，滤波也会降低估计频率。图5 六阶微型机械波导自回归模型（a）为极点（b）为零点，为小波滤波，为最佳小波滤波参考文献1 Smith, P. 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