河北省廊坊市文华高中高三数学上学期9月月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|1x3，n=x|2x1，则mn=( )a（2，1）b（1，1）c（1，3）d（2，3）2已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=( )a2ib2+ic2id2+i3已知点a（0，1），b（3，2），向量=（4，3），则向量=( )a（7，4）b（7，4）c（1，4）d（1，4）4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是( )ay=x3by=x2+1cy=2|x|dy=|x|+15已知双曲线=1（a0）的离心率为2，则a=( )a2bcd16在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )abcd7已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq8执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的m=( )abcd9设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为( )a3b2c1d010在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )a1b0cd111已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=( )abcd12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1c2，1d2，0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为_14等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=_15从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是_16设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1=，公比q=（）sn为an的前n项和，证明：sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式18从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（）证明：pabd（）设pd=ad=1，求棱锥dpbc的高20为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为a药，b药）的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？21已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce（）证明：d=e；（）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0，02）【选修4-5：不等式选讲】24（选修45：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当时，f（x）g（x），求a的取值范围2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合m=x|1x3，n=x|2x1，则mn=( )a（2，1）b（1，1）c（1，3）d（2，3）【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：m=x|1x3，n=x|2x1，则mn=x|1x1，故选：b【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=( )a2ib2+ic2id2+i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z1，进一步求得z【解答】解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i故选：c【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3已知点a（0，1），b（3，2），向量=（4，3），则向量=( )a（7，4）b（7，4）c（1，4）d（1，4）【考点】平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点a（0，1），b（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：a【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒4下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是( )ay=x3by=x2+1cy=2|x|dy=|x|+1【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【解答】解：y=x3在（0，+）上单调递增，但为奇函数；y=x2+1为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=2|x|为偶函数，但在（0，+）上单调递减；y=|x|+1为偶函数，且在（0，+）上单调递增；故选d【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性的综合，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键5已知双曲线=1（a0）的离心率为2，则a=( )a2bcd1【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】根据双曲线的离心率e=，得到关于a的等式，从而求出a的值【解答】解：双曲线的离心率e=2，解答a=1故选d【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题型6在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )abcd【考点】简单空间图形的三视图 【专题】作图题【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选d【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题7已知命题p：xr，2x3x；命题q：xr，x3=x2，则下列命题中为真命题的是( )apqbpqcpqdpq【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】举反例说明命题p为假命题，则p为真命题由x3=x2，可得x=0或1，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案【解答】解：因为x=1时，2131，所以命题p：xr，2x3x为假命题，则p为真命题因为x3=x2，所以x=0或1，所以命题q：xr，x3=x2为真命题则pq为真命题故选：c【点评】本题考查了复合命题的真假，考查了指数函数的性质及函数零点的判断方法，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题8执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的m=( )abcd【考点】程序框图 【专题】概率与统计【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，计算输出m的值【解答】解：由程序框图知：第一次循环m=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循环m=2+=，a=，b=，n=3；第三次循环m=+=，a=，b=，n=4不满足条件n3，跳出循环体，输出m=故选：d【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法9设x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为( )a3b2c1d0【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abcd）由z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过点a时，直线y=2xz的截距最小，此时z最大由，解，即a（3，3）将a（3，3）的坐标代入目标函数z=2xy，得z=63=3即z=2xy的最大值为3故选：a【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法10在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )a1b0cd1【考点】相关系数 【专题】规律型【分析】所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，故这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1【解答】解：由题设知，所有样本点（xi，yi）（i=1，2，n）都在直线y=x+1上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选d【点评】本题主要考查样本的相关系数，是简单题11已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=( )abcd【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】计算题【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以t=2所以=1，并且sin（+）与sin（+）分别是最大值与最小值，0，所以=故选a【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力12已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是( )a（，0b（，1c2，1d2，0【考点】其他不等式的解法 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：d【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程【解答】解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3【点评】本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题14等比数列an的前n项和为sn，若s3+3s2=0，则公比q=2【考点】等比数列的前n项和 【专题】计算题【分析】由题意可得，q1，由s3+3s2=0，代入等比数列的求和公式可求q【解答】解：由题意可得，q1s3+3s2=0q3+3q24=0（q1）（q+2）2=0q1q=2故答案为：2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，解题中要注意公比q是否为115从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；概率与统计【分析】利用组合知识求出从1，2，3，4中任取两个不同的数所有取法种数，写出取出的两个数之差的绝对值为2的情况，得到取出的两个数之差的绝对值为2的方法种数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解【解答】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，所有不同的取法种数为种取出的两个数之差的绝对值为2的情况有：（1，3），（2，4）共2种取出的两个数之差的绝对值为2的概率是p=故答案为：【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了简单的排列组合知识，是基础的计算题16设函数f（x）=，则使得f（x）2成立的x的取值范围是x8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用分段函数，结合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范围【解答】解：x1时，ex12，xln2+1，x1；x1时，2，x8，1x8，综上，使得f（x）2成立的x的取值范围是x8故答案为：x8【点评】本题考查不等式的解法，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等比数列an中，a1=，公比q=（）sn为an的前n项和，证明：sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式【考点】等比数列的前n项和 【专题】综合题【分析】（i）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和sn，然后经过运算即可证明（ii）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（i）数列an为等比数列，a1=，q=an=，sn=又=snsn=（ii）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质18从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75，85）85，95）95，105）105，115）115，125）频数62638228（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】极差、方差与标准差；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100，质量指标的样本的方差为s2=（20）20.06+（10）20.26+00.38+1020.22+2020.08=104，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力19如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形dab=60，ab=2ad，pd底面abcd（）证明：pabd（）设pd=ad=1，求棱锥dpbc的高【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题；证明题；综合题【分析】（）因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，利用勾股定理证明bdad，根据pd底面abcd，易证bdpd，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证pabd；（ii）要求棱锥dpbc的高只需证bc平面pbd，然后得平面pbc平面pbd，作depb于e，则de平面pbc，利用勾股定理可求得de的长【解答】解：（）证明：因为dab=60，ab=2ad，由余弦定理得bd=，从而bd2+ad2=ab2，故bdad又pd底面abcd，可得bdpd所以bd平面pad故pabd（ii）解：作depb于e，已知pd底面abcd，则pdbc，由（i）知，bdad，又bcad，bcbd故bc平面pbd，bcde，则de平面pbc由题设知pd=1，则bd=，pb=2根据depb=pdbd，得de=，即棱锥dpbc的高为【点评】此题是个中档题考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力20为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为a药，b药）的疗效，随机地选取20位患者服用a药，20位患者服用b药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（）分别计算两种药的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图 【专题】概率与统计【分析】（）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成【解答】解：（）设a药观测数据的平均数据的平均数为，设b药观测数据的平均数据的平均数为，则=（0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4）=2.3（3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5）=1.6由以上计算结果可知：由此可看出a药的效果更好（）根据两组数据得到下面茎叶图：从以上茎叶图可以看出，a药疗效的试验结果有的叶集中在2，3上而b药疗效的试验结果由的叶集中在0，1上由此可看出a药的疗效更好【点评】熟练掌握平均数的计算公式和茎叶图的结果及其功能是解题的关键21已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0（）求a、b的值；（）证明：当x0，且x1时，f（x）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】综合题；压轴题；分类讨论；转化思想【分析】（i）据切点在切线上，求出切点坐标；求出导函数；利用导函数在切点处的值为切线的斜率及切点在曲线上，列出方程组，求出a，b的值（ii）构造新函数，求出导函数，通过研究导函数的符号判断出函数的单调性，求出函数的最值，证得不等式【解答】解：（i）由于直线x+2y3=0的斜率为，且过点（1，1）所以解得a=1，b=1（ii）由（i）知f（x）=所以考虑函数，则所以当x1时，h（x）0而h（1）=0，当x（0，1）时，h（x）0可得；当从而当x0且x1时，【点评】本题考查导函数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率、考查通过判断导函数的符号求出函数的单调性；通过求函数的最值证明不等式恒成立请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号【选修4-1，几何证明选讲】22如图，四边形abcd是o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce（）证明：d=e；（）设ad不是o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：ade为等边三角形【考点】与圆有关的比例线段；弦切角 【专题】选作题；推理和证明【分析】（）利用四边形abcd是o的内接四边形，可得d=cbe，由cb=ce，可得e=cbe，即可证明：d=e；（）设bc的中点为n，连接mn，证明adbc，可得a=cbe，进而可得a=e，即可证明ade为等边三角形【解答】证明：（）四边形abcd是o的内接四边形，d=cbe，cb=ce，e=cbe，d=e；（）设bc的中点为n，连接mn，则由mb=mc知mnbc，o在直线mn上，ad不是o的直径，ad的中点为m，omad，adbc，a=cbe，cbe=e，a=e，由（）知，d=e，ade为等边三角形【点评】本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23（选修44：坐标系与