广西梧州、崇左高三数学上学期摸底考试试题 文 新人教A版(1).doc

2014-2015学年广西梧州、崇左两市联考高三（上）摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u=1，2，3，4，5，6，7，8，集合a=1，2，3，5，b=2，4，6，则（cua）b=（）a 2b4，6cl，3，5d4，6，7，82已知复数z满足（1+i）z=2i，则z=（）a -1ib1ic1id1i3设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则等于（）a bcd4已知双曲线c：=1（a0，b0）的离心率为，则c的渐近线方程为（）a y=2xby=xcy=xdy=x5 “2a2b”是“log2alog2b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）a 3b4c5d67若某物体的三视图如图所示，则该物体的体积是（）a 10+6b10+20c14+5d14+208某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成0，5），5，10），10，15），15，20），20，25），25，30），30，35），35，40时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）9设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）a f（x）的图象关于直线x=对称bf（x）的图象关于点（，0）对称c f（x）的最小正周期为df（x）在0，上为增函数10已知函数f（x）=x3+ax29x+1，下列结论中错误的是（）ax0r，f（x0）=0b“a=3”是“3为f（x）的极大值点”的充分不必要条件c若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（x0，+）单调递增d若3是f（x）的极值点，则f（x）的单调递减区间是（1，3）11已知以f为焦点的抛物线y2=4x上的两点a、b满足=3，则弦ab的中点到准线的距离为（）a bc2d112已知x1，x2是函数f（x）=ex|lnx|的两个零点，则（）a x1x21b1x1x2ecex1x22ed2ex1x210二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若曲线y=ax+lnx在点（1，a）处的切线方程为y=2x+b，则b=_14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=1，b=，cosc=，则sinb=_15已知点p（x，y）的坐标满足，则z=x+2y的最大值为_16若函数f（x）是定义在r上的偶函数，且在区间0，+）上是单调增函数，如果实数t满足f（t）+f（t）2f（1），那么t的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）设数列an是公比为正数的等比数列，a1=2，a3a2=12（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和sn18（12分）如图，四边形abcd为矩形，四边形adef为梯形，fead，afe=60，且平面abcd平面adef，af=fe=ab=2，点g为ac的中点（）求证：eg平面abf；（）求三棱锥baeg的体积19（12分）某市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数api的监测数据，结果统计如下：api0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由于空气污染造成的经济损失为s（单位：元），空气质量指数api为，在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当api为150时造成的经济损失为500元，当api为200时，造成的经济损失为700元）；当api大于300时造成的经济损失为2000元（1）试写出s（）表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失s大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面22列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？p（k2kc）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001kc1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020（12分）如图，已知椭圆的右顶点为a（2，0），点p（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点b，c（c在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值21（12分）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，（a为常数，e为自然对数的底，e2.71828）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0在区间（0，）上恒成立，求a的最小值请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，已知ab是o的直径，cd是o的切线，c为切点，连接ac，过点a作adcd于点d，交o于点e（）证明：aoc=2acd；（）证明：abcd=acce【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆c的圆心的极坐标为（，），半径r=，点p的极坐标为（2，），过p作直线l交圆c于a，b两点（1）求圆c的直角坐标方程；（2）求|pa|pb|的值【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=|x4|t，tr，且关于x的不等式f（x+2）2的解集为1，5（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证：+1参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5bcdab6-10bcacb11-12aa二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13114 157161t1三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）设数列an的公比为q，由a1=2，a3a2=12，得：2q22q12=0，即q2q6=0解得q=3或q=2，q0，q=2不合题意，舍去，故q=3an=23n1；（2）数列bn是首项b1=1，公差d=2的等差数列，bn=2n1，sn=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+=3n1+n218（）证明：取ab的中点m，连fm，gm，g为对角线ac的中点，gmad，且gm=ad，efad，mgef，且ef=gm，四边形gmfe为平行四边形，egfm，eg平面abf（）作enad，垂足为n，由平面abcd面aefd，面abcd面aefd=ad，en面abcd，即en为三棱锥eabg的高，在aef中，af=fb，afe=60，aef是正三角形，aef=60，由efad，知ead=60，en=aesin60=，mg=ad=ef=2，sabg=22=2，三棱锥baeg的体积为：2=19解：（1）根据在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间（100，300对企业造成经济损失成直线模型（当api为150时造成的经济损失为500元，当api为200时，造成的经济损失为700元）；当api大于300时造成的经济损失为2000元，可得s（）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失s大于500元且不超过900元”为事件a；由500s900，得150250，频数为39，p（a）=；（2）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季22830非供暖季63770合计8515100k2的观测值k2=4.5753.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关20解：（1）椭圆的右顶点为a（2，0），a=2，点p（2e，）在椭圆上，a2=4，a2=b2+c2，b2=1，c2=3，椭圆的方程为（2）设直线oc的斜率为k，则直线oc方程为y=kx，代入椭圆方程，即x2+4y2=4，得（1+4k2）x2=4，c（，），又直线ab方程为y=k（x2），代入椭圆方程x2+4y2=4，得（1+4k2）x216k2x+16k24=0，xa=2，xb=，=0，+=0，c在第一象限，k0，k=，=（），=（2，0）=（，），由=，得，k=，21解：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，x2；f（x）0，得0x2 故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为（2，+）；（2）对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立，令g（x）=2，x（0，），则g（x）=，再令h（x）=21nx+2，x（0，），则h（x）=0，故h（x）在（0，）上为减函数，于是h（x）h（）=22ln20，从而，g（x）0，于是g （x）在（0，）上为增函数，所以g（x）g（）=241n2，故要使a2恒成立，只需a241n2a的最小值为24ln222证明：（）连结bc，cd是o的切线，c为切点，acd=abc，ob=oc，ocb=abc，又aoc=ocb+obc，aoc=2acd（）ab是o的直径，acb=90，又adcd于d，adc=90，cd是o的切线，c为切点，oc为半径，oac=cae，且occd，ocad，又oc=oa，oac=oca=cae=ecd，rtabcrtced，abcd=acce23：解：（1）圆c的圆心的极坐标为c（，），x=1，y=1，圆c的直角坐标方程为（x1）2+（y1）2=2（2）点p的