大庆XX中学2017届九年级上月考数学试卷(9月)含答案解析.doc

2016-2017学年黑龙江省大庆XX中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）Ay=x2By=Cy=Dy=a2x22二次函数y=x24x+7的最小值为（）A2B2C3D33在RtABC中，C=90，BC=4，sinA=，则AB的长为（）AB6C12D84若锐角满足cos且tan，则的范围是（）A3045B4560C6090D30605如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD6在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD7我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）Ay=x=By=x+3Cy=Dy=（x3）2+38ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定9如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD10如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A9米B28米C（7+）米D（14+2）米11如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）ABCD12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD二填空题（每小题3分，共36分）13在RtABC中，C=90，BC=12cm，BC边上的中线AD=10cm，则sinB=14如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是15已知二次函数y=（x2）2+3，当x时，y随x的增大而减小16如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为17将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为18已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c019若抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为20图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为21抛物线y=x22x+3的顶点坐标是22某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是23孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）24如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）三解答下列各题25计算：2cos30+|3|0+（1）2011sin230+sin45tan60+cos230tan3026先化简，再求代数式的值，其中x=cos30+27若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴28数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题29一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30，求木箱端点E距地面AC的高度EF30随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？2016-2017学年黑龙江省大庆中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）Ay=x2By=Cy=Dy=a2x2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义判定即可【解答】解：A、y=x2，是二次函数，正确；B、y=，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；C、y=，分母中含自变量，不是二次函数，错误；D、a=0时，a2=0，不是二次函数，错误故选A2二次函数y=x24x+7的最小值为（）A2B2C3D3【考点】二次函数的最值【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最小（大）值的方法【解答】解：原式可化为y=x24x+4+3=（x2）2+3，最小值为3故选C3在RtABC中，C=90，BC=4，sinA=，则AB的长为（）AB6C12D8【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数定义就可以解决【解答】解：sinA=，AB=6故选B4若锐角满足cos且tan，则的范围是（）A3045B4560C6090D3060【考点】锐角三角函数的增减性【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出4590；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出060；从而得出4560【解答】解：是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0，cos45=，4590；是锐角，tan0，tan，0tan，又tan0=0，tan60=，060；故4560故选B5如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【解答】解：y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a0，b0，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线x=0，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C6在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C7我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）Ay=x=By=x+3Cy=Dy=（x3）2+3【考点】中心投影【分析】根据从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加，可得答案【解答】解：由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x3时，y随x的增加而减少；当x3时，y随x的增加而增加，故D正确；故选：D8ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【解答】解：ABC中，A、B都是锐角，sinA=，cosB=，A=B=30C=180AB=1803030=120故选：B9如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解：过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB=，AD=2cosA=，故选：D10如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A9米B28米C（7+）米D（14+2）米【考点】相似三角形的应用；解直角三角形的应用【分析】先构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DEBC的延长线于点EDCE=30，CD=8米，CE=CDcosDCE=8=4（米），DE=4米，设AB=x，EF=y，DEBF，ABBF，DEFABF，=， =，1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得=，联立，解得x=（14+2）米故选D11如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）ABCD【考点】解直角三角形【分析】延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tanCAD=【解答】解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故选D12二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0当1x3时，y0若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1x2时，y1y29a+3b+c=0其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征【分析】函数图象的对称轴为：x=1，所以b=2a，即2a+b=0；由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当1x3时，y0；由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0【解答】解：函数图象的对称轴为：x=1，b=2a，即2a+b=0，故正确；抛物线开口方向朝上，a0，又二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（1，0）、（3，0），当1x3时，y0，故错误；抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故正确故选：B二填空题（每小题3分，共36分）13在RtABC中，C=90，BC=12cm，BC边上的中线AD=10cm，则sinB=【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【分析】首先在RtACD中，利用勾股定理求得AC的长度；然后在RtABC中，利用勾股定理求得AB的长度；最后利用锐角三角函数的定义进行解答【解答】解：如图，BC=12cm，AD是BC边上的中线，CD=BC=6cm在RtACD中，C=90，CD=6cm，AD=10cm，由勾股定理得 AC=8（cm）在RtABC中，由勾股定理得 AB=4（cm）sinB=故答案是：14如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是【考点】角平分线的性质【分析】求出ABC，求出DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出【解答】解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30，BC=AB=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=，故答案为：15已知二次函数y=（x2）2+3，当x2时，y随x的增大而减小【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质，找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性【解答】解：在y=（x2）2+3中，a=1，a0，开口向上，由于函数的对称轴为x=2，当x2时，y的值随着x的值增大而减小；当x2时，y的值随着x的值增大而增大故答案为：216如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为直线x=2【考点】二次函数的性质【分析】点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴【解答】解：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，对称轴是：x=2故答案为：直线x=217将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】利用平移规律：左加右减，确定出平移后二次函数解析式即可【解答】解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+418已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x=0，又因为a0，b0；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c019若抛物线y=x22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为y=x2【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式【分析】已知抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可【解答】解：抛物线y=x22x2=（x1）23抛物线顶点坐标为（1，3），与y轴的交点坐标为（0，2），即A（l，3），B（0，2）设所求直线的解析式为y=kx+b则，解得，所求直线的解析式为y=x2，故答案为：y=x220图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为y=x2【考点】一次函数图象与几何变换【分析】先求得图中直线方程，然后利用平移的性质来求直线l的解析式【解答】解：如图，设该直线的解析式为y=kx+1（k0），则0=k+1，解得 k=1则该直线的解析式为y=x+1图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，由该直线向下平移1个单位，向右移2个单位得到直线l，直线l的解析式为：y=x+112=x2故答案为：y=x221抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）22某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表： x21 0 1 2 y112 125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是5【考点】二次函数的性质【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得故函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11故答案为523孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作出图形，可得AB=500米，A=20，在RtABC中，利用三角函数即可求得BC的长度【解答】解：在RtABC中，AB=500米，BAC=20，=tan20，BC=ABtan20=5000.3640=182（米）故答案为：18224如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）【考点】坐标与图形性质；解直角三角形【分析】过点B作y轴的垂线，垂足为点C由题可知BAC=45，则AC=BC=4；因为OBC=30，所以OC=，所以AO=AC+CO=4+【解答】解：过点B作y轴的垂线，垂足为点C在RtABC中，AB=4，BAC=45，AC=BC=4在RtOBC中，OBC=30，OC=BCtan30=，AO=AC+CO=4+A（0，4+）三解答下列各题25计算：2cos30+|3|0+（1）2011sin230+sin45tan60+cos230tan30【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂，乘方的意义计算即可得到结果；原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+31=2；原式=+=1+26先化简，再求代数式的值，其中x=cos30+【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先将括号内的分式通分，然后进行加减，再将除法转化为乘法进行计算，然后化简x=cos30+，将所得数值代入化简后的分式即可【解答】解：原式=x+1，x=cos30+=+=+=2，原式=2+1=327若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是（2，1），且经过点B（1，0），求该抛物线的函数解析式和它的对称轴【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x2）2+1，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式，再利用二次函数的性质写出对称轴方程【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x2）2+1，把B（1，0）代入得a+1=0，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x2）2+1，即y=x2+4x3，抛物线的对称轴为直线x=228数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可【解答】解：在RtABC中，BC=2，A=30，AC=2，则EF=AC=2，E=45，FC=EFsinE=，A