江苏省江阴市要塞中学高中数学 第29课时 二次函数与一元二次方程教学案（无答案）苏教版必修1.doc_第1页
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第29课时 二次函数与一元二次方程三维目标： 理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点存在的判定条件通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法培养学生的抽象概括能力教学重点：二次函数与一元二次方程之间的关系教学难点：二次函数与一元二次方程之间的关系一、 建构数学（基础知识）对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且，则函数在区间有零点函数零点的求法：求函数的零点：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点二次函数的零点：二次函数（），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有，二次函数有个零点（），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有个交点，二次函数有个二重零点或二阶零点（），方程无实根，二次函数的图象与轴交点，二次函数零点二、学生活动：零点存在性的探索：（）观察二次函数的图象： 在区间上有零点_；_，_,_0（或） 在区间上有零点_；_0（或）（）观察下面函数的图象 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或） 在区间上_(有/无)零点；_0（或）画出函数的图像，并指出函数的零点三、数学应用：例求证：二次函数有两个不同的零点例判断函数在区间上是否存在零点例求证：函数在区间上存在零点例已知一个二次函数，当时有最大值，它的图象截轴所得的线段长为8. （1）求该函数的解析式；（2）试证明方程有两个不等的实数根，且两根分别在区间和内；（3）求出该函数的零点；例分别求实数的范围，使关于的方程，（） 有两个负根；（） 有两个实根，且一根比大，另一根比小；（） 有两个实根，且都比大四、课堂小结:五、课堂练习：方程有两个异号的实根，则应满足的条件是已知二次函数，则其图像的对称轴方程为已知方程的两根分别为，则函数的对称轴是 已知方程的两个实根满足，则的取值范围是已知方程的两根为，则两根分别为的一个一元二次方程是，方程的两根为，则从小到大的次序是六 、作业若二次函数的两个零点分别是和，则，的值分别是关于的方程的一根比大，另一根比小，则的取值范围是已知它的两个零点是，则实数的大小关系是已知函数的图像在轴的上方，则实数的取值范围是方程有两个互异正根，则的取值范围是已知二次函数满足，且最小值为，求的表达式设，其中（）
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