广西梧州市中考数学二模试题（含解析）.doc

广西梧州市2015届中考数学二模试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1=（）a2b2cd2计算：3x+2x=（）a5b5xc6x2d5x23在直角坐标中，有一点a（1，3），点a的坐标在第几象限（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4在直角坐标系中，反比例函数的图象不经过以下的点是（）a（2，3）b（1，3）c（3，1）d（4，）5在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（）a两城市学生的成绩一样b两城市学生的数学平均分一样c两城市数学成绩的中位数一样d两城市学生数学成绩波动情况一样6如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）abcd7如图，已知：直线a、b被ab所截，交点分别是点a、b，其中ab，1=72，点d是线段ab上一点，cd=bd则2=（）a72b36c64d568如图，在abcd中，过a点作高，垂足刚好为点c，ac=2，b=30，则abcd的周长是（）abc8d49二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）a方程有两个相等的实数根b方程的实数根的积为负数c方程有两个正的实数根d方程没有实数根10有a、b两个黑色袋子，a袋装有3个黑球、2个白球，b袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样在随机抽球中，如果从a袋取一个球，再从b袋取一个球，那么得到两个都是黑球的概率是（）abcd11如图，ab是o的直径，它与弦cd交于点e我们给出下列结论：aebe=cede；adecbe；a=c；aed=bec这些结论中正确的是（）abcd12如图，将rtabc以直角顶点c为旋转中心顺时针旋转，使点a刚好落在ab上（即：点a），若a=55，则图中1=（）a110b102c105d125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算：2=14分解因式：2x28=15不等式组的解集是16如图所示，o的半径是5，它的弦ab=8，ocab交ab于点d，则cd=17如图，在反比例函数图象上有点a（a，1），过点a作y轴的平行线交某直线于点b，已知aob的面积是8，则直线ob的解析式为18观察下列关于自然数的等式：第1个式子：32412=5；第2个式子：52422=9；第3个式子：72432=13；根据上述规律请你写出第2015个式子的计算结果：三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19先化简，再求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=120今年两会期间，“全民阅读”被再次写进政府工作报告，成为社会热词在第20个世界读书日来临之际，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间t（单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t0.5，0.5t1，1t2，2t分为四个等级，分别用a、b、c、d表示，并绘制成了两幅不完整的统计图，由图中给出的信息回答下列问题：（1）填空：a等级的百分率是%；b等级的百分率是%；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2400人，试估计每周课外阅读时间量满足t1的人数21如图，在rtabc中，c=90，以点c为圆心作c，与ab切于点d，过点a、b分别作c的切线af、be，切点为f、e点求证：afbe22如图，阳光下斜坡旁有一棵树ab，它的阴影投在斜坡上为ac=10米，斜坡与平面形成的坡角dac=15，光线与斜坡形成的bca=75求树ab的高度（精确到0.1米）参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.7323a地至b地的航线长9750km，一架飞机从a地顺风飞往b地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速24为对荒山进行改造，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植a、b两种树苗共3000棵完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入已知用160元购买a树苗比购买b树苗多3棵这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种a树苗b树苗购买价格（元/棵）aa+12树苗成活率90%95%移栽费用（元/棵）35（1）求表中a的值；（2）设购买a树苗x棵，其它购买的是b树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到94%以上（包含94%），则最多种植a树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？25如图，在正方形abcd中，延长对角线ca到点e，以ae为边作正方形aefg，连接bg、de（1）求证：abgade；（2）当ab=，ag=3时，求线段bg的长度26如图，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴交于a、b、c三点，直线y=x+4与坐标轴交于b、c点，其中点a（4，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）在线段ac、bc上分别取点p、q，使cp=cq，连接pq，以pq为对称轴对折，点c刚好落在抛物线的c上，求点c的坐标；（3）连接ab，在抛物线上是否存在点m，使得mba+cbo=45？若存在，请直接写出适合此条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由2015年广西梧州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1=（）a2b2cd【考点】实数的性质【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：|=，故c正确故选：c【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，正数的绝对值是它本身2计算：3x+2x=（）a5b5xc6x2d5x2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答【解答】解：3x+2x=（3+2）x=5x故选b【点评】本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变3在直角坐标中，有一点a（1，3），点a的坐标在第几象限（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：a（1，3），点a的坐标在第四象限，故选：d【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4在直角坐标系中，反比例函数的图象不经过以下的点是（）a（2，3）b（1，3）c（3，1）d（4，）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是3的，就在此函数图象上【解答】解：反比例函数中，k=3，只需把各点横纵坐标相乘，结果为3的点在函数图象上，四个选项中只有a符合故选：a【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5在数据分析的过程中，有人对两个不同城市学生的数学成绩进行了分析，结果发现这两座城市统计的方差值都是10.34，那么下列说法中，正确的是（）a两城市学生的成绩一样b两城市学生的数学平均分一样c两城市数学成绩的中位数一样d两城市学生数学成绩波动情况一样【考点】方差【分析】利用方差的意义回答即可【解答】解：方差是反映数据波动的量，方差越大，波动越大，两城市学生数学成绩波动情况一样，故选d【点评】考查了方差的知识，解题的关键是了解方差是反映数据波动情况的量，方差越大，波动越大6如图，在下面的立方体中，它的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有5个正方形，第二层左边有2个正方形故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7如图，已知：直线a、b被ab所截，交点分别是点a、b，其中ab，1=72，点d是线段ab上一点，cd=bd则2=（）a72b36c64d56【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出cbd的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ab，1=72，cbd=1=72cd=bd，2=1802cbd=180144=36故选b【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等8如图，在abcd中，过a点作高，垂足刚好为点c，ac=2，b=30，则abcd的周长是（）abc8d4【考点】平行四边形的性质【分析】由acad，b=30，ac=2，根据含30角的直角三角形的性质，可求得ab的长，然后由勾股定理求得bc的长，继而求得答案【解答】解：acad，b=30，ac=2，ab=2ac=4，bc=2，abcd的周长是：2（ab+bc）=8+4故选a【点评】此题考查了平行四边形的性质、含30角的直角三角形的性质以及勾股定理注意平行四边形的对边相等是解题关键9二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列说法中，与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况，说法正确的是（）a方程有两个相等的实数根b方程的实数根的积为负数c方程有两个正的实数根d方程没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据抛物线与x轴交点个数和位置判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况即可【解答】解：根据图象可以看出抛物线与x轴有两个不同的交点，故与此函数的系数相关的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，由于两交点位于原点的两侧，故一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根一负根，故只有b正确；故选：b【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点根据图象与x轴交点的个数和位置判断一元二次方程根的情况10有a、b两个黑色袋子，a袋装有3个黑球、2个白球，b袋装有黑、白两个球，这些球除颜色外，其它一样在随机抽球中，如果从a袋取一个球，再从b袋取一个球，那么得到两个都是黑球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【分析】分别求得各自袋子中摸到黑球的概率，然后相乘即可得到两个袋子均为黑球的概率【解答】解：a袋装有3个黑球、2个白球，b袋装有黑、白两个球，a袋中摸到黑球的概率为，b袋中摸到黑球的概率为，p（两个都是黑球）=，故选d【点评】本题考查了组合概率的求法，解题的关键是了解两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积，难度不大11如图，ab是o的直径，它与弦cd交于点e我们给出下列结论：aebe=cede；adecbe；a=c；aed=bec这些结论中正确的是（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到a=c，d=b，由相似三角形的判定定理得到aedceb，再根据相似三角形的性质得到aebe=cede，由对顶角的性质得到aed=bec【解答】解：ab是o的直径，它与弦cd交于点e，a=c，d=b，aedceb，aebe=cede，aed与bec是对顶角，aed=bec，都正确故选a【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，对顶角相等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键12如图，将rtabc以直角顶点c为旋转中心顺时针旋转，使点a刚好落在ab上（即：点a），若a=55，则图中1=（）a110b102c105d125【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先利用互余计算出b=35，再根据旋转的性质得ca=ca，aca=bcb，b=b=35，则利用等腰三角形的性质得caa=caa=55，于是利用三角形内角和可计算出aca=70，则bcb=70，然后根据三角形外角性质计算1的度数【解答】解：在rtabc中，b=90a=35，rtabc以直角顶点c为旋转中心顺时针旋转，使点a刚好落在ab上（即：点a），ca=ca，aca=bcb，b=b=35，caa=caa=55，aca=180255=70，bcb=70，1=bcb+b=70+35=105故选c【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算：2=2【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可【解答】解：2=2=2故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的乘除法法则，熟记法则是解题的关键14分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】因式分解-提公因式法【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）【点评】本题考查提公因式法分解因式，是基础题15不等式组的解集是x5【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x3，解不等式得：x5，不等式组的解集为x5，故答案为：x5【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集16如图所示，o的半径是5，它的弦ab=8，ocab交ab于点d，则cd=2【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接oa，先根据垂径定理求出ad的长，再由勾股定理求出od的长，进而可得出结论【解答】解：连接oa，ab=8，ocab，oa=5，ad=ab=4，od=3，cd=ocod=53=2故答案为：2【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键17如图，在反比例函数图象上有点a（a，1），过点a作y轴的平行线交某直线于点b，已知aob的面积是8，则直线ob的解析式为y=x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先求得a点坐标，延长ba交x轴于点c，由aob的面积可求得ab的长，则可求得b点坐标，利用待定系数法可求得直线ob的解析式【解答】解：a（a，1）在反比例函数图象上，a=4，a（4，1），如图，延长ba交x轴于点c，则oc=4，ac=1，saob=ocab=4ab=2ab=8，ab=4，b（4，5），设直线ob解析式为y=kx，则5=4k，解得k=，直线ob的解析式为y=x故答案为：y=x【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征及待定系数法，利用条件求得b点坐标是解题的关键18观察下列关于自然数的等式：第1个式子：32412=5；第2个式子：52422=9；第3个式子：72432=13；根据上述规律请你写出第2015个式子的计算结果：8061【考点】规律型：数字的变化类【分析】由所给三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可【解答】解：32412=5 52422=9 72432=13 ，所以第n个等式为：（2n+1）24n2=4n+1，第2015个式子为：（22015+1）2420152=42015+1=8061，第2015个式子的计算结果为8061，故答案为：8061【点评】本题主要考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19先化简，再求值：x2（x1）x（x2+x1），其中x=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据整式乘法法则展开，然后合并同类项，最后将x=1代入即可【解答】解：原式=x3x2x3x2+x=2x2+xx=1，原式=21=3【点评】本题考查整式的乘法法则、加减法则，正确利用法则是解题的关键20今年两会期间，“全民阅读”被再次写进政府工作报告，成为社会热词在第20个世界读书日来临之际，我市某中学为了解本校学生每周课外阅读时间t（单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t0.5，0.5t1，1t2，2t分为四个等级，分别用a、b、c、d表示，并绘制成了两幅不完整的统计图，由图中给出的信息回答下列问题：（1）填空：a等级的百分率是5%；b等级的百分率是15%；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生2400人，试估计每周课外阅读时间量满足t1的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）先求出总人数，再求出样本中c等级人数及a等级人数，即可求出a等级的百分率及b等级的百分率，（2）求出c等级人数及a等级人数，补全统计图即可，（3）求出样本中满足t1的人数，再求出样本中满足t1的百分比，用总人数乘这个百分比即可【解答】解：（1）样本的总人数：（人），样本中c等级：20045%=90（人），样本中a等级：200309070=10（人）a等级的百分率是=5%；b等级的百分率是=15%；故答案为：5，15（2）样本中a等级：2005%=10（人），样本中c等级：20045%=90（人），（3）样本中满足t1的人数：90+70=160（人）样本中满足t1的百分比为： =80%，该校共有学生2400人，时间量满足t1的人数：240080%=1920（人）答：该校共有学生2400人，时间量满足t1的人数是1920人【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息21如图，在rtabc中，c=90，以点c为圆心作c，与ab切于点d，过点a、b分别作c的切线af、be，切点为f、e点求证：afbe【考点】切线的性质【专题】证明题【分析】根据切线长定理得到1=2，3=4，则利用互余得2+3=90，所以1+2+3+4=180，于是可根据平行线的判定得到结论【解答】证明：af、ad是c的切线，1=2，be、bd是c的切线，3=4，又c=90，2+3=90，1+2+3+4=180，即fab+eba=180，afbe【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理和平行线的判定22如图，阳光下斜坡旁有一棵树ab，它的阴影投在斜坡上为ac=10米，斜坡与平面形成的坡角dac=15，光线与斜坡形成的bca=75求树ab的高度（精确到0.1米）参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，1.73【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】作ceab于e，根据平行线的性质求出eca的度数，根据三角函数的概念求出ae的长，求出b的度数，求出be的长，得到答案【解答】解：作ceab于e，则cead，eca=dac=15，coseca=，ec=100.97=9.7，sineca=，ae=100.26=2.6，dca=15，bac=75，又bca=75，abc=30，be=ce=16.78，ab=ae+be=2.6+16.78=19.3819.4【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，要把实际问题转化为解直角三角形的问题23a地至b地的航线长9750km，一架飞机从a地顺风飞往b地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速【考点】二元一次方程组的应用【分析】设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可【解答】解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得，解得：答：飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时【点评】本题考查了二元一次方程组的实际运用，掌握行程问题的顺风速度=静风速度+风速和逆风速度=静风速度风速，由此建立方程组是关键24为对荒山进行改造，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植a、b两种树苗共3000棵完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入已知用160元购买a树苗比购买b树苗多3棵这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表：树苗品种a树苗b树苗购买价格（元/棵）aa+12树苗成活率90%95%移栽费用（元/棵）35（1）求表中a的值；（2）设购买a树苗x棵，其它购买的是b树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y元，请你写出y与x之间的函数关系式；（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到94%以上（包含94%），则最多种植a树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）根据题意列出方程解答即可；（2）根据题意列出函数解析式即可；（3）设种植a树苗b棵，列出解析式根据增函数解答即可【解答】解：（1）根据题意，得：，解得：a1=20，a2=32，经检验，它们都是原方程的解，但a2=32不合题意，舍去，所以a=20；（2）由（1）可知：a树苗购买价格：20元/棵；b树苗购买价格：32元/棵，根据题意，得：y=13000020x+（3000x）32+3x+5（3000x）=14x+19000，即：y与x之间的函数关系式是：y=14x+19000，（3）设种植a树苗b棵，则有：90%b+（3000b）95%94%3000，解得：b600，由（2）可知：y=14x+19000，其中140，对于此一次函数，当x取最大值时，纯收入y的值最大所以有：y最大值=14600+19000=27400（元），因此：最多种植a树苗600棵，纯收入最大值是27400元【点评】此题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出分式方程和函数解析式进行解答25如图，在正方形abcd中，延长对角线ca到点e，以ae为边作正方形aefg，连接bg、de（1）求证：abgade；（2）当ab=，ag=3时，求线段bg的长度【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【分析】（1）由四边形abcd是正方形，得到ab=ad，bad=90，根据四边形aefg是正方形，得到ae=ag，eag=90，于是得到bad=eag，证得bag=dae，于是得到结论；（2）如图，连接bd交ac于点h，根据四边形abcd是正方形，于是得到ah=dh，ahd=90，由于，求出ah=dh=1，在rtehd中，由勾股定理得：，又由（1）abgade得到bg=ed，于是结论可得【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，ab=ad，bad=90，四边形aefg是正方形，ae=ag，eag=90，bad=eag，bad+dag=eag+dag，bag=dae，在abg与ade中，abgade（sas）；（2）解：如图，连接bd交ac于点h，四边形abcd是正方形，ah=dh，ahd=90，又，ah=dh=1，又四边形aefg是正方形，ae=ag=3，eh=ae+ah=4，在rtehd中，由勾股定理，得：，又由（1）abgade，bg=ed，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，证得abgade是解题的关键26如图，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴交于a、b、c三点，直线y=x+4与坐标轴交于b、c点，其中点a（4，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）在线段ac、bc上分别取点p、q，使cp=cq，连接pq，以pq为对称轴对折，点c刚好落在抛物线的c上，求点c的坐标；（3）连接ab，在抛物线上是否存在点m，使得mba+cbo=45？若存在，请直接写出适合此条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先求出点b的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）设cq=e，根据题意得到cp=qc=e，对于直线，当x=0时，y=4，在rtbco中，过点q作qkx轴，垂足为点k，则有：qkob，得到ckqcob，于是得到比例式，求出，过点c作，chx轴，垂足为点h，得到kh=qc=e，ch=kq=e，于是得到，求出c（e3， e），根据题意，点c为抛物线上的点，得到方程，解得，即可得到结论；（3）满