广西梧州市中考数学真题试题（含答案）.doc

广西梧州市2015年中考数学真题试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.-15=(b)a.-15 b. 15 c.5 d.-5解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（d） a b c d解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.3. 据梧州日报报道,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园,总投资119000000元,数字119000000用科学计数法表示为（c）a.119106 b.11.9107 c.1.19108 d.0.119109解析：科学计数法：将一个数表示成a10的n次幂的形式，其中1|a|1的解集是（c）a.x1 b.x2 c.x3 d.x4解析:原不等式的解集为x3,故选c.8.如图,ab是o的直径,c、d是o上的两点,分别连接ac、bc、cd、od,若dob=140,则acd=(a)第8题a.20 b.30 c.40 d.70解析：dob=140 aod=40 acd=12aod=209. 为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱,小李采用了抽样调查,在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球、网球等信息还没有绘制完成,如图所示,根据图中的信息,这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（b）第9题a.100人 b.200人 c.260人 d.400人解析:学生总人数:32032=1000人喜欢羽毛球的人数：100015=150人喜欢篮球的人数：100025=250人所以喜欢足球、网球的总人数为:1000-320-250-150=380人故学生最喜欢足球的人数不可能是400人.10.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个,假设今年每个项目平均投资是x万元,那么下列方程符合题意的是（a）a.106960x+500-50760x=20 b.50760x-106960x+500=20c.106960x+20-50760x=500 d. .50760x-106960x+20=500解析:今后项目的数量-今年项目的数量=20,即: 106960x+500-50760x=2011.如图,在菱形abcd中,b=60,ab=1,延长ad到点e,使de=ad,延长cd到点f,使df=cd,连接ac、ce、ef、af,则下列描述正确的是（b）第11题a.四边形acef是平行四边形,它的周长是4b.四边形acef是矩形,它的周长是2+23c.四边形acef是平行四边形,它的周长是43d.四边形acef是矩形,它的周长是4+43解析：四边形acef是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又abcd是菱形ad=cdae=cf 四边形acef是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）易知acd是等边三角形ac=1,ef=ac=ad=12ae=1 af=ce=aecos30=3四边形acef的周长:ac+ce+ef+af=1+3+1+3=2+2312.如图,在边长为6的正方形abcd中,e是ab的中点,以e为圆心,ed为半径作半圆,交a、b所在的直线于m、n两点,分别以直径md、nd为直径作半圆,则阴影部分面积为( b )第12题a.95 b.185 c.365 d.725解析:mnd与以md和dn为直径的两个半圆的和减去以de为半径,e为圆心的半圆的差即为阴影部分面积,计算得阴影部分面积为185.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算:3-4= -1 .14.因式分解:ax2-4a= a(x-2)(x+2) .15.已知反比例函数y=kx经过点(1,5),则k= 5 .16.如图,已知直线ab与cd交于点o,on平分dob.若boc=110,则aon的度数为 145 度.第16题17.如图, 在abc中,a=70,ac=bc,以点b为旋转中心把abc按顺时针旋转度,得到abc，点a恰好落在ac上，连接cc,则acc= 110 .第17题18. 如图,是由等圆组成的一组图,第个图由1个圆组成,第个图由5个圆组成,第个图由12个圆组成按此规律排列下去，则第个图由 51 个圆组成. 解析:第n个图由n2+1+2+(n-1)个圆组成.三.解答题(本大题共8小题,共66分)19.(本题满分6分) 先化简，再求值：2x+7+3x-2,其中x=2.解:原式=5x+5当x=2时,原式52+5=15.20.(本题满分6分)已知ab是o的直径,cd是o的弦,ab与cd交于e,ce=de,过b作bfcd,交ac的延长线于点f,求证:bf是o的切线.第20题证明：ab是o的直径，ce=deabcd(垂径定理)又bfcdbfabbf是o的切线21.(本题满分6分)某企业招聘员工,要求所要应聘者都要经过笔试与面试两种考核,且按考核总成绩从高到低进行录取,如果考核总成绩相同时,则优先录取面试成绩高分者,下面是招聘考和总成绩的计算说明:笔试总成绩=(笔试成绩+加分)2考核总成绩=笔试总成绩+面试总成绩现有甲、乙两名应聘者，他们的成绩情况如下：应聘者成绩笔试成绩加分面试成绩甲117385.6乙121085.1(1)甲、乙两人面试的平均成绩为 85.35 ;(2)甲应聘者的考核总成绩为 145.6 ;(3)根据上表的数据,若只应聘1人,则应录取 甲 .22.(本题满分8分）)向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为14520元,求人均收入的年平均增长率.解:设所求人均收入的年平均增长率为x.则有:12000(1+x)2=14520求得:x=0.1,x=-2.1(舍去,不合题意)所以所求人均收入的年平均增长率为0.1.23.(本题满分8分)如图,某景区有一处索道游览山谷的旅游点,已知索道两端距离ab为1300米,在山脚c点测得bc的距离为500米,acb=90,在c点观测山峰顶点a的仰角acd=23.5,求山峰顶点a到c点的水平面高度ad.(参考数据:sin23.50.40,cos23.5=0.92,tan23.5=0.43)第23题解:在rtabc中,由勾股定理得ac=1200(米)adcdad=acsinacd=acsin23.5=12000.40=480(米)所以山峰顶点a到c点的水平面高度ad为480米.24. (本题满分8分)梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发,其中a品牌的批发价是每包20元,b品牌的批发价是每包25元,小王需购买a、b两种品牌的龟苓膏共1000包.(1)若小王按需购买a、b两种品牌龟苓膏粉共用22000元,则各购买多少包?(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠,会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉,共用了y元,设a品牌买了x包,请求出y与x之间的函数关系式.(3)在(2)中,小王共用了20000元,他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉,每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元,若每包销售价格a品牌比b品牌少5元,请你帮他计算,a品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)?x+y=100020x+25y=22000解:(1)设小王购买a、b两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包.则有x=600y=400解得 所以小王购买a、b两种品牌龟苓膏粉分别为600包、400包. (2)y=500+0.820x+25(1000-x) =-4x+20500 所以y与x之间的函数关系式为: y=-4x+20500. (3)由(2)得20000=-4x+20500解得:x=125所以小王购买a品牌龟苓膏粉125包,则购买b品牌龟苓膏粉875包设销售a品牌龟苓膏粉的售价为z元,则销售b品牌龟苓膏粉的售价为z+5元由题意可列式:125z+875(z+5)20000+81000 解得：z23.625所以a品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本.25.(本题满分8分)如图,在正方形abcd中,点p在ad上,且不与a、d重合,bp的垂直平分线分别交cd、ab于e、f两点,垂足为q,过e作ehab于h.(1)求证:hf=ap;(2)若正方形abcd的边长为12,ap=4,求线段eq的长.第25题解：(1)证明:设eh与bp交于m点eqbp，ehabeqm=bhm=90 又emq=bmh emqbmhqem=hbm 在rtapb与rthfe中，有pab=fheab=eh pabfhe(asa) hf=ap(2) 由勾股定理得:bp=ap2+ab2=42+122=410ef是bp的垂直平分线bq=12bp=210qf=bqtanfbq=bqapab=210412=2103由(1)知pabfheef=bp=410所求的eq=ef-qf=410-2103=1010326.(本题满分8分)如图,抛物线y=ax2+bx+2与坐标轴交于a、b、c三点,其中b(4,0)、c(-2,0),连接ab、ac,在第一象限内的抛物线上有一动点d,过d作dex轴,垂足为e,交ab于点f.(1)求此抛物线的解析式;(2)在de上作点g,使g点与d点关于f点对称,以g为圆心,gd为半径作圆,当g与其中一条坐标轴相切时,求g点的横坐标;(3)过d点作直线dhac交ab于h，当dhf的面积最大时，在抛物线和直线ab上分别取m、n两点，并使d、h、m、n四点组成平行四边形，请你直接写出符合要求的m、n两点的横坐标.第26题16a+4b+2=04a-2b+2=0解:(1)b、c两点在抛物线y=ax2+bx+2上a=-14b=12 解得 所以所求的抛物线为:y=-14x2+12x+2(2)根据计算,求得经过a、b两点的直线为:y=-12x+2设f点的坐标为(x,-12x+2),则d点坐标为(x,-14x2+12x+2)g点与d点关于f点对称g点的坐标为(x,14x2-32x+2)若以g为