江苏省江阴市石庄中学九年级数学下学期期中试题(1).doc

江苏省江阴市石庄中学2014届九年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）13的倒数是 （ ）a3 b3 c d 2点p(3，4)关于x轴对称的点的坐标为（ ） a（3，4） b（4，3） c（3，4） d（3，4） 3下列计算正确的是 （ ） aa2a3=a6 ba2+a2=a4 c(a2)3=a6 da3a3=a4下列图形中，不是中心对称图形的是 （ ） a. b. c. d.5 若o1和o2的半径分别为3cm、4cm，圆心距o1o2为5cm，则这两圆位置关系（ ）a内切 b外切 c内含 d相交6平面直角坐标系中，四边形abcd的顶点坐标分别是a(3,0)、b(0,2)、c(3,0)、d(0,2),则四边形abcd是( ) a矩形 b菱形 c正方形 d梯形7将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（ ） ay=2x2+2 by=2x22 cy=2(x2)2 dy=2(x+2)2 投进球数0123456人数（人）223218某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为 （ ） a 2 b3 c 4 d59.无论k取任何实数，直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（ ） a b. c. d. 10在平面直角坐标系中a(2,0)，以a为圆心，1为半径作a，若p是a上任意一点，则的最大值为( ) a 1 b c d 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11使有意义的x的取值范围是 12据统计，今年无锡南长区“古运河之光”旅游活动节期间，访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次，908万人次用科学记数法可表示为 人次13分解因式：312 14一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是 .15已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 16如图，ad为o的直径，abc75，且acbc，则bed 17如图，a、b是反比例函数y上两点，acy轴于c，bdx轴于d，acbdoc，s四边形abdc9，则k 18.如图，矩形abcd中，点e、f分别在边ad、 bc上，af、be 交于m，df、 ce交于n，且ame的面积是4，bmf的面积是2，dcn的面积是3.则矩形emfn的面积是_ 三、解答题（本大题共10小题，共84分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19(本题满分8分)计算：（1）(+5)+(2)2(2)0 （2）20(本题满分8分)（1）解不等式组 （2）解分式方程：=2+21（本小题满分8分）如图，在梯形abcd中，已知adbc， 第21题图ab=cd，延长线段cb到e，使be=ad，连接ae、ac（1）求证：abecda；（2）若dac=40，求eac的度数22(本题满分8分 ) 小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分a、b、c、d四个等第为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下： 等第人数类别abcd农村_20024080县镇290132130_城市240_13248（注：等第a、b、c、d分别代表优秀、良好、合格、不合格）各类学生成绩人数比例统计表30%30%40%农村县镇城市各类学生人数比例统计图（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数北南东西abcd24(本题满分8分)如图,a市在b市的北偏东60方向,在c市的西北方向，d市在b市的正南方向已知a、b两市相距120km，b、d两市相距100 km.问：a市与c、d两市分别相距多少千米？（结果精确到1 km）25(本题满分8分)现有一笔直的公路连接m、n两地。甲车从 m 地 驶往 n 地，速度为每小时60km；同时乙车从n地驶往m 地，速度为每小时80 km。途中甲车发生故障，于是停车修理了25h,修好后立即开车驶往n地。设乙车行驶的时间为t h,两车之间的距离为s km。已知 s与 t 的函数关系的部分图像如图所示。 （1）求出甲车出发几小时后发生故障。 （2）请指出图中线段 bc 的实际意义； （3）将s与 t 的函数图像补充完整（需在图中标出相应的数据） 26(本题满分8分)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，点o为坐标原点，点d为抛物线的顶点，点e在抛物线上，点f在x轴上，四边形ocef为矩形，且of2，ef3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求abd的面积；(3)将aoc绕点c逆时针旋转90，点a对应点为点g，问点g是否在该抛物线上？请说明理由 27(本题满分10分) 如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；第27题(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值 28(本题满分10分)小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形abcd中，adbc，点e为dc边的中点，连接ae并延长交bc的延长线于点f，求证：s四边形abcd=sabf（s表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角aob内有一个定点p过点p任意作一条直线mn，分别交射线oa、ob于点m、n小明将直线mn绕着点p旋转的过程中发现，mon的面积存在最小值，请问当直线mn在什么位置时，mon的面积最小，并说明理由实际应用：如图3，若在道路oa、ob之间有一村庄q发生疫情，防疫部门计划以公路oa、ob和经过防疫站p的一条直线mn为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区mon若测得aob=66，pob=30，op=4km，试求mon的面积（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin660.91，tan662.25，1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a、b、c、p的坐标分别为（6，0）（6，3）（，）、（4、2），过点p的直线l与四边形oabc一组对边相交，将四边形oabc分成两个四边形，求其中以点o为顶点的四边形面积的最大值 初三数学期中检测22. 画树状图得： （5分）共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，（6分）他获胜的概率是： （8分）2324ac=60km，ad=20km。理由是：作am与bc垂直，垂足为点m，作an与db垂直，交db的延长线于点n 因为a市在b市北偏东60方向所以abc=30所以am=ab=60,由勾股定理得bm=60因为acb=45所以三角形amc为等腰直角三角形所以ac=60km （4分）在直角三角形and中，an=bm=60，dn=100+60=160由勾股定理得ad=20km （8分）26解：（1）四边形ocef为矩形，of=2，ef=3，点c的坐标为（0，3），点e的坐标为（2，3）把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=-x2+bx+c中，得解得抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3 （2分）(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为d(1，4)。abd中ab边的高为4。令y0，得x22x30，解得x11，x23。ab3(1)4。abd的面积448。 （5分）(3)如图，aoc绕点c逆时针旋转90，co落在ce所在的直线上，由（1）(2)可知oa1，oc=3，点a对应点g的坐标为(3，2)。当x3时，y3223302，点g不在该抛物线上。（8分）27.解：（1）四边形abcd为正方形，adcd，a、o、d在同一条直线上，odc=90，直线cd与o相切。（3分）（2）直线cd与o相切分两种情况：如图1，设d1点在第二象限时，过作轴于点，设此时的正方形的边长为a，则，解得a=4或a=-3（舍去），由，得，故直线od的函数关系式为； （5分）如图2，设在第四象限，过作轴于点，设此时的正方形的边长为b，则，解得b=3或b=-4（舍去），由，得， 故直线od的函数解析式为。 （7分）（3）设，则，由b（5，0），得，。（10分）28. 解：问题情境：adbc，dae=f，d=fce点e为dc边的中点，de=ce在ade和fce中，adefce（aas），sade=sfce，s四边形abce+sade=s四边形abce+sfce，即s四边形abcd=sabf； （2分）问题迁移：出当直线旋转到点p是mn的中点时smon最小，如图2，过点p的另一条直线ef交oa、ob于点e、f，设pfpe，过点m作mgob交ef于g，由问题情境可以得出当p是mn的中点时s四边形mofg=smons四边形mofgseof，smonseof，当点p是mn的中点时smon最小； （4分）实际运用：如图3，作pp1ob，mm1ob，垂足分别为p1，m1，在rtopp1中，pob=30，pp1=op=2，op1=2由问题迁移的结论知道，当pm=pn时，mon的面积最小，mm1=2pp1=4，m1p1=p1n在rtomm1中，tanaob=，即2.25=，om1=，m1p1=p1n=2，on=op1+p1n=2+2=4smon=onmm1=（4）4=810.3km2（6分）拓展延伸：如图4，当过点p的直线l与四边形oabc的一组对边oc、ab分别交于点m、n，延长oc、ab交于点d，c（，），aoc=45，ao=ada（6，0），oa=6，ad=6saod=66=18，由问题迁移的结论可知，当pn=pm时，mnd的面积最小，四边形anmo的面积最大作pp1oa，mm1oa，垂足分别为p1，m1，m1p1=p1a=2，om1=m1m=2，mnoa，s四边形oanm=somm1+s四边形anpp1=22+24=10 (8分)如图5，当过点p的直线l与四边形oabc的另一组对边cb、oa分别交m、n，延长cb交x轴于t，c（，）、b（