江苏省江阴市青阳片九年级数学上学期期中试题 苏科版.doc

江苏省江阴市青阳片2016届九年级数学上学期期中试题本试卷分试题和答题卷卡两部分，所有答案一律写在答题卷上考试时间为120分钟，试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的. 请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1的相反数是 （ ）a5 b c5 d 2. 下列各式计算正确的是 （ ）a b3+4=7c d3. 分解因式(x1)21的结果是 （ ）a(x2) 2 bx2 c(x1)2 d(x2)4盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是 （ ）a b c d5如图，是三角形abc的外接圆，已知，则的大小为（ ）a60b50 c55 d406. 某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤设第二、第三天每天的平均增长率均为x，根据题意列出的方程是( ) a10(1x)228 b10(1x)10(1x)228 c10(1x)28 d1010(1x)10(1x)2287. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）a中位数是55b众数是60c方差是29d平均数是548.三角形的内心是（）a三条中线的交点 b三个内角的角平分线的交点c三条边的垂直平分线的交点 d三条高的交点9.已知二次函数的图象过点a（1，2），b（3，2），c（5，7）若点m（-2，y1），n（-1，y2），k（8，y3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的（ ） ay1y2y3 by2y1y3cy3y1y2dy1y3y210. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（mn）是关于x的方程1（xa）（xb）=0的两根，且ab，则a、b、m、n的大小关系是（）amabnbamnbcambndmanb二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11. 2015年11月2日，国产c919大型客机首架机正式下线, 其最大载客量190人，航程最大达4075公里，最大起飞重量72500kg；其中数据72500用科学记数法表示为 12. 如果一组数据 2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是 13. 方程x2=3x的解是 14.已知一元二次方程x23x50的两个根为x1，x2，则x1x2 15. 一个母线长为3cm的圆锥，侧面积为15 cm2，则它的底面圆半径是 cm16. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n= 17如图，在平面直角坐标系中，p的圆心是（3，a）（a3），p与y轴相切，函数y=x的图象被p截得的弦ab的长为，则a的值是（第18题）18. 如图，平面直角坐标系中，分别以点a（2，3），b（3，4）为圆心，以1、2为半径作a、b，m、n分别是a、b上的动点，p为x轴上的动点，则pm+pn的最小值等于 第5题 （第17题）三、解答题（本大题共有10小题，共84分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分16分）选择适当方法解下列方程： （1）x24x+1=0（用配方法）； （2）3x(x1)=22x（3） （4）2x22x5=0（公式法）；20（本题满分8分）如图，在abc中，已知bac=45，adbc于d，bd=2，dc=3，求ad的长。bcaegdf 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以ab、ac为对称轴，画出abd，acd的轴对称图形，d点对称点分别为e、f，延长eb，fc交于g点，证明四边形aegf是正方形。（2）设ad=，利用勾股定理，在bcg中建立关于的方程模型，并求出的值。21（本题满分8分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号、代表，化学用字母a、b、c、d表示测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况；（2）小张同学对物理的、和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？22（本题满分10分）人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件. 经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？23（本题满分10分）如图，在abc中，abc=90，d是边ac上的一点，连接bd，使a=21，e是bc上的一点，以be为直径的o经过点d.求证：ac是o的切线；若a=60，o的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和）24（本题满分10分）如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点a、b，抛物线y=a（x2）2+k经过点a、b，并与x轴交于另一点c，其顶点为p（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点q，使abq是以ab为底边的等腰三角形，求q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点m、n，使以a，c，m，n为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长25（本题满分10分）阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b=-+=+ ,又0，+ 0+，即（1）根据上述内容，回答下列问题：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b，当且仅当a、b满足 时，a+b有最小值（2）思考验证：如图1，abc中，acb=90，cdab，垂足为d，co为ab边上中线，ad2a，db2b, 试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件 第25题图1第25题图2 (3)探索应用：如图2，已知a为反比例函数的图像上一点，a点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在a处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点d、e，f(0，3)为y轴上一点，连结df、ef，求四边形adfe面积的最小值26（本题满分12分）方案二abc方案一操作：小明准备制作一个制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的纸片进行如下设计：说明：方案一：图形中的圆过点a.b.c；方案二：直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点纸片利用率=100%发现：（1）小明发现方案一中的点a.b恰好为该圆一直径的两个端点你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率约为38.2%，你知道怎么算的吗？请你写出他的计算过程；（3）对于方案二纸片的利用率，小明认为关键的是要求出此直角三角形的两直角边的长，你是这样想的吗？请你选用合适的方法求出方案二纸片的利用率（结果精确到0.1%）说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点 探究：（4）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率：（结果精确到0.1%）方案三 20152016学年第一学期初三数学期中考试答题卷一、选择题：（每题3分，共30分） 题号12345678910答案 二、填空题：（每题2分，共16分） 11_； 12 ； 13_； 14_； 15_； 16_； 17_； 18 _.三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19（本题满分16分）选择适当方法解下列方程： （1）x24x+1=0（用配方法）； （2）3x(x1)=22x（3） （4）2x22x5=0（公式法） 20.（本题满分8分） 解：(1)(2) 21.（本题满分8分）解：(1)(2) 22.（本题满分10分）解：(1)(2) 23.（本题满分10分）解：(1) (2) 24（本题满分10分）解：(1) (2)(3) 25（本题满分10分）第25题图1第25题图2解：(1) (2) (3) 26.（本题满分12分）（1）（2）（3） （4） 20152016学年第一学期初三数学期中考试答题卷一、选择题：（每题3分，共30分） 题号12345678910答案cbdcabcbba 二、填空题：（每题2分，共16分） 11 127或-4 13 14 -5 155 163 17 18 三、解答题：（本大题共10小题，共84分） 19（本题满分16分）解下列方程： （1）x24x= -1 （2） 3x(x1)=2(1x) x24x+4= -1+4 3x(x1)+2(x1)=0 （x-2）2=3 2分 (x1) (3x+2)=02分 x-2= x1 = 1 ; x2 = 4分 4分 (3) x25x+6= 12 (4) 解方程：2x22x5=0； x25x- 6= 0 x = 2分(x6) (x+1)=0 2分 x1 = ; x2 = 4分 x1 =6 ; x2 = -1 4分 20.（1）证明：由题意可得：abdabe，acdacf1分dab=eab，dac=fac，又bac=45eaf=902分 又adbc，e=adb=90，f=adc=90 3分又ae=ad，af=ad， ae=af四边形aegf是正方形 4分（2）解：设ad=x，则ae=eg=gf=x，bd=2，dc=3， be=2，cf=3 5分bg=x2，cg=x3在rtbgc中，bg2+cg2=bc2（x2）2+（x3）2=52， 7分化简得，x25x6=0解得x1=6，x2=1（舍）， ad=x=6 8分21.解：（1）画树状图得：某个同学抽签的所有等可能情况有16种； 5分（2）小张同时抽到两科都准备的较好的实验题目的有b，c，b，c共4种情况，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是8分22. 解：（1）设每件降价x元，则每天可以售出（30+2x）件 1分根据题意得：（45-x）（30+2x）=1750， 3分 解得x1=10，x2=20 因为要减少库存，所以x=20答：降价20元可使销售利润达到1750元 5分（2）设商场平均每天盈利y元，则商场平均每天盈利y元与每件应降价x元之间的函数关系为：y=（45-x）（30+2x） 7分=-2（x-15）2+1800 9分当x=15时日盈利达到最大，为1800元 10分23.解：（1）证明：如图，连接od ，1分，2分abc=90， 4分 od为半径，ac是o的切线； 5分（2）解：， 在中，acd=30oc=20d=4 cd= 7分 9分 10分24.解：（1）直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于点a、b，a（1，0），b（0，3） 1分又抛物线抛物线y=a（x2）2+k经过点a（1，0），b（0，3），解得， 故a，k的值分别为1，1； 3分（2）设q点的坐标为（2，m），对称轴x=2交x轴于点f，过点b作be垂直于直线x=2于点e在rtaqf中，aq2=af2+qf2=1+m2，在rtbqe中，bq2=be2+eq2=4+（3m）2，aq=bq， 1+m2=4+（3m）2， 5分m=2， q点的坐标为（2，2）； 6分（3）当点n在对称轴上时，nc与ac不垂直，所以ac应为正方形的对角线 7分又对称轴x=2是ac的中垂线，m点与顶点p（2，1）重合，n点为点p关于x轴的对称点，其坐标为（2，1）8分此时，mf=nf=af=cf=1，且acmn， 四边形amcn为正方形 9分在rtafn中，an=，即正方形的边长为 10分第25题图125.解：（1）a=b （2分）(2)有已知得co=a+b,cd=2,cocd,即2.当d与o重合时或a=b时，等式成立。 （5分）(3),第25题图2当de最小时s四边形adfe最小. （7分）过a作ahx轴，由（2）知：当dh=eh时，de最小，所以de最小值为8，此时s四边形adfe=（4+3）=28（10分）26.解：(1) （1）小明的这个发现正确理由：如图1：连接ac、bc、ab，ac=bc=，ab=；ac2+bc2=ab2，acb=90，ab为该圆的直径解法二：如图2：连接a