广西横县平马镇初级中学九年级数学下册 二次函数单元综合测试题2 新人教版.doc

二次函数 一选择题 (每小题4分，共40分）1. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为a. y=x21 b. y=x2+1 c. y=（x1）2 d. y=（x+1）22. 若抛物线的顶点坐标为(2,-3)，则该抛物线有 a. 最大值3 b. 最小值3 c. 最大值2 d. 最小值23. 下列函数中，随增大而增大的是 4. 在坐标平面内，如果抛物线经过平移可以与抛物线互相重合，那么这个平移是a. 向上平移1个单位； b. 向下平移1个单位； c. 向左平移1个单位 ； d. 向右平移1个单位.oxy5. 已知二次函数的图像如图所示，那么a、b、c的符号为 a.0，0，0； b.0，0，0； c.0，0，0； d.0，0，0.6. 下列四个函数中，一定是二次函数的是 a.； b.； c.； d.7. 如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是a.mn，kh b.mn ，kh c.mn，kh d.mn，kh8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是a. b.c. d.9. oyx11aoyx11coyx11doyx11b下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是abcd10. 如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，设cd的长为x，四边形abcd的面积为y，则y与x之间的函数关系式是abcd 第卷（非选择题 共8道填空题8道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中二.简答题 （每小题3分，共24分)11. 二次函数的图像的顶点坐标是_.12. 如果二次函数的对称轴是直线，那么的值是_.13. 已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是_.14. 抛物线y=x22x+3的顶点坐标是 .15. 函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x=_.16. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为a(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .17. 将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_.18. 函数的自变量的取值范围是_.三.解答题 （共56分)19. 如图，已知直线y2x4与x轴、y轴分别相交于a、c两点，抛物线y=-2x+bx+c (a0)经过点a、c.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为p，在抛物线上存在点q，使abq的面积等于apc面积的4倍.求出点q的坐标;abcpyx01234321（3）点m是直线y=-2x+4上的动点，过点m作me垂直x轴于点e，在y轴（原点除外）上是否存在点f，使mef为等腰直角三角形? 若存在,求出点f的坐标及对应的点m的坐标；若不存在，请说明理由.20. 已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于a（2，3）.b（m，2）.c（3，n）三点.（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中描出点a.点b.点c，并求出abc的面积.21. 已知二次函数的图象过点a（-3，0）和点b（1，0），且与轴交于点c，d点在抛物线上且横坐标是 -2.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点p，求出pa+pd的最小值.22. 在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形oabc，相邻两边oa和oc分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c（a0）过矩形顶点b.c.（1）当n=1时，如果a=1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形oabc上方作一边长为1的正方形efmn，使ef在线段cb上，如果m，n两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形oabc绕点o顺时针旋转，使得点b落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点o.试求当n=3时a的值；直接写出a关于n的关系式.23. 如图，已知抛物线y=x2+2x+3交x轴于a、b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c。(1)求点a、b、c的坐标。(2)若点m为抛物线的顶点，连接bc、cm、bm，求bcm的面积。24. 某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形abcd.已知木栏总长为120米，设ab边的长为x米，长方形abcd的面积为s平方米.（1）求s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）.当x为何值时，s取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值；（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为o1和o2，且o1到ab.bc.ad的距离与o2到cd.bc.ad的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当（l）中s取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由.25. 已知函数y=mx26x+1（m是常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.26. 如图，抛物线yx2xa与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，其顶点在直线y2x上.（1）求a的值；（2）求a，b的坐标；（3）以ac，cb为一组邻边作acbd，则点d关于x轴的 对称点d是否在该抛物线上？ 第( )单元检测题参考答案（仅供参考）12345678910abdcddadcc1. 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x21.故选a.7. 由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选a二.简答题答案:11. (1,2)12. 113. 已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是_.14. y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）.点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式.15. 函数y=(x2)(3x)取得最大值时，x=_.16. 1x317. y=x2 118. 2 三.解答题答案:19. 解:(1)在中,当时,当时,a(2,0) ， c(0,4) 代入则 1分有 2分抛物线解析式为 3分(2)当时, 过p作pd轴于d, oc=4,od=cd=, dp= 4分设abq中ab边上的高为, 当时, , 由题意 5分设或当当, ,q1(0,4) , q2(1,4), , 7分(3)若存在点f使mef为等腰直角三角形,设f不在原点, 点e不为直角顶点当m为直角顶点时,有若同号(同正,即m在一象限)则,即 ,此时若异号(m在二或四象限), 则, 即, m2(4,-4) 此时 9分当f为直角顶点时,有若同号(m在一象限) 则即, , , , 此时f3(0,1)若异号(m在二象限或四象限)则, 即, 此方程无解.存在mef为等腰直角三角形,其坐标为 ; ; 10分20. （1）把点a（2，3）代入得：k=6，y=，把b（m，2）.（3，n）分别代入y=得，m=3，n=2，把a（2，3）.b（3，2）.c（3，2）分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+3；（2）描点画图得：sabc=s梯形adecsadbsbce，=（1+6）51164，=12，=5.点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求函数解析式，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握.21. 解：(1)将代入，得， -3分 (2)对称轴， 而a，b关于对称轴对称连结bd与对称轴的交点即为所求p点. 过d作df轴于f. 将代入，则 d（-2，-3）-4分rtbde中，bd=pa=pb pa+pd=bd=故pa+pd的最小值为 -7分22. （1）解：由题意可知，抛物线对称轴为直线x=，得b=1，答：b的值是1.（2）解：设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点b（2，1）和点m（，2），解得所求抛物线解析式为，答：此时抛物线的解析式是.（3）解：当n=3时，oc=1，bc=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过c作cdob于点d，则rtocdrtcbd，设od=t，则cd=3t，od2+cd2=oc2，（3t）2+t2=12，c（，），又b（，0），把b.c坐标代入抛物线解析式，得解得：a=，答：a的值是.答：a关于n的关系式是.点评：本题主要考查相似三角形的性质和判定，正方形的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好综合性强.23. 解：(1)抛物线y=x2+2x+3交x轴于a、b两点令y=0，则0=x2+2x+3 1分x22x3=0(x3)( x+1)=0x1=3, x2=1 2分点a(1，0)，b(3，0) 3分又抛物线y=x2+2x+3交y轴于点c点c(0，3) 4分e (2)把y=x2+2x+3配方得y=(x -1)2+4 5分抛物线y=x2+2x+3的顶点为mm(1，4) 6分过点m作meab于e，则me=4，oe=1be=oboe=31=2，oc=3 7分sbcm=s四边形cobmsboc=s梯形coem+sbemsboc=3 9分24. （1）ab=x，bc=1202x，s=x（1202x）=2x2+120x；当x=30时，s有最大值为=1800；（2）设圆的半径为r，路面宽为a，根据题意得：解得：路面宽至少要留够0.5米宽，这个设计不可行.点评：本题考查了二次函数的应用，题目中还涉及到了二元一次方程组及方案设计的相关知识，是一道难度适中的综合题.25. （1）当x=0时，y=1.所以不论m为何值，函数y=mx26x+1的图象都经过y轴上一个定点（0，1）；（2）当m=0时，函数y=6x+1的图象与x轴只有一个交点；当m0时，若函数y=mx26x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx26x+1=0有两个相等的实数根，所以=（6）24m=0，m=9.综上，若函数y=mx6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9