江苏省东台市高中数学第三章导数及其应用3.3.3最大值与最小值导学案苏教版.docx_第1页
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文档简介

3.3.3极大值与极小值主备人： 学生姓名： 得分： 一、 教学内容：导数（第九课时）3.3.3最大值与最小值二、教学目标：1使学生理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数f(x)在闭区间a，b上所有点（包括端点a，b）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；2使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤三、课前预习1问题情境函数极值的定义是什么？2求函数f(x)的极值的步骤3. 求函数的极值四、新课教学1函数的最大值和最小值定义：观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象图中,是极小值，是极大值函数在上的最大值是，最小值是一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值说明：（1）在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值如函数在内连续，但没有最大值与最小值；（2）函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的； (3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2利用导数求函数的最值步骤：由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求在内的极值；（2）将的各极值与、比较得出函数在上的最值3、有关例题例1求函数f(x)x24x3在区间1，4内的最大值和最小值例2求函数f(x)xsinx在区间0，2上的最值例3已知函数f(x)ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图像在g(x)x3x2的下方五、课堂练习2.求下列函数的最大值与最小值：（1） （2） 3.求函数的值域.六、课堂小结七、课后作业1.求下列函数在所给区间上的最大值与最小值： （1）； （2）2.求下列函数的值域： （1）； ；（3）3已知函数f(x)ax2bln
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