江苏省沛县歌风中学（如皋办学）高三数学上学期期中模拟试题（3）苏教版.doc

歌风中学（如皋办学）20132014学年度第一学期高三数学期中模拟试题（三）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1函数y=sin2x+1的最小正周期为2已知集合a=x|0x3，b=x|x24，则ab=x|2x33若复数z=（2i）（ai），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为4. 已知点，则与向量同方向的单位向量为 5执行如图的程序框图，若p=15，则输出的n=56已知，则tan（2）的值为1abcde7如图，在中，,，若，则 ,8、已知函数，且关于x的方程f（x）+xa=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是（，19、已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx22m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是（-7，0）考点：复合命题的真假；命题的真假判断与应用专题：计算题分析：由”是假命题可知（m2m）x2+2m0在上有解，构造函数，h（x）=（m2m）x2+2m，结合二次函数的图象可求m的范围解答：解：f（x）=m2x2，g（x）=mx22m，又”是假命题m2x2mx22m，即（m2m）x2+2m0在上有解令h（x）=（m2m）x2+2m，或，故答案为：（-7，0）10、点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是二次函数的性质的应用xbpyo10、函数(xr)的部分图象如图所示，设o为坐标原点，p 是图象的最高点，b是图象与x轴的交点，则= 8 11已知，且，则的值等于 2 .12在正项等比数列中，为其前项和，则 8 13、如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，则切割后所得到的梯形的面积的最大值为 14、在平面直角坐标系xoy中，已知p是函数f(x)=ex (x0)的图象上的动点，该图象在点p处的切线l交y轴于点m。过点p作l的垂线交y轴于点n。设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_简析：解答该填空题，演算推导显然较繁，数形结合加判断猜想为首选。先求出点m、n、q的纵坐标。设点p坐标为p(x0,y0) (x00)，则f (x0)=e，所以切线l方程为l：yy0=e(xx0)，过点p垂直于l的直线方程为：yy0=e(xx0)；令x=0，求得点m坐标为m(0,(1x0)e)，点n坐标为n(0,e+x0e)；所以，线段mn中点q纵坐标t=e+ (x00)p点运动过程中，m、n中点q的运动情况如下各图所示： 观察知，当x=1时，线段mn中点q纵坐标t最大，即tmax=(e+)现对上述情况作一理论分析：设g(x)=ex+(xex+xex) (x0)，则g(x)=ex+(exxex+exxex)=(exxex+exxex)=(ex+ex)(1x)，所以，当0x0，g(x)为增函数；当x1时，g(x)0,sina=, 又cosc=sinb=sin(a+c)=sinacosc+sinccosa =cosc+sinc. 整理得:tanc=. ()由图辅助三角形知:sinc=. 又由正弦定理知:, 故. (1) 对角a运用余弦定理:cosa=. (2) 解(1) (2)得: 或 b=(舍去). abc的面积为:s=. 16、在中，角a，b，c的对边分别为，已知向量m 与向量n互相垂直(1)求角的大小；(2)求函数的值域；(3)若边上的中线，动点p满足，求的最小值解：(1)由题意知mn即所以，又，所以(2)因为，所以所以故所求函数的值域为(3)因为，且所以即，又所以p在线段oc上所以，设，则所以当时，取最小值17、已知数列是等比数列，是其前项和若成等差数列，证明：也成等差数列；设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.解：（1）设数列的公比为，因为，成等差数列，所以，且所以，因为，所以所以，即所以也成等差数列 （2）因为，所以， ， 由，得，所以，代入，得所以， 又因为，所以， 由题意可知对任意，数列单调递减，所以，即，即对任意恒成立， 当是奇数时，当，取得最大值，所以； 当是偶数时， ，当，取得最小值，所以综上可知，即实数的取值范围是18、abcdefpqr某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形abcd的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形qpre（线段eq和rp为两个底边），已知其中af是以a为顶点、ad为对称轴的抛物线段试求该高科技工业园区的最大面积 解析:：以a为原点，ab所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则，（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，af所在抛物线的方程为，（5分）又，ec所在直线的方程为，设，则，9分工业园区的面积，（12分）令得或（舍去负值） ，（13分）当变化时，和的变化情况如下表：x+0-极大值由表格可知，当时，取得最大值（15分）答：该高科技工业园区的最大面积（16分）19、已知定义域为r的奇函数f(x)，当x0时，f(x)lnx(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数h(x)f(x)在1,e上的最小值为3，求a的值；(3)若存在x01,)，使得f(x0)x02，求实数a的取值范围解：(1) f(x)定义域为r的奇函数 f(0)0 -1分 当x0时，f(x)f(x)ln(x) -3分 f(x) - 4分(2) h(x)lnx h(x)由h(x)0得xa当a1时，f(x)在1,e上单调递增h(x)minh(1)aa3，不符合a1，舍去 -6分当1ae时，f(x)在1,a上单调递减，在a,e上单调递增h(x)minh(a)aa3，不符合1ae，舍去 -8分当ae时，f(x)在1,e上单调递减h(x)minh(e)113，即a2e 综上所述：当a2e时，h(x)f(x)在1,e上的最小值为3 -10分(3)由题意：f(x)x2在1,)上有解即axlnxx3在1,)上有解 -12分 设g(x)xlnxx3. (x1,)g(x)lnx13x2设(x)lnx13x2 (x1,)则(x)6x 当x1,)时(x)0恒成立(x)在1,)上单调递减(x)(1)2(x)在1,)上单调递减 -14分