硕翰学院2013级第五次双周考试题生.doc

硕翰学院2013级高二下期第五次双周考试题 数 学(理工农医类)一、选择题。本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设z，则z的共轭复数为( )A13i B13i C13i D13i2.函数的单调递减区间为 （ ）A(1,1B(0,1C1,+)D(0,+)3.已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为( )A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy04. “k1”是直线“l：ykx1与圆O：x2y21相交”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件图125.某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为( )A82 B8 C8 D8图116. 当m7，n3时，执行如图12所示的程序框图，输出的S值为( )A7 B42 C210 D8407. 设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r.类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r( )A. B. C. D.8.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )A. B. C. D.9.已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点若4，则|QF|( )A. B3 C. D210.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 （ ）A函数有极大值和极小值 B函数有极大值和极小值 C函数有极大值和极小值 D函数有极大值和极小值11. 已知三次函数在存在极大值点，则的范围是( )A. B. C. D. 12.已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是( )A2 B3 C. D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡对应题的横线上.13若二项式的展开式中的系数是84，则实数a_ . 14. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=_ .15.把5件不同产品摆成一排若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种16已知函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)的“对称函数”， 则有如下列命题：函数在上单调递增;若函数有2个零点，则的取值范围是(，)；若h(x)g(x)对恒成立，则实数的取值范围是(，) ； 若对，使得成立, 则实数的值为.其中真命题是 (只须填上序号). 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.17. （本小题满分10分）设的导数满足，其中常数（1）求曲线在点处的切线方程；（2） 设，求函数的极值 18（本小题满分12分） 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。（）求证：平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）已知数列an，满足a11，an12an1，.(1)求数列an，的通项公式；(2) 用数学归纳法证明： （.21. （本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形(1)求椭圆C的标准方程(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；当最小时，求点T的坐标22.