广西玉林市田家炳中学高一数学下学期4月月考试卷（含解析）.doc

广西玉林市田家 炳中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一选择题（共12小题，共60分）1cos390=（）abcd2为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）a9b8c10d73某校2015届高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）a0.35b0.4c0.6d0.74下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）ai=20bi20ci=20di2052000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50，60）的汽车大约有（）a30辆b60辆c300辆d600辆6若a为第二象限角，+=（）a0b1c2d27已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）a2b4c6d88下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）气温/18131041杯数2434395163ay=x+6by=x+42cy=2x+60dy=3x+789若sincos=，则tan+的值是（）a2b2c2d10设函数f（x）=x+2，x5，5，若从区间5，5内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）0的概率为（）a0.5b0.4c0.3d0.211设函数f（x）满足f（sin+cos）=sincos，则f（0）=（）ab0cd112设a，b是关于x的方程x2sin+xcos2=0（r）的两个互异实根，直线l过点a（a，a2），b（b，b2），则坐标原点o到直线l的距离是（）a2b2|tan|c2|cot|d2|sincos|二填空题（共4小题，共20分）13函数y=的定义域为14若sin=，tan0，则cos=15已知四个数101 010（2）、111（5）、32（8）、54（6），其中最小的是16先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x，y（x，y1，2，3，4，5，6），则logx（2y1）1的概率是三、解答题（共6小题，满分0分）17已知=，且lgcos有意义（1）试判断角所在的象限；（2）若角的终边上的一点是m（，m），且|om|=1（o为坐标原点），求m的值及sin的值18已知半径为10的圆o中，弦ab的长为10（1）求弦ab所对的圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积s19某校2014-2015学年高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分20已知=1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos +221某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由22若（0，360）且终边与660角的终边关于x轴对称，点p（x，y）在角的终边上（不是原点），求的值广西玉林市田家炳中学2014-2015学年高一下学期4月月考数学试卷一选择题（共12小题，共60分）1cos390=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可解答：解：cos390=cos（360+30）=cos30=故选：a点评：本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，基本知识的考查2为了解72名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为（）a9b8c10d7考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义，即可得到结论解答：解：从72人，从中抽取容量为8的样本，则分段的间隔为728=9，故选：a点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础3某校2015届高三年级学生会主席团有共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为（）a0.35b0.4c0.6d0.7考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：分别计算出从5名学生中选出2名学生进入学生会的基本事件总数和满足这两名选出的同学来自不同班级的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：来自同一班级的3名同学，用1，2，3表示，来自另两个不同班级2名同学用，a，b表示，从中随机选出两名同学参加会议，共有12，13，1a，1b，23，2a，2b，3a，3b，ab共10种，这两名选出的同学来自不同班级，共有1a，1b，2a，2b，3a，3b共6种，故这两名选出的同学来自不同班级概率p=0.6故选：c点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键4下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）ai=20bi20ci=20di20考点：循环结构 专题：操作型分析：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论解答：解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i20时退出循环故选d点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误52000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在50，60）的汽车大约有（）a30辆b60辆c300辆d600辆考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 专题：计算题；图表型分析：根据频率分步直方图可以看出在50，60）之间的小长方形的长和宽，做出对应的频率，用频率乘以样本容量得到结果解答：解：有频率分步直方图可以看出在50，60）之间的频率是0.0310=0.3，时速在50，60）的汽车大约有20000.3=600故选d点评：频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，本题是已知样本容量和频率求频数，这种问题会出现在选择和填空中6若a为第二象限角，+=（）a0b1c2d2考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的求值分析：根据三角形函数值的符号，去绝对值化简即可解答：解：是第二象限角，sin0，cos0+=+=21=1，故选：b点评：本题考查了三角形函数的值与所在的象限的符号问题，属于基础题7已知扇形的面积为2 cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）a2b4c6d8考点：弧长公式 专题：常规题型分析：根据扇形的面积公式建立等式关系，求出半径，以及弧长公式求出弧长，再根据扇形的周长等于2个半径加弧长即可求出周长解答：解：设扇形的半径为r，则r2=2，r2=1，r=1，扇形的周长为2r+r=2+4=6故选c点评：本题主要考查了扇形的面积公式，以及扇形的周长和弧长等有关基础知识，属于基础题8下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）气温/18131041杯数2434395163ay=x+6by=x+42cy=2x+60dy=3x+78考点：两个变量的线性相关 专题：计算题分析：做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，因为回归直线方程一定过数据的样本中心点，所以把求得的结果代入四个选项中，能够成立的就是最接近的解答：解：由题意知=8.8=42.2本组数据的样本中心点是（8.8，42.2）代入所给的四个选项，只有c符合，故选c点评：本题考查回归直线方程和样本中心点，这是一个新型的问题，这类问题可以作为2015届高考题出现，题目会给出要用的公式，实际上是一个基础题9若sincos=，则tan+的值是（）a2b2c2d考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：利用同角三角函数的基本关系化简原式，将条件整体代入即可求出值解答：解：因为sincos=，则tan+=+=2故选b点评：此题比较简单，要求学生灵活运用同角三角函数的基本关系化简求值做题时应注意整体代入求值10设函数f（x）=x+2，x5，5，若从区间5，5内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）0的概率为（）a0.5b0.4c0.3d0.2考点：几何概型 专题：概率与统计分析：只要求出不等式f（x0）0的解，利用几何概型的不等式的解集是线段的长度，利用几何概型的概率公式即可得到结论解答：解：f（x）=x+2，x5，5由f（x）=x+20解得2x5，根据几何概型的概率公式可得若从区间5，5内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）0的概率为：=0.3；故选：c点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出不等式的解，利用长度比就是事件发生的概率是解决本题的关键11设函数f（x）满足f（sin+cos）=sincos，则f（0）=（）ab0cd1考点：同角三角函数基本关系的运用；函数解析式的求解及常用方法 专题：三角函数的求值分析：本题主要是利用同角的三角函数的基本关系，根据sin+cos与sincos的关系，即（sin+cos）2=1+2sincos进行求解即可解答：解：f（sin+cos）=sincos，sin+cos=0（sin+cos）2=0sincos=即f（0）=故选：a点评：本题考查了函数的值，但阶梯的关键在于利用同角的三角函数的基本关系进行求解，属于基础题12设a，b是关于x的方程x2sin+xcos2=0（r）的两个互异实根，直线l过点a（a，a2），b（b，b2），则坐标原点o到直线l的距离是（）a2b2|tan|c2|cot|d2|sincos|考点：同角三角函数基本关系的运用；二次函数的性质 专题：三角函数的求值分析：由根与系数的关系，把a+b和ab用含有sin和cos的代数式表示，由两点式写出直线l的方程，再由点到直线的距离公式写出距离，把a+b和ab代入后整理即可得到答案解答：解：a，b是关于x的方程x2sin+xcos2=0，的两个实根，a+b=，直线l过点a（a，a2），b（b，b2），=，整理得（a+b）xyab=0，坐标原点o到直线（a+b）xyab=0的距离为d=|sin|=2故答案为：2点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，点到直线的距离公式，以及根与系数的关系式，熟练掌握基本关系是解本题的关键二填空题（共4小题，共20分）13函数y=的定义域为x|+2kx+2k，kz考点：余弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由函数的解析式知，令被开方式2cosx10即可解出函数的定义域解答：解：，2cosx10，+2kx+2k，kz函数的定义域为 x|+2kx+2k，kz故答案为：x|+2kx+2k，kz点评：本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握偶次方根被开方式的特点及性质是正确解答本题的关键，属基础题14若sin=，tan0，则cos=考点：同角三角函数间的基本关系 分析：根据sin2+cos2=1可得答案解答：解：由已知，在第三象限，cos=故答案为：点评：本题主要考查简单的三角函数的运算属于基础知识、基本运算的考查15已知四个数101 010（2）、111（5）、32（8）、54（6），其中最小的是32（8）考点：进位制 专题：计算题；算法和程序框图分析：把各数化成“十进制”的数即可得出解答：解：101 010（2）=125+024+123+022+121+020=42，111（5）=152+151+150=31，32（8）=381+280=26，54（6）=561+460=34又42343126，故最小的是32（8）故答案为：32（8）点评：本题考查了把不同“进制”的数化成“十进制”的数再进行比较大小，属于基础题16先后抛掷两枚均匀的骰子，若骰子朝上一面的点数依次为x，y（x，y1，2，3，4，5，6），则logx（2y1）1的概率是考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是66种结果，满足条件的事件需要先整理出关于x，y之间的关系，得到x2y1，根据条件列举出可能的情况，根据概率公式得到结果解答：解：由题意知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是66=36种结果logx（2y1）1x2y1，且x1，x1，2，3，4，5，6，y1，2，3，4，5，6，共有：（2，2），（2，3），（3，3），（4，3），（2，4），（3，4），（4，4，），（5，4），（6，4），（2，5），（3，5），（4，5，），（5，5），（6，5），（2，6），（3，6），（4，6，），（5，6），（6，6），共19种情况p=，故答案为：点评：本题考查等可能事件的概率，考查对数的运算，通过列举的方法得到需要的结果，本题是一个综合题，注意对于对数式的整理三、解答题（共6小题，满分0分）17已知=，且lgcos有意义（1）试判断角所在的象限；（2）若角的终边上的一点是m（，m），且|om|=1（o为坐标原点），求m的值及sin的值考点：任意角的三角函数的定义；象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：（1）由绝对值的式子判断出sin 0，得到所在的象限，再由对数的真数大于零得cos 0，再得所在的象限，再取公共的部分；（2）由（1）和|om|=1求出m的值，由正弦函数的定义求出sin的值解答：解：（1）由=可知，sin 0，是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上的角由lgcos 有意义可知cos 0，是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角综上可知角是第四象限角（2）|om|=1，（）2+m2=1，解得m=又是第四象限角，故m0，从而m=由正弦函数的定义可知sin =点评：本题考查了三角函数值的符号，以及正弦函数的定义等，需要熟练掌握三角函数值的符号口诀18已知半径为10的圆o中，弦ab的长为10（1）求弦ab所对的圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积s考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：计算题分析：（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦ab所对的圆心角的大小；（2）直接利用弧长公式求出所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积s解答：解：（1）由o的半径r=10=ab，知aob是等边三角形，=aob=60=（2）由（1）可知=，r=10，弧长l=r=10=，s扇形=lr=10=，而saob=ab=10=，s=s扇形saob=50点评：本题考查扇形弧长公式，以及扇形面积公式的求法，考查计算能力19某校2014-2015学年高一（1）班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图1和图2所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中80，90）间的小长方形的高；（2）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：（1）由直方图在得到分数在50，60）的频率，求出全班人数；由茎叶图求出分数在80，90）之间的人数，进一步求出概率；（2）分别算出各段的概率，计算平均分解答：解：（1）分数在50，60）的频率为0.00810=0.08，由茎叶图知，分数在50，60）之间的频数为2，所以全班人数为=25，所以分数在80，90）之间的人数为2521=4，则对应的频率为=0.16所以80，90）间的小长方形的高为0.1610=0.016（2）全班共25人，根据各分数段人数得各分数段的频率为：分数段50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频率0.080.280.40.160.08所以估计这次测试的平均分为550.08+650.28+750.4+850.16+950.08=73.8点评：本题考查了茎叶图和频率分布直方图；关键是正确认识茎叶图和频率分布直方图，从中获取需要的信息20已知=1，求下列各式的值：（1）；（2）sin2+sin cos +2考点：三角函数的化简求值 专题：常规题型；计算题分析：由已知得tan=（1）由于已知tan，故考虑把所求的式子化为正切的形式，结合tan=，可知把所求的式子分子、分母同时除以cos即可（2）同（1）的思路，但所求式子没有分母，从而先变形为分式的形式，分母添1，而1=sin2+cos2，以下同（1）解答：解：由已知得tan=（1）（2）sin2+sincos+2=sin2+sincos+2（cos2+sin2）=点评：本题主要考查了三角函数求值化简中的常用技巧：已知tan，求形如asin2+bsincos+ccos2，对于常在分子、分母上同时除以cos，对于要先在分母上添上1，1=sin2+cos2，然后分子、分母同时除以cos2，从而把所求的式子化简为含有“切”的形式21某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名