现代控制理论试卷 杭州电子科技大学.pdf

杭州电子杭州电子科技大学科技大学信息工程学院信息工程学院考试卷考试卷 A 卷卷 考试课程考试课程 现代控制理论现代控制理论基础基础 考试日期考试日期 2016 年年 1 月月 7 日日 成成 绩绩 课程号课程号 X0602340 教师号教师号 04175 任课教师姓名任课教师姓名 陈云 考生姓名考生姓名 学号 学号 8 位 位 年级年级 1309 专业专业 自动化 1 15 分 求给定 RLC 系统的状态空间实现 输入为 u t 输出为 2 i t 状态变量为 112 C x ti tx tut R1 R2 C L i1i2 u t 解 解 如图 由电路知识易得 1 1 1 1 2 d d d d C CC i t u tRi tLut t utut i tC Rt 6 分 选择状态变量为 112 C x ti tx tut 输入为 u t 输出为 2 i t 则有 11 12 2 21 2 Lx tR x tx tu t x t Cx tx t R 即 1 112 212 2 11 11 R x tx tx tu t LLL x tx tx t CR C 6 分 写成矩阵形式为 1 2 2 22 1 1 11 0 11 0 C R LL xxu tL CR C yi tutx RR 5 分 2 20 分 给定线性定常连续系统 tAtBu t y tCt x x x 其中 2 1 tx tx tx 32 10 A 0 1 B 11 C 1 求系统的特征多项式及特征值 2 求系统的状态转移矩阵 t 3 设 1 ttu 0 0 0 21 xx 求 1 tx 2 tx和 ty 解 解 1 由sIA 得系统的特征多项式为 2 32ss 由 2 320ss 得特征值为 12 1 2 5 分 2 将 12 1 2 代入 0 1 2 ii IA pi 可得两个特征向量 12 11 12 TT pp 及非奇异矩阵 P 11 12 P 1 21 11 P 所以有 1 21011110 11231202 AP AP 因此 状态转移矩阵为 1 2 11210 12110 t AtA t t e tePeP e 22 22 2 222 tttt tttt eeee eeee 10 分 3 由条件得 00 2 2 2 2 2 0 2 0 11 02 22 1222 tt AtA tA t tttttt t tttt tt teeBdeBd eeeeee d eeee ee xxu 即 2 1 11 22 tt x tee 2 2 tt x tee 2 13 2 22 tt y tCx tee 5 分 3 15 分 线性定常连续系统 CBA在线性变换 1 P x x 下对应的系统记为 A B C 求 A B C 系统 CBA和 A B C 的传递函数有什么关系 并证明你的结论 解 解 11 AP AP BP B CCP 传递函数 G s 与 G s 相同 特征值也相同 5 分 证明 11 G sC sIABDC sIABDG s 5 分 111 IAIP APPIA PPIAPIA 5 分 4 10 分 求下述状态方程的离散化方程 保持器是零阶的 T 1s 011 000 xxu 解 解 首先 1 1 2 11 1 00 ss sIA sss 3 分 2 111 11 111 10101 0 AT t T t T t T t ss GeLsIAL s 3 分 1 00 111 0100 T At t He dtBdt 3 分 所以离散化方程为 111 1 010 x kx ku k 1 分 5 10 分 给定系统 0101 0010 2131 00 xxu yax 1 给出系统的可控性判别矩阵 Qc并判定系统是否可控 2 确定使系统完全可观测时 a 的取值范围 解 解 1 系统的可控性矩阵 Qc为 2 101 011 112 c QBABA B 3 分 显然rank3 c Q 即 Qc满秩 因此系统可控 2 分 2 系统的可观性矩阵 Qo为 2 00 00 00 o Ca QCAa CAa 3 分 Qc列满秩时系统可观 显然只要0a 即可满足 2 分 6 20 分 给定系统为 010 011 u x x x01 y 其状态不能直接测得 试设计一个观测器 状态反馈系统 使其具有期望的闭环极 点 1 j 和 1 j 且观测器的特征值为 4 和 5 并计算整个闭环系统的传递函数 解 解 1 首先检查控制对象的可控性和可观性 由于系统可控矩阵和可观矩阵的秩分别为 01 rankrank2 15 BABn 10 rankrank2 01 C n CA 所以系统是状态完全可控 可观的 从而存在矩阵 K G 使得系统及观测器的极点可以任 意配置 4 分 2 其次 设计状态反馈矩阵 K 设 21 Kkk 引入状态反馈后系统的特征多项式为 2 12 1 sIABKsk sk 由系统希望配置的极点确定的特征多项式为 2 1 1 22sj sjss 令上述两个特征多项式对应系数相等 可得 12 1 2kk 即状态反馈矩阵为 21 21Kkk 6 分 3 设计状态观测器的反馈矩阵 G 取状态观测器的极点为 12 4 5ss 则希望的状态观测器具有的特征多项式为 2 4 5 920ssss 设反馈矩阵 G 为 21 T Ggg 则状态观测器子系统的特征多项式为 2 221 1 sIAGCsgsgg 令两个多项式相等 解得 12 12 8gg 即 21 8 12 T Ggg 6 分 4 状态观测器不改变闭环系统的传递函数 因此 1 1 2 10 1 0 221 1 22 K G GsC sIABKB s s ss 7 10 分 求下列系统的平衡态 并通过选取合适的李亚普诺夫函数判断其稳定性 22 12112 22 21212 2 xxx xx xxx xx 解解 原点 0 0 为系统的平衡点