江苏省泰兴市南新初级中学九年级数学 平行四边形及密铺学案（无答案）(1).doc

平行四边形及密铺一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一 2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行” 四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边） 对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角） 对角线：不相邻的两个顶点连成的线段 3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等 4.平行四边形的性质： 平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等； 符号语言表达：平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 5.平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言表达： abcd.bcad四边形abcd是平行四边形 ab=cd，bc=ad四边形abcd是平行四边形 ab平行且相等cd或bc平行且相等ad四边形abcd是平行四边形 oa=oc，ob=od四边形abcd是平行四边形 abcadc，dabdcb边形abcd是平行四边形6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角（二）：【课前练习】1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是_2.在四边形abcd中，给出下列条件： abcd，ad=bc，ac，adbc能判断四边形是平行四边形的组合是_3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成_时，多边形可以密铺4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“”若不能打“ ”（1）正方形（ ）； （2）正七边形（ ）；（3）正六边形（ ）； （4）正三角形与正十边形（ ）；（5）正方形与 正八边形（ ）；（6）正三角形、正方形与正六边形（ ）；（7）任意四边形（ ）；（8）任意三角形（ ）5.n边形的每个内角等都等于120 ，则n等于_.二：【经典考题剖析】 1.下面给出四边形abcd中a、b、c、d的度数之比，其中能判别四边形abcd是平行四边形的是（） al：2：3：4 b2：3：2：3 c2：3：3：2 d1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（ ） a1个 b2个 c3个 d4个3.如图，abcd中，对角线ac和 bd相交于点o，如果ac=12，bd=10，ab=m，那么m的取值范围是（ ） a1m11；b2m22；c10m12；d5m64.一个正多边形的每个外角都是36 ，则这个多边形是_边形5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_三：【课后训练】 1.平行四边形一组对角的平分线（ ） a在同一条直线上；b平行；c相交； d平行或在同一直线上2.如图，在abcd中，如果点m为cd中点，am与bd相交于点n那么sdmn：sabcd为（ ） a1：12 b1：9 c1：8 d1：6 3.已知abcd的周长为30，ab：bc=2：3，那么ab=_.4.如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，如果ac=10，bd=8，ab=x，则x的取值范围是（ ） a1x9；b2x18；c8x10；d4x55.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由6.如图，在平行四边形abcd中，点e、f 在对角线ac上，且ae=cf，请你以f为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需说明一组线段相等即可） （1）连接_；（2）猜想_ （3）说明理由.7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角a、b、c、d处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由8.已知：如图147在abc中，ab=ac=a，m为底边bc上任意一点，过点m分别作ab、ac的平行线交ac于p，交ab于q.(1)求四边形aqmp的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）； (3)m位于bc的什么位置时，四边形aqmp为菱形？说明你的理由.9.小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图1461甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图1461乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设