广西钦州市大寺中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版.doc

大寺中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题满分150分，考试时间为120分钟1、 选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1、设集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，则集合ab中的元素共有 ( ) a.3个b.4个c.5个d.6个2、角终边过点(-1,2)，则cos等于 ( ) a. b. c.- d.- 3、椭圆的离心率为 （ ） a. b. c. d.4、在的展开式中，的系数是 ( ) a.20 b.15 c.-20 d.-155、在10张奖券中，有4张有奖，从中任抽2张，能中奖的概率为 ( ) a. b. c. d.6、函数y=的定义域为 ( ) a.(-4,-1) b.(-4,1) c.(-1,1) d.(-1,17、已知ab0，a,br，则下列式子总能成立的是 ( ) a.b. c.d.8、在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ） a. b. c. d.9、某校开设10门课供学生选修，其中a、b、c这3门由于上课时间相同，至多选1门学校规定，每位同学选修3门，则每位同学不同的选修方案种数是（ ） a.120 b.98 c.63 d.5610、在空间四边形abcd中，已知ab=3，bc=2，cd=4，ad=，bd=2，则异面直线ac与bd所成角的大小是 ( ) a.30 b.45 c.60 d.9011、等差数列的前n项和为,则公差d等于 ( ) a.1 b. c.2 d.312、 已知，那么的值等于 ( ) a、256 b、256 c、512 d、512二、填空题：把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每题5分，共20分）。13、在东经100，北纬分别是30和75的地球表面上有a、b两地，设地球半径为r，则a、b两地的球面距离是_14、展开式中的系数为_。15、电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有_种不同的播放方式（用数值表示）.16、在等比数列中，则 3、 解答题：(17题10分，18-22题每题12分，共70分).17、有5个同学排队照相，求：（1）甲、乙2个同学必须相邻的排法有多少种？（2）甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种？18、在中，角所对的边分别为，已知，(1)求的值； (2)求的值19、a、b、c、d、e五名实习老师被随机地分到甲、乙、丙、丁四个不同的学校实习，每个学校至少有一名实习老师.（1）求a、b两人同时到甲学校实习的概率；（2）求a、b两人不在同一个学校实习的概率；20、某商场举行抽奖活动，从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率； (2)求中奖的概率.21、如图，长方体abcda1b1c1d1中,abbc1，bb12，连接b1c，过b作b1c的垂线交cc1于e，交b1c于f,(1)求证：a1c平面ebd；(2)求点a到平面a1b1c的距离：(3)求直线de与平面 a1b1c所成角的正弦值22、如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且md=nb=1，e为bc的中点. (1)求异面直线ne与am所成角的余弦值(2)在线段an上找点s，使得es平面amn，并求线段as的长；钦州市2013年春季期中考试高二数学（文科）参考答案1、d 2、c 3、d 4、c 5、c 6、b 7、d 8、a 9、b 10、d 11、c 12、 a13、 14、 15、 48 16、 8 17、解：(1)这是典型的相邻问题，采用捆绑法.先排甲、乙，有种方法，再与其他3名同学排列，共有=48种不同排法.（2）这是不相邻问题，采用插空法，先排其余的2名同学，有种排法，出现3个空，将甲、乙、丙插空，所以共有=12种排法.18、解：由余弦定理得：， 得， （2）由余弦定理，得 是的内角，19、解析：（1）记a、b两人同时到甲学校实习为事件ea，那么即a、b两人同时到甲学校实习的概率是.（2）记a、b两人不同在一学校实习为事件e，那么所以，a、b两人不同在一学校实习的概率是20、解：两个小球号码相加之和等于3中三等奖，两个小球号码相加之和不小于3中奖，设“中三等奖”的事件为a，“中奖”的事件为b，从四个小球中任选两个共有（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六种不同的取法.(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有2种：（0，3），（1，2），故p（a）=.(2)中奖的概率为p（b）=.21、解：如图建立空间直角坐标系axyz(1)a(0，0，0，)，a1(0，0，2)，e(1，1，)b(1，0，0)，d(0，1，0)，c(1，1，0)，.，即a1cbe，a1cdebedee所以a1c平面ebd(2)设平面a1b1c的一个法向量为m(x，y，z)，则，令z1，得m(0，2，1)=(0，0，2)，所以，所求的距离为(3)由(2)知，m(0，2，1)，设与m所成角为q ，则22