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第四章图形的相似 第1节成比例线段 一 山东省青岛实验初级中学纪戌栋 情景引入 实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形 如图 用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中 汽车的形状还相同吗 如图 几个足球的形状相同吗 他们的大小呢 请在下面图形中找出形状相同的图形 你发现这些形状相同的图形有什么不同 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB CD的长度分别是m n 那么说这两条线段的比AB CD m n或写成 其中 线段AB CD分别叫做这个线段比的前项 后项 如果把表示成比值k 那么 或AB k CD 两条线段的比实际上就是两个数的比 线段的比 五边形ABCDE与五边形A B C D E 形状相同 AB 5cm A B 3cm AB A B 5 3 就是线段AB与线段A B 的比 这个比值刻画了这两个五边形的大小关系 两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系 想一想 如图 设小方格的边长为1 四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上 那么AB CD EH EF的长度分别是多少 分别计算值 你发现了什么 做一做 四条线段a b c d中 如果a与b的比等于c与d的比 即a b c d 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 上图中AB EH AD EF是成比例线段 AB AD EH EF也是成比例线段 成比例线段 1 判断下列四条线段是否成比例 答 1 a b c d不成比例 但a d b c成比例 2 不成比例 3 不成比例 4 a b c d成比例 不知你是否注意到 比例与叙述的顺序有关 跟踪练习 如果a b c d四个数成比例 即a b c d 那么ad bc吗 反过来如果ad bc 那么a b c d四个数成比例吗 议一议 比例的基本性质如果 那么ad bc 如果ad bc a b c d都不等于零 那么 如图 一块矩形绸布的长AB am AD 1m 按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗 且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同 即 那么a的值应当是多少 例题 如图 将一张矩形纸片沿它的长边对折 EF为折痕 得到两个全等的小矩形 如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比 那么原来矩形的长边与短边的比是多少 问题解决 随堂练习 1 一条线段的长度是另一条线段长度的5倍 则这两条线段之比是 2 一条线段的长度是另一条线段长度的 则这两条线段之比是 1 已知a b c d是成比线段 a 4cm b 6cm d 9cm 则c 拓展延伸 4 已知a b c 2 3 4 且
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