江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷（1）.doc

江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷（1）2012.07一、填空题（每小题5分，共70分）1已知等差数列中，则的值是 2在中，角，所对的边分别为，其中， ，则 3不等式的解集是 4设等差数列的前项和为,若则当取最小值时, 等于 5已知三角形abc中，有：，则三角形abc的形状是 6等比数列的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为 7不等式组所表示的平面区域的面积等于 8若实数满足不等式组则的最小值是 9在abc中，bc=1，且面积等于，则= 10已知，则的最小值是 11已知，求的最小值为 12设函数，a、b、c为abc的三个内角，若，且c为锐角，则 13在锐角abc中，已知，则的取值范围是 14如图：将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 二、解答题（六道题，共90分）15（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知的周长为，且 （1）求边的长；（2）若的面积为，求角的大小16（本小题满分14分）已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且，求角b的大小并判断abc的形状17（本小题满分15分）数列的前项和记为，（1）求证是等比数列，并求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 成等比数列，求18（本小题满分15分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用共计12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）； （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种： 第一种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床； 第二种方案：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.19（本小题满分16分）已知不等式的解集为a，不等式的解集为b. (1)求a； (2) 若m=1时,，求a的取值范围.20（本小题满分16分）已知公差大于零的等差数列的前n项和为sn，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷（1）参考答案一、填空题：1、15 2、 3、（） 4、65、等腰或直角三角形 6、70 7、 8、49、 10、2 11、 12、13、（） 14、二、解答题：15、解：（1）由及正弦定理可知：-2分又 从而-4分（2）三角形面积 -6分 -8分-10分-12分又-14分16、解：由，可得，-2分即解得或（舍去）-4分-6分成等差数列，即-8分，-10分化简得， 解得，-12分 是等边三角形-14分17、解：（1）由可得，-1分两式相减得，-3分又，-4分故是首项为1，公比为3的等比数列，-6分（2）设的公差为，由得，可得，-8分故可设，又，由题意可得，-10分解得，-12分等差数列的各项为正，-13分-15分18、解：（1）每年的维修、保养费用组成一个以12为首项，4为公差的等差数列，使用x年的总费用为 万元-2分=. （）-5分（2）解不等式 0,得 .-6分， 3 17.故从第3年工厂开始盈利.-8分（3）方案一：40-10分当且仅当时，即x=7时，等号成立.-11分经过7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利127+30=114万元.-12分方案二： ，=10时，-13分故经过10年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.-14分 由于获利相同，第一种方案经营时间较短，故按第一种方案处理较好。-15分19、解：（1）不等式化为时，-2分时，-4分时，-6分（2）时，-7分-8分时，满足条件。-10分时，-11分 解得-13分时，满足条件。-15分综上可知，的取值范围为：a1/3 -16分20、解：（1）为等差数列，又， ，是方程的两个根又公差， -2分 -4分（2）由(