动能定理习题答案,.pdf

3 2 如图所示 弹簧刚度系数为k 其一端于铅垂平面内的圆环顶点O 另一端与可沿圆环滑动小套环A相连 若小套环A重为G 弹簧的原长等于大圆环的半径r 当小套环有A 1到A 2 有A 2到A 3的过程中 试分别计算重力和弹性力的功 解 重力功 12 23 12 o o 1 2 12 23 2 1 3 3 2 2 21 si n3 sin 0 3 2 0 0 0 3 AA AA AA A zr z A WG zz G rr Gr WG WG r zr z zz zz Gr Gr 弹性力功 1 A3 O A A1 A2 A3 O A A1 A2 x y z C G O Fk O 12 12 22 12 2 2 22 12 22 2 22 12 2 1 21 2 3 1 2 1 2 1 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 2 2 0 1 2 1 2 AA AA Wk kr k r W Wk k r r rrr k r A r A k r AA 4 1 如图所示 车身的质量为m 1 支撑在两对相同的车轮 可视为半径为r的均质圆盘 上 每对车轮的质量为 m 2 已知车的速度为v 车轮在水平面内作纯滚动运动 试求整个系统的动能 解 运动学分析如图所示 车 刚体平动运动 轮 平面运动 轮 2 v O v O PP v O v O 2 22 22 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 3 2 P P TJ v r Jm rm r m v m r r r m v 车 2 21 1 2 Tm v 系统 11 2 12 1 3 2 TTT mmv 4 2 如图所示 重为G 1的滑块 A 以速度v 1 在滑道内做往复直线运动 滑块 A上铰接杆长为l 杆重为G 2的均质杆AB 且均质杆AB以角速度 绕轴做相对转动运动 当均质杆AB与铅垂线夹角为 时 试求系统的动能 解 运动学分析如图所示 的滑块 A 往复直线运动 3 A B vA O 均质杆AB 平面运动 的滑块 A 2 1 1 1 2 A G Tv g 均质杆AB 222 2 222 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 cos 1111 cos 2 cos 0si sin 1 22 12 1 2cos n 22 a xA a y aer eA AA r a xe xr x a ye yr y aerr AA vvvl vvv vvv l l vv v GG Tvlv vv v L l v l gg v vl vvv 系统 11 2222 12 111 cos 223 AAA TTT GG vvlvl gg 5 如图所示 均质杆OA长l 2 4 m 质量m 30 kg 均质杆OA中点C连接一弹簧 弹簧另一端连接在B端 均质杆OA处于铅垂 位置是弹簧为自然状态 弹簧长度为原长 弹簧刚度系数k 3 kN m 4 A B vA O ve O vr O y x 试确定均质杆OA处于铅垂位置时的角速度至少为多大时 才能使均质杆OA 由铅垂位置转动到水平位置 解 运动学分析 受力分析如图所示 均质杆OA 定轴转动运动 运动学分析 1 0 受力分析 2 2 2 3 2 4 1 2 3 2 4 0 2929 2 10888 kN k Fk ll 动力学分析 22222 0000 22222 1111 2 0 1 2 2 0 0 11 2 1 0 0 1 11 30 2 428 8 2 36 1 11 30 2 428 8 2 36 21 0 0 222 2 1 2 30 9 8 2 4 3000 1 2 388 4292 J 388 3 6725 ra 429228 8 d s Tml Tml l Wm W k T l T gl 5 A A C B O k 受力学分析 mg O mg O Fk A A C B O k A A C B O k 运动学分析 0 1 6 如图所示 椭圆规位于水平面内 均质杆OC AB的重量分别为G 1 2 G 1 且OC AC BC l 滑块A B重量均为G 2 当曲柄上作用力偶矩为M 常数 的力偶 系统由 0静止开始运动 略去各处摩擦 试求曲柄的角速度 以转角表示 和角加速 度 解一 均质杆OC 定轴转动运动 均质杆AB 平面运动 运动学分析 如图所示 3 C A C B B A vl l PC vOC vPAlvPBl l 受力分析 如图所示 动力学分析 运动在水平面内 重力做功为零运动在水平面内 重力做功为零 6 M O C A B P AB vC O vA O vB O 运动学分析 30 o M O C A B 2222222 2 2 2 00 2 2 2 2 11122 2 2 2 2 2 2 2 11 2 21223 34 d d 34 d 2 dddd d d d d d ddd 34 2 d 34 1 2 34 ABAB g M GGl g M GGl T t GGGGG Tl g M G g M llvv gg T t ggg GG l g GGl l M g t G M t v v F v F F 2 2 34 GGl 解二 均质杆OC 定轴转动运动 均质杆AB 平面运动 运动学分析 如图所示 3 C AB B C A vl l P vPAl v vl P O C Bl C 受力分析 如图所示 动力学分析 运动在水平面内 重力做功为零运动在水平面内 重力做功为零 7 M O C A B 动力学分析 M O C A B P AB vC O vA O vB O 运动学分析 0 2222222 11122 1 22 2 0 1 2 2 2 100 1 10 2 2 0 1 2 2 2 0 2 2 11 2 21223 34 2 2 34 dddd1 2 34 d 3 d 4 ddd2d ABAB T GGGGG Tlllvv ggggg GG l g WM M g G g M GGl g M GG TTW l t T t l W G T 7 如图所示 做纯滚动运动的圆柱A重G 1 鼓轮O重G 2 圆柱A 鼓轮O半径均为R 当在鼓轮O上作用力偶矩为M的常力偶 略去各处摩擦 试求鼓轮的角加速 度 解 鼓轮O 定轴转动运动 圆柱A 平面运动 运动学分析 如图所示 速度瞬心 P 8 M O A M O C A B 动力学分析 AO A AO vR v R 受力分析 如图所示 动力学分析 22222 112 2222 12 22 12 1 1 2 1 1 21 1 2 2 111 22222 31 44 1 3 4 sin sin 2 sin 3 1 3 s d d d n d i 2 AAO OO O OA OO OOOO GGG TRvR ggg GG RR gg GGR g M MG R g GG Gv MGR GGRMGR T t R T tg F v F F v v 8 如图所示 均质圆盘的半径为R 重为G 1 可沿水平面作纯滚动运动 动滑轮C的的半径为r 重为G 2 物块B重为G 3 该系统从静止开始运动 不计绳子重量 当物块B下落距离为h时 试求均 质圆盘质心的速度和加速度 解一 轮C 定轴转动运动 9 动力学分析 M O A O O G1 O 运动学分析 M O A A O vA O A O P R r A C B 轮A 平面运动 运动学分析 如图所示 速度瞬心 P d d A AAC vhv vv tRR 受力分析 如图所示 动力学分析 222222 3112 2 123 2 3 123 2 3 00 3 1233 3 123 2 1111 222222 1 32 4 d d d d ddd1 d ddd2d 4d d32 4 d 2 3 1 32 3 2 2 A vh AAO A A GGGG TRvRv gggg GGGv g G v G T t T t G gv G vhv GGvaG v hG g a GG G g g GG v av hh G v th F v F v F v 13 3 3 2 12 d 2 2 32 G h GGG g h v GGG 解二 轮C 定轴转动运动 轮A 平面运动 10 R r A C B h v O C A aA O vA O P A 运动学分析 R r A C B h 动力学分析 G3 O 运动学分析 如图所示 速度瞬心 P d d A A A C h vv t v R v R 受力分析 如图所示 动力学分析 100 1 0 13 1 0 222222 3112 1 2 3 00 1 2 123 2 1233 123 3 123 0 1111 2 32 2 3 222222 1 32 dd dd d d 1 d 2 4 1 32 d 2 4 AO A A A TTW WG G g h h TT T G v GGG G g a GG W vh a ht v v h v h GGG T G RvRv gggg GGGv g GGGvG h g 9 如图所示 均质细长杆OA可绕O轴做定轴转动运动 铅垂面内 均质细长 杆OA的A端链接一可绕A轴做转动运动 铅垂面内 的均质圆盘A 11 R r A C B h v O C A aA O vA O P A 运动学分析 R r A C B h 动力学分析 G3 O 已知OA杆长为l 重为G 1 圆盘A半径为R 重为G 2 当均质细长杆OA处于水平位置时 均质细长杆OA 均质圆盘A 处于静止状态 试求均质细长杆OA与水平线成角瞬时 均质细长杆OA的角速 度和角加速度 解一 鼓轮OA 定轴转动运动 运动学分析 如图所示 r aerrA vvvlRRlRRlv 均质圆盘A 刚体平动运动 动力学分析 如图所示 12 R A O A 运动 受力学分析 G1 O R A O A vr O ve O vA O r G2 O C vC O 222 12 2222 12 2 2 12 21 21 2 12 12 2 1 1 2 d d d d ddd1 d 11 232 1 62 3 6 cosco 3 2 cos s coscos 2 3 cosco d 2 3 32 d2 s d A AC GG Tlv gg GG ll gg GGl g G vG v l G lG T t T t t GG g GGl GGll G lG g F v F v F v 2 2 1212 00 12 2 1 12 2 12 3 2 cos3 2 d d cosd d 3 3 3 2 sin 3 d GGGGg g GG GGg G G Gl lGl 解二 鼓轮OA 定轴转动运动 运动学分析 如图所示 r aer r A vvv lRR lRR l v 均质圆盘A 刚体平动运动 动力学分析 如图所示 13 运动 受力学分析 G1 O R A O A vr O ve O vA O r G2 O C vC O 0 222 12 1 222 12 1 2 12 2 2 12 2 10 2 1 0 1 0 1 100 1 1 2 21 2 2 2 12 3 2 0 11 232 1 62 3 6 sinsin 2 3 sinsin 3 d ddd1 d sin dd 3 2 d 6 d2 d A TTW W TTW T GG Tlv gg GG ll t gg GGl g l G lG GGll G GGg GGl l g G G 12 12 2 12 3 2 cos 2 2 cos 3 3 GG g G G G G g Gl l 10 如图所示机构 鼓轮A和圆盘B均为均质 重量各为G 1 半径均为R 物块C重为G 2 若在鼓轮A上作用力偶矩为M的常值力偶 试求物块C上升的加速度 绳与圆 盘 绳与鼓轮之间均无相对滑动 解 鼓轮A 定轴转动运动 圆盘B 平面运动 物块C 直线运动 14 B A M C 运动学动力学分析 如图所示 运动学 2 1 2 AB BC vv RR vvv 动力学分析 222