湖南省五市十校204高二数学下学期期末联考试题 理.doc

“湖南省五市十校教研教改共同体”高二期末考试数学（理科）试题时量：120分钟 分值：150分答题说明：1、 考生必须将答案准确填写到答题卡上，写在试卷上的一律无效；2、 考生请使用黑色中性笔和2b铅笔作答；一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1、若集合，,则等于（ ）a b c d 2、若复数在复平面内对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3、下列命题的否定为假命题的是 （ ）a b任意一个四边形的四个顶点共圆c所有能被整除的整数都是奇数 d图（2）4、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（ ）图（1）5、二项式的展开式中的系数是（ ） a84 b-84 c126 d-1266运行如图（2）所示的程序框图，则输出的值为（）a. b. c. d.7、若过点的直线与圆的圆心的距离记为，则的取值范围为（ ）a b c d8、设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ）a15 b17 c19 d219、四边形为长方形，为的中点。在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为（ ）a、 b、 c、 d、10、设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）a b c d11、已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（ ）a b c d 12、已知函数+，g（x）=1+,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） a、11 b、10 c、9 d、8二、非选择题（共90分）（一）填空题（本大题共有4个小题，每题5分，将正确答案填入答题卡上）13、= 。14、已知o是坐标原点，点a(1,1)，若点m(x，y)为平面区域 上的一个动点，则的取值范围是 。图（3）15、正实数x、y，x+y=1，则+的最小值 。16、如图（3）放置的边长为1的正方形pabc沿轴滚动。设顶点p（，y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。（二）解答题（本大题共有70分，请写出必要的证明或计算过程）17.(本小题满分12分)已知等差数列an中，a4=14，前10项和s10=185（）求等差数列an的通项； （2）将 an 中的第2项，第4项，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和tn图（4）18. (本小题满分12分)如图（4），正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点（）求证：ab1平面a1bd；（）求二面角aa1db的余弦值； 19. （本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（）求甲获第一名且丙获第二名的概率：（）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。20、(本小题满分12分)已知动点到定点 和直线 的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于，两点，直线：与曲线交于，两点，与线段相交于一点（与，不重合）（）求曲线的方程；（）当直线与圆 相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出其最大值，及对应的直线的方程；若没有，请说明理由21、(本小题满分12分)已知函数（）求函数的单调区间；（）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；()求证：（说明：=x1+x2+xn）请考生在第22,23,24题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号o图（5）22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图（5），直线ab为圆的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d，记de的中点为点o.（）证明：dbdc；（）设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆c的极坐标方程为，.（）求c的参数方程；（）设点d在半圆c上，半圆c在d处的切线与直线l：垂直，根据(1)中你得到的参数方程，求直线cd的倾斜角及d的坐标24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数|，其中0.（）当1时，求不等式的解集；（）若不等式0的解集为|1，求的值参考答案（理科数学）一、选择题1、【答案】c【解析】，故答案为c.考点：集合的基本运算.2、【答案】c【解析】，故复数在复平面内对应的点为，在第三象限。考点：复数的运算及几何意义。3、【答案】d【解析】设命题 ，则，显然是假命题，故选d考点：命题的真假判断 4、【答案】d【解析】由题可知，被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，d符合题意。考点：几何体的三视图5、【答案】b【解析】由于二项式的通项公式为 令9-2r=3，解得 r=3，展开式中x3的系数是 （1）3故答案为-84考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数6、【答案】a.【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据程序框图所示的顺序，可知：当，时，执行循环体后，；当，时，执行循环体后，；当，时，执行循环体后，；当，时，执行循环体后，；当，时，执行循环体后.故输出的值为-2.考点：循环结构7、【答案】【解析】由已知，点在圆外，当直线经过圆心时，圆心到直线的距离最小为0，圆心到点的距离，是圆心到直线的最大距离，此时，故选.8、【答案】a【解析】由等差数列的性质知，所以，选a考点：等差数列的性质，等差数列的前项和9、【答案】c【解析】根据几何概型得,取到的点到o的距离大于2的概率：，选c. 考点：几何概型10、【答案】a【解析】，单调递增，又为奇函数，原不等式可化为，即，可变为，又，得，所以时恒成立考点：利用导数判断函数的单调性，函数的奇偶性，不等式恒成立11、【答案】a【解析】由抛物线定义等于到准线的距离，所以的最小值为圆心到的距离减去半径1，即最小距离为3考点：1抛物线定义；2数形结合法12、【答案】b【解析】，所以在上单调递增，所以的零点在上，而，所以在上单调递减， ，所以的零点在上，函数，且函数的零点均在区间内，的零点在上，的零点在上，的最小值为考点：1、导数的应用, 2、根的存在性定理.二、填空题13.ln2；14.0,2；15.3，+）；16.+116、解析：不难想象，从某一个顶点（比如a）落在x轴上的时候开始计算，到下一次a点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察p点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，p点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕a点运动个圆，该圆半径为1，然后以b点为中心，滚动到c点落地，其间是以bp为半径，旋转90，然后以c为圆心，再旋转90，这时候以cp为半径，因此最终构成图象如下：p a b c ppp 17. 解析：(1)由 a1+3d=14且10a1+109d=185 6分(2)设新数列为，由已知， 12分18. 解析(1)取bc中点o，连结aoabc为正三角形，aobc在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1取b1c1中点o1，以o为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则b(1，0，0)，d(1，1，0)，a1(0，2，)，a(0，0，)，b1(1，2，0)，ab1平面a1bd(2)设平面a1ad的法向量为(1，1，)，(0，2，0)，令z1得n(，0，1)为平面a1ad的一个法向量由(1)知ab1平面a1bd，为平面a1bd的法向量二面角aa1db的大小的余弦值为19. 解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为 2分 丙获第二，则丙胜乙，其概率为 4分甲获第一名且丙获第二名的概率为 6分(2)可能取的值为o、3、67分 甲两场比赛皆输的概率为 8分 甲两场只胜一场的概率为 9分 甲两场皆胜的概率为 lo分的分布列为 03 6p l2分20、解析：（）设点 ，由题意可得，3分整理可得：曲线的方程是5分（）设 ，由已知可得：，当 时，不合题意当 时，由直线与圆 相切，可得：，即 6分联立消去得，所以，9分 11分当且仅当，即时等号成立，此时经检验可知，直线和直线符合题意12分21、分析：（）因为，则，1分当时，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，4分（）不等式即为记所以6分令，则， 在上单调递增， ，从而，故在上也单调递增，所以，所以9分()由()知：恒成立，即令，则， 所以 ， 12分 叠加得：12分22、(1)证明：设bc于点g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cbebce，bece.又因为dbbe，所以de为直径，dce90，由勾股定理可得dbdc. 5分(2)解：由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc的中垂线，所以bg.设de的中点为o，连结bo，则bog60.从而abebcecbe30，所以cfbf，故rtbcf外接圆的半径等于.10分23、解：(1)c的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得c的参数方程为(t为参数，0t)5分(2)设d(1cos t，sin