浙江省乐清中学九年级数学自主招生选拔考试试题.doc

浙江省乐清中学2015届九年级数学自主招生选拔考试试题注意事项1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2. 所有答案都必须写到答题卷上。必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚。3本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分。考试时间共90分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列命题中正确的个数有（ ） 实数不是有理数就是无理数； aaa；121的平方根是 11；在实数范围内，非负数一定是正数；两个无理数之和一定是无理数。a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 2下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ）a b c d 第4题图3在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）a bc d4如图，ad是abc中bac的平分线，deab，垂足为点e，de2，ab4，则ac的长是（ ）a2 b3 c4 d55最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）a b c或 d6已知关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）a b c d7如图，在rtabc中，c90，acbc6cm，点p从点a出发，沿ab方向以每秒cm的速度向终点b运动；同时，动点q从点b出发沿bc方向以每秒1cm的速度向终点c运动，将pqc沿bc翻折，点p的对应点为点p设点q运动的时间为t秒，若四边形qpcp为菱形，则t的值为（ ）a b2 c d4 第8题图8在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点。已知二次函数和反比例函数的图象如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5。则的取值范围是（） a02 b12 c12 d12二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9计算： 。10一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a、b是方程的两根，则这个样本的方差是 。第12题图11若关于x的恒等式中，为最简分式，且有，则n 。 12如图，已知p是abcd内一点，过p作efbc，ghab，点e、f、g、h分别在边ab、cd、ad、bc上。若spebh6，spgdf4，则pac的面积为 。第14题图13在abc中，abac，若sina，则 。14如图，在平面直角坐标系中，已知在矩形abcd中，ab2，bc1，点a从点o开始沿x轴的正方向移动，点b在平分线上移动，则点c到原点o的最大距离为 。15如图，一个半径为10cm的圆盘在粗糙不打滑第15题图的轨道上滚动，abcd，bc与水平面的夹角为60，ab60cm，cdbc40cm。若圆盘从点a滚动到点d，则圆心所经过的路线长度为 。三、解答题：本大题共4题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）（1）化简求值：已知，求代数式的值。（6分）（2）解方程组：（6分）17. （本小题满分14分）如图，在rtabc中，bac90，adbc于点d，p为ad的中点，bp的延长线与ac交于点e，efbc于点f，fe的延长线与abc的外接圆o交于点g，与ba延长线交于点m。（1）试证明：。（6分）（2）若ae3，ec12，试求线段eg的长。（8分）18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形oabcde的顶点分别为o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）。已知直线l经过点m，分别与oa、de相交，且将多边形oabcde分成面积相等的两部分。（1）若点m（，），求直线l的函数表达式；（8分）（2）若点m（3，），试说明有无数条直线l将多边形oabcde分成面积相等的两部分。（8分）19. ( 本小题满分18分)如图所示，已知在直角坐标系中，点b（3，1），过点b作abx轴，交直线于点a，作bcx轴于点c动点p从o点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过p点作pq垂直于直线oa，垂足为q设p点移动的时间为t秒（0t4），opq与直角梯形oabc重叠部分的面积为s（1）求经过o、a、b三点的抛物线解析式；（4分）（2）求s与t的函数关系式；（5分）（3）连接ac、qc，当t为何值时，cq平分aco？（5分）（4）将opq绕着点p顺时针旋转90，是否存在t，使得opq的顶点o或q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由（4分）备用图2015年乐清中学自主招生选拔数学参考答案一、选择题：（本题有8个小题，每小题6分，共48分）题号12345678答案bacdbda c二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9 10 5 11 4 12 1 13 14 15 三、解答题：本大题共4题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）（1）化简求值：已知，求代数式的值。（6分）解析：由 而所以原式（2）解方程组：（6分）解：或17. （本小题满分14分）如图，在rtabc中，bac90，adbc于点d，p为ad的中点，bp的延长线与ac交于点e，efbc于点f，fe的延长线与abc的外接圆o交于点g，与ba延长线交于点m。（1）试证明：。（6分）（2）若ae3，ec12，试求线段eg的长。（8分）解析：（1）如图，设直线fg分别交o于点n。 由adbc，efbc，得. 而appdemef。 易证rtefcrteam（2）由（1）知rtefcrteam 设，由垂径定理得fnfg， 则。 由相交弦定理得 解得 故，18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形oabcde的顶点分别为o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）。已知直线l经过点m，分别与oa、de相交，且将多边形oabcde分成面积相等的两部分。（1）若点m（，），求直线l的函数表达式；（8分）（2）若点m（3，），试说明有无数条直线l将多边形oabcde分成面积相等的两部分。（8分）解析：如图7，延长bc，交x轴于点f，连接ob、af交于点p，连接ce、df交于点q。易知p（2，3），q（5，2）分别为矩形ofba、矩形fedc的中心，故，过点p的直线将矩形ofba分成面积相等的两部分，过点去的直线将矩形fedc的面积分成相等的两部分。设pq分别与oa、de相交于点g、h，于是，直线pq将多边形oabcde分成面积相等的两部分。因此直线pq的函数表达式为，图7（1）显然，点m（，）在上。 因为m不是线段gh的中点，所以，过点m的其它任意一条直线不能将多边形oabcde分成面积相等的两部分。 故直线的函数表达式为。（2）另取过点m（3，）的直线分别与oa、de相交于点、，注意到，直线的中点为m（3，）。则 故直线也是满足条件的直线。由直线得任意性知，满足条件的直线有无数条。19. ( 本小题满分18分)如图所示，已知在直角坐标系中，点b（3，1），过点b作abx轴，交直线于点a，作bcx轴于点c动点p从o点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动过p点作pq垂直于直线oa，垂足为q设p点移动的时间为t秒（0t4），opq与直角梯形oabc重叠部分的面积为s（1）求经过o、a、b三点的抛物线解析式；（4分）（2）求s与t的函数关系式；（5分）（3）连接ac、qc，当t为何值时，cq平分aco？（5分）（4）将opq绕着点p顺时针旋转90，是否存在t，使得opq的顶点o或q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由（4分）备用图解：（1）由题意可知：抛物线经过原点，且点b（3，1），线段abx轴，点a在直线上a（1，1），设抛物线解析式为（a0）把a（1，1），b（3，1）代入上式得：，解得 所求抛物线解析式为，（2）分三种情况：当0t2，重叠部分的面积是sopq，过点a作afx轴于点f，a（1，1），在rtoaf中，af=of=1，aof=45，在rtopq中，op=t，opq=qop=45，pq=oq=tcos 45=，当2t3，设pq交ab于点g，作ghx轴于点h，opq=qop=45，则四边形oagp是等腰梯形，重叠部分的面积是s梯形oagpag=fh=t-2， 当3t4，设pq与ab交于点m，交bc于点n，重叠部分的面积是s五边形oamnc因为pnc和bmn都是等腰直角三角形，所以重叠部分的面积是s五边形oamncs梯形oabcsbmnb（3，1），opt，pccnt3