陕西省宝鸡市高三数学教学质量检测试题（一）理 新人教A版.doc

2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测（一）数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上 3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 第卷 （选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 结 束输出输入开 始否是1.满足的复数是 a . b. c. d. 2设为向量。则是的a .充分不必要条件 b.必要不充分条件 c. 充分必要条件 d.既不充分也必要条件 3.执行右面的框4图，若输出的结果为，则输入的实数的值是a . b. c. d. 4若的展开式中第四项为常数项，则a . b. c. d. 5.已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于a . b. c. d. 6.已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为a . b. c. d. 7.关于直线及平面，下列命题中正确的是a . b. c. d. 8对于上可导的任意函数，若满足，则必有a . b. c. d. 9.设双曲线的半焦距为，直线过两点，若原点到的距离为，则双曲线的离心率为a . b. c. d. 10.定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为。a . b. c. d. 第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题1114题，选做题15题）11.已知函数，则满足方程的所有的值为_112321112.已知某几何体的三视图如图，其中主视图中半圆直径为2，则该几何体的体积_13.设满足约束条件，则目标函数最大值为_14. 若，则_. 15选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）a(参数方程与极坐标系选做题)在直角坐标系中，曲线的参数方程为；在极坐标系（以原点为坐标原点，以轴正半轴为极轴）中曲线的方程为，则与的交点的距离为_cbopepdb(几何证明选做题)如图，割线经过圆心，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则_c(不等式选做题)不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为_三 解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题12分）已知数列的前项和满足，（1）求数列的前三项（2）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。17. （本小题12分）在abc中，角所对的边分别为，且（1）求的值edcbpa(2)求三角函数式的取值范围18（本小题12分）如图，四棱锥中，底面为梯形, ,为的中点(1)证明：(2)若，求二面角的余弦值19（本小题12分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：对别北京上海天津八一人数4635（1） 从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一队的概率；（2） 中国女排奋力拼搏，战胜了韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列及数学期望20（本小题13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）（1）求椭圆的方程（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围21（本小题14分）已知函数，设（1）求函数的单调区间（2）若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值（3）是否存在实数，使得函数的图象与函数的图象恰有四个不同交点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。a卷,数学参考答案一、选择题：题号12345678910理adc dbaaccaab卷abccabcdad文abc dbbaca cab卷ac bdabca cd二、填空题：11（理）3和0 （文）（-1，1） 12.（理）24-，（文） 13. 14 14（理）-4（文）2n2-n； 15. a. b. c. （理）-1,4(或1a4)（文）（-，-3）（或a0,2q+q2=15 解得q=3(q=-5不合题意舍去) (2分) an=3n-1 （4分） （）设等差数列bn的公差为d,则b1=3,b1+2d=9,d=3,bn=3+3(n-1)=3n （7分） anbn=n3n sn=131+232+333+(n-1)3n-1+n3n 3sn= 132+233+(n-1)3n+n3n+1两式相减得-2sn=31+32+33+3n-n3n+1 (9分)=(3n-1)-n3n+1 （11分） sn=3n+1- （12分）17（理科）解：()=（2a，1），=(2b-c,cosc)且2acosc=2b-c 由正弦定理得2sinacosc=2sinb-sinc 又sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc sinc=cosasinc sinc0 cosa= 又0ap, a= sina= ()原式=+1=1-=1-2cos2c+2sinccosc =sin2c-cos2c=sin(2c-) 0cp 2c- sin(2c-)1 -1sin(2c-) 即三角函数式的取值范围为（-1，(文科) 解：（） b2+c2-a2=bc ， cosa= （3分）又 sina= (5分) （）在abc中，sina=，a=，cosc=可得sinc= (6分)a+b+c=psinb =sin(a+c)= += （9分）由正弦定理知：b= (12分)18.（理科）解：（）由余弦定理得bd= bd2+ab2=ad2abd=90，bdababdc, bddcpd底面abcd,bd底面abcdbdpd又pddc=d, bd平面pdc,又pc平面pdc, bdpc (6分)（）已知ab=1，ad=cd=2，pd=,由（）可知bd平面pdc.如图，以d为坐标原点，射线db为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz,则d(0,0,0),b(,0,0),c(0,2,0),p(0,0,),m(0,1，). =(,0,0),=(0,1，),=(0,-2,),=(,-2,0) （7分） 设平面bdm的法向量=（x,y,z）,则 x=0,y+z=0,令z=, 取=（0，-1，） （8分） 同理设平面bpm的法向量为=（a,b,c）,则 =(,1，) （10分） cos =- （11分） 二面角d-bm-p的余弦值大小为. （12分）(文)解：（）四边形abcd是平行四边形，acb=90，dac=90 pa平面abcd,da平面abcd,pada 又acda,acpa=a da平面pac (6分) ()设pd的中点为g,在平面pad内作ghpa于h, 则gh平行且等于ad. （8分） 连接fh,则四边形fcgh为平行四边形， gcfh,fh平面pae,cg平面paeae, gc平面pae,g为pd中点时，gc平面pae. （10分） 设s为ad的中点，连结gs,则gs平行且等于pa= pa平面abcd，gs平面abcd. va-cdg=vg-acd=sacdgs=. （12分）19（理）解：（）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件a，则. （5分）（）的所有可能取值为0，1，2. （7分） ，的分布列为：012p （10分）. （12分）（文）解：()由频率分布表可知，样本容量为n,由=0.04，得n=50 (2分) x=0.5, y=50-3-6-25-2=14,z=0.28 (4分) （）记样本中视力在（3.9,4.2的三个人为a,b,c,在（5.1,5.4的2人为d,e. 由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,共10种. （7分） 设事件a表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件a包含的可能结果有：a,b,a,c,b,c,d,e,共4种. （9分） p(a)=.故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为. （12分）20.（理）解: （）依题意，设椭圆c的方程为=1(ab0),焦距为2c，由题设条件知，a2=8,b=c, 所以b2=a2=4 故椭圆c的方程为=1 (4分) （）椭圆c的左准线方程为x=-4,所以点p的坐标为（-4,0），显然直线l的斜率k存在，所以直线的方程为y=k(x+4)。 如图，设点m，n的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段mn的中点为g(x0,y0)， 由得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0 （6分）由d=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)0解得k0) （1分）圆与y轴相切，a=4圆的方程为(x-4)2+y2=16 （4分）（）椭圆=1的离心率为e=解得b2=9 （6分）c=4f1(-4,0),f2(4,0) （7分）f2(4,0)恰为圆心c （8分）（i）过f2作轴的垂线，交圆p1,p2，则p1f2f1=p2f2f1=90，符合题意；（10分）（ii）过f1可作圆的两条切线，分别与圆相切于点p3,p4，连接cp3,cp4，则f1p3f2=f1p4f2=90，符合题意 （12分）综上，圆c上存在4个点p，使得pf1f2为直角三角形 （13分）21.(理)解：（）f(x)=f(x)+g(x)=lnx+(x0), = a0,由ff(x)0x(a,+),f(x)在(a,+)上是增函数. 由ff(x)0x(0,a),f(x)在(0,a)上是减函数. f(x)的单调递减区间为(0,a)，单调递增区间为(a,+). （）由ff(x)= （0x3）得 k= ff(x0)= （00 画出草图和验证g(2)=g(-2)=ln5-2+0，a= 经检验当a=时，x=1是函数h(x)的极值点，a= (5分) 解法2：h(x)=2x+lnx，其定义域为(0,+)， h(x)=2- 令h(x)=0，即2-=0，整理，得2x2+x-a=0d=1+8a20，h(x)=0的两个实根x1=（舍去），x2=，当变化时，h(x),h(x)的变化情况如下表：x(0,x2)(x2,+)h(x)-0+h(x)极小值依题意，=1，即a2=3，a0，a= （）对任意的x1,x21,e都有f(x1)g(x2)成立等价于对任意的x1,x21,e都有f(x)ming(x)max (6分) 当x1,e时，g(x)=1+0函数g(x)=x+lnx在1,e上是增函数g(x)max=g(e)=e+1 (8分) f(x)=1-=，且x1,e，a0当0a0，函数f(