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文档简介

3.(2010江西卷)若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2，则f(-1)=.4.(2010山东卷)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量(单位：万件)的函数关系式为y=- x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为万件 ，分析： (1)由切线方程知，已知点处的导函数为0，列出关于待定系数的方程组；(2)根据已知切线的斜率，列出关于切点横坐标的方程，利用三角函数的周期找到切点 【点评】已知曲线一点处的切线方程，可根据条件列出方程(组)，求出参数的值某点处的导函数值等于过该点处切线的斜率例2.(2010辽宁卷)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a-2，证明：对任意x1，x2(0，+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.分析：导数的强大功能之一就是讨论函数的单调性第(2)问中绝对值成为解题障碍，是否可考虑利用第(1)问中的结论？分析：第(1)问只要证明在(1，+)上f(x)0即可；第(2)问未给a赋值，在求最小值时应分情况讨论 变式3.已知函数f(x)的导数f (x)=3x2-3ax，f(0)=b. a，b为实数，且1a0，得解集B，集合AB所包含的区间即为函数的单调增区间；解不等式f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)是极大值；如果f(x)函数在x0附近左侧f(x)0，则f(x0)是极小值求函数的最值，先求函数在(a，b)上的各极值，再与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值4导数是研究函数性质的强有力的工具在解决函数、几何等问题时，不但避开了初等变形的难点，而且使解法程序化，变“巧法”为“通法”因此，在探讨极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的作用，优化解题策略，简化运算本题第(1)题只需根据f(x)和g(x)在区间I上单调性一致的定义，有x-1，+)，f (x)g
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