江苏省泰州市姜堰区高一数学下学期期中试题 (2).doc

20142015学年度第二学期期中考试 高一数学试题 (考试时间： 120分钟)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1直线的斜率为 2圆的半径为 3若正四棱锥的底面边长为，体积为，则它的高为 cm 4已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 5已知点,若直线与线段ab恒有公共点，则实数k的取值范围是 6过三点和原点的圆的标准方程为 7过原点且与圆相切的直线的方程 8已知圆m过两点c，d且圆心m在上，则圆m的方程为 9给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面。其中正确命题的序号是 10已知圆与圆相交，则实数的取值范围为 11设点m在直线y=1上，若在圆o:上存在点n，使得omn=45，则点m的横坐标的取值范围是 12若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是 13关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 14在平面直角坐标系xoy中，已知：，为与x负半轴的交点，过a作的弦ab，记线段ab的中点为m.若oa=om,则直线ab的斜率为 二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）面平面； （2）直线平面16.（本小题14分）已知两条直线，的交点为，动直线. （1）若直线过点，求实数的值。（2）若直线与直线垂直，求三条直线，围成的三角形的面积。17.（本小题14分）如图，abc中，acb90，abc30，bc，在三角形内挖去一个半圆(圆心o在边bc上，半圆与ac、ab分别相切于点c、m，与bc交于点n)，将abc绕直线bc旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线bc旋转一周所得旋转体的体积18. （本小题16分）已知圆c：，直线l1过定点a (1，0).（1）若l1与圆c相切，求l1的方程； （2）若l1的倾斜角为45，l1与圆c相交于p，q两点，求线段pq的中点m的坐标； （3）若l1与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值， 并求此时直线l1的方程.19（本小题16分）如图，菱形的边长为，将菱形 沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：面；（2）求点m到平面abd的距离ababccdmodo20（本小题16分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，（第20题）才圆：（1）若过点的直线被圆截得的 弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的 周长证明：动圆圆心c在一条定直线 上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明 理由20142015学年度第二学期期中考试高一数学试题参考答案填空题：1、 2、3、1 4、 5、 6、7、 8、9、(1)，（2） 10、11、-1,1 12、（4,6）13、 14、2二、解答题（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15.（本小题14分）证明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。-2分 又平面，平面。-5分 又平面，平面平面。-7分 （2），为的中点，。 又平面，且平面，。-9分 又平面，平面。-11分 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面-14分16解：（1）由，得-2分 代入，得-4分 （2）因为直线与直线垂直，所以，-6分 设直线与交于点，与交于点c， 由，得-8分 由，得-10分 所以，-12分 所以的面积-14分17. 解(1)连结om，则omab，设omr，obr，在bmo中，sinabcr.-3分s4r2.-6分(2)abc中，acb90，abc30，bc，ac1.-8分v圆锥ac2bc-10分v球r3- -12分vv圆锥v球.-14分18. (1) 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. -2分 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.-5分(2) 直线l1方程为yx1. pqcm, cm方程为y4(x3), 即xy70.-7分 m点的坐标为(4, 3)-.10分 方法二：直线与圆联立方程组解得p、q坐标，再根据中点坐标公式求解。 或由韦达定理解得。 (3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为， 则圆心到直线l1的距离 -12分 又cpq的面积 -14分 当d时，s取得最大值2. k1 或k7所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .-16分abcmod19、（1）由题意，-3分 又菱形， ，平面 6分（2） 由（1）知为三棱锥的高 的面积为，9分 又 所以 12分 16分 20、解：（1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为3分 化简，得，解得或 所以直线的方程为或6分 （2）证明：设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心c在定直线上运动10分 圆过定点，设，