江苏省泰州市姜堰区高二数学上学期期中试题苏教版.doc

20132014学年度第一学期期中考试高二数学试题(考试时间：120分钟 总分160分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1直线的斜率是 2. 经过点，且与直线垂直的直线方程为： . 3以为圆心，半径为2的圆的标准方程为 .4方程表示一个圆，则的取值范围是： 5抛物线的准线方程为 6已知双曲线的实轴长为16，虚轴长为12，则双曲线的离心率为 7在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号） 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.8用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1 : 4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长 cm9与圆外切于点，且半径为的圆的方程为 .10已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为 11已知圆，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是 12在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到点（如图）.若光线经过的重心（三角形三条中线的交点），则= 13在直角坐标系中，已知，点m满足，则直线的斜率的取值范围为 14函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的最大值是 .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）已知直线和（）求过直线和的交点且与直线平行得直线方程；（）若直线与直线和的分别交于点 ，求线段的长16（本题满分14分）已知圆心（）写出圆c的标准方程；（）过点作圆c的切线，求切线的方程及切线的长.17（本题满分14分）已知椭圆: 过点，且离心率为（）求椭圆的标准方程；（）求过点且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标18（本题满分16分） 已知抛物线c顶点在坐标原点，准线方程为（）求抛物线c的方程.（）若直线经过抛物线c的焦点，与抛物线交于两点，且线段ab中点的横坐标为2，求直线ab的方程.19. （本题满分16分）已知三个顶点的坐标分别为（）若直线平分面积，求实数的值；（）若直线平分的面积，求实数的取值范围.20（本题满分16分）已知圆 （）若直线与圆相交于两点求弦的长；（）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程（）求证：不论实数取何实数时，直线与圆恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线的方程。20132014学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9 9. 10. 11 . 12. 13. 14. 二、解答题15.解： （）由 ，解得交点坐标为-3分 因为所求直线与直线平行，则所求直线方程为， 所求直线方程为-7分 （）由 ，解得交点a坐标为，-10分 由 ，解得交点b坐标为，-13分 所以线段的长-14分16.解（）圆c的半径 -2分 所以圆c的标准方程：-4分（）设过点的切线方程为-6分 即，有：，-8分，解得，-10分所求切线的方程为-12分由圆的性质可知：-14分17.解：（）设椭圆过点， -2分 又， ，-5分 椭圆的方程为-7分 （）直线方程为 由， 消去得：,解得-10分 中点的横坐标为，代入直线方程得中点纵坐标为 -12分 所以所求中点的坐标为 -14分18.解：()抛物线c顶点在坐标原点，准线方程为 可设抛物线c的方程为：，有 ，得，-4分 抛物线c的方程为：.-6分（）由（1）可知抛物线c的焦点坐标为，-8分 设直线ab的方程为：，有 ，消去得：，-12分 ，解得-14分 所求直线ab的方程为：-16分19. 解：（）设直线与的边ab、bc分别交于e、f， 点b到ef、ac的距离分别为,-2分 ,-4分 ,又，-6分-8分（）分三种情况讨论： 若直线与三角形边ab、bc分别交于点e、f，平分三角形abc面积：取ab中点d，连cd，ce，过点d作，交bc于点f，即，直线ef平分三角形abc面积。又，点e在线段ad满足条件，当e与a点重合时，f为bc中点，此时：，此时当e与d点重合时，f与点a重合，此时：，此时所以-10分若直线与三角形边ac、bc分别交于点e、f，平分三角形abc面积： 图1 图2 图3同理，取d为ac中点，作，点e可从点a开始（图2）运动到与直线ab平行且平分三角形面积的直线位置（图三）当e与a点重合时，f为bc中点（图2），此时：，此时当e运动到与直线ab平行且平分三角形面积的直线位置（图三） ，但此时， -12分若直线与三角形边ab、ac分别交于点e、f，平分三角形abc面积：取ab中点d，连cd，ce，过点d作，交ac于点f，即，直线ef平分三角形abc面积。当当点e从的位置向点d运动时，满足条件，当e与d点重合时，f与点a重合，此时：，此时 所以得-14分综合可知，-16分20. 解：（）圆心到直线的距离 ， - 2分 所以 -4分 （）解法一：设圆的一般方程为： 则公共弦所在的直线方程为： 所以即-6分又因为圆经过，所以-8分所以圆的方程为-10分解法二：设圆的圆心的坐标为，则有-6分解得 -8分设圆的半径所