江苏省泰州市沈毅中学七年级数学下册 第九章 从面积到乘法公式小结与思考学案（无答案） 苏科版.doc

单项式乘单项式时 间学习目标1、知道乘法“乘法交换律”“乘法结合律”“同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。2、能熟练进行单项式乘单项式计算。3、经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力。学习重点能熟练进行单项式乘单项式计算。学习难点经历探索单项式乘单项式法则的过程，发展有条理的思考和语言表达能力。学习过程：【预习导学】1. 为什么可以写成？ 下列各式如何计算？请你说出每一步的计算依据。（1）2a2b 3ab2 (2) 4ab2 5b (3) 6x3 (-2x2y) 2单项式乘单项式法则是：【预习检测】1、根据单项式乘单项式的法则填空：（1） （2）2、计算（1）(2xy2) (xy)； （2）(-2a2b3) (3a); （3）(4105)(5104)3、判断正误： (5) 【教学内容】例: 计算：(1) 【小组合作探究】例、卫星绕地球运行的速度约是8103m/s，试求卫星1h走过的路程？练习：一个正方体的棱长是1。5102 c m。（1）它的表面积是多少？ （2）它的体积是多少?【总结提升】若，求证：2b=a+c.【当堂检测】计算下列各题（1） （2） （3） （4） 【布置作业】教学反思 课题：9.2 单项式乘多项式执 笔二次备课时 间学习目标1、知道利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式；2、会进行单项式乘多项式的运算；3、经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。学习重点会进行单项式乘多项式的运算；学习难点经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。学习过程：【预习导学】课前要求学生制作边长分别为、，、，、的长方形，课堂上由学生动手拼成大长方形，计算拼成的图形面积并交流做法。让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来。（2）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？通过探索得：进而得出单项式乘多项式法则【预习检测】：单项式与多项式相乘， 【教学内容】法则说明：1、分清多项式的各项。2、为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。例1：计算（1） ； （2）计算：（1） a (2a3) （2） a2 (13a) （3） 3x(x22x1) （4） 2x2y(3x22x3) (5) (2x23xy+4y2)(2xy) 【小组合作探究】如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积【总结提升】解方程：（1） 2x(x1)x(3x2)=-x(x2)12 （2）x2(3x5)5=x(x24x25x) x【当堂检测】计算下列各题（1）(2a)(2a23a1) （2） (ab22ab) ab （3）2x(x2x+1) （4）(2ab2)2(3a2b2ab4b3) 【布置作业】教学反思 课题：9.3 多项式乘多项式执 笔二次备课时 间学习目标1知道利用乘法分配律可以将多项式与多项式运算转化为单项式乘多项式的运算2会进行多项式与多项式的乘法计算（其中多项式仅指一次式）3经历探索多项式与多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力学习重点会进行多项式与多项式的乘法计算学习难点经历探索多项式与多项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力学习过程：【预习导学】1：单项式乘多项式的法则是 2计算 【预习检测】看图回答：(1)长方形的长是_，宽是_。(2)、四个小长方形面积分别是_(3)由(1)，(2)可得出等式_即(a+b)(c+d) 注意：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的结果相加. 【教学内容】例1计算：(1) (a+4)(a+3) (2) (x+2)(x-3) (3) (x-2)(x-3练习 计算：(1) (x-1)(2x-3); (2) (3m+2n)(7m-6n)(3) (7-3x)(7+3x); (4) (x2)(x24);【小组合作探究】1.计算：(1) 练习.计算下列各式 (1) (x2)(x3)(x6)(x1) (2) (3x2y)(2x3y)(x3y)(3x4y)2. 若a2a12，则(5a)(6a)_3. 若(x2ax8)(x23xb)的乘积中不含x2和x3项，则a_，b_【总结提升】1.解方程:(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 2.先化简,再求值：6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中x=【当堂检测】1若(xa)(x2)x25xb，则a_，b_2.计算下列各式 (1)(2x3y)( 2 x3y) (2)(x2) (x1)(x6) (x3)【布置作业】教学反思 课题：9.4乘法公式（完全平方公式）执 笔二次备课时 间学习目标(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；(2)通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；(3)经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。学习重点探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；学习难点通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；学习过程：【预习导学】如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？ 从而你发现了什么？问题：将右图看成一个大正方形，则面积为 。将右图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为 。结论 【预习检测】利用多项式乘法法则计算： = 例 计算：( a b )2 想一想：你有几种方法计算 (a-b)2 【教学内容】归纳得：完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍【知识运用】例 用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2例 用完全平方公式计算（1）（ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2【小组合作探究】例 用完全平方公式计算（1）9982 （2） 1012例：填空题：（注意分析，找出a、b）； ； 【总结提升】已知，求 ； 【当堂检测】1、用完全平方公式计算(1)（1x）2 （2）(y-4)2 （3）(x 2y)2 （4）(2xy+ x )2 2. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？【布置作业】教学反思 课题：9.4 乘法公式(2)执 笔二次备课时 间学习目标1. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；2. 通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释；3.经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。学习重点3. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；学习难点经历探索平方差公式的过程，发展学生的符号感和推理能力。baab学习过程：【预习导学】边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上，如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 【预习检测】方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为 方法（2）学生画图拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为 aabbbaabbbaa方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，则未被盖住的部分的面积为 ，通过计算面积得公式： 平方差公式： 【教学内容】例1：应用平方差公式计算：（1） （2） 注意：公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。例2：运用平方差公式计算：（1） （2）【小组合作探究】例：运用平方差公式计算：（1）10298 （2） （5） （6）【总结提升】1、2、如果，那么，【当堂检测】1、直接写出计算结果：（1） （2）= 2、运用平方差公式计算：（1） （2）（3） （4）【布置作业】教学反思 课题：9.5单项式乘多项式的因式分解（提公因式法）执 笔二次备课时 间学习目标1了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解2经历通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思考问题的能力和推理能力学习重点会用提公因式法进行因式分解学习难点正确找出多项式中各项的公因式学习过程：【预习导学】问题：计算3752.8+3754.9+3752.3【预习检测】(1)讨论上题的两种计算方法,分别提出各自的依据,然后比较哪种方法简便.(2)类似地,ab+ac+ad又能写成什么形式呢？这样变形的依据是什么呢？【教学内容】4x+4y4-8ax+12ay-48a3bx+12a2b2y42(1)引入“因式分解”及“公因式”(2)找出下列多项式各项的公因式并填写下表：【小组合作探究】例1：把下列各式分解因式：（1） 63 922c ； 63-922+32(3) -822+42-2例2：把下式分解因式：例3：分解因式：(1) (2) 例4:计算：1 3937-1381； 2920.09+7220.09+1320.09-20.0914.【总结提升】1、已知ab4，ab2，求多项式4a2b4ab24a4b的值.2、能被下列数整除的是（ ）a3 b5 c7d9【当堂检测】1.把下列各式分解因式；（1） 42-123； （2）2.计算：2.3752.5+0.6352.5-452.5；3.把下列各式分解因式：（1） （2）；4.已知，求 的值.【布置作业】教学反思 课题：9.6乘法公式的因式分解(平方差公式)执 笔二次备课时 间学习目标1.会用平方差公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解2经历通过整式乘法逆向得出因式分解的方法的过程，发展学生逆向思维的能力和推理学习重点运用平方差公式分解因式学习难点灵活运用平方差公式分解因式学习过程：【预习导学】（1）同学们，你能很快知道992-1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？（学生或许还有其他不同的解决方法，教师要给予充分的肯定）（2）你能将多项式分解因式吗？【预习检测】（1）平方差公式：；（2）平方差公式的特点；p83页 做一做【教学内容】例1把下列各式分解因式；(1) 3625x2; (2) 16a29b2;(3) 9(a+b)24(ab)2.练一练1：把下列各式分解因式：1.36-x22.a2- b23.x2-16y24.x2y2-z2例2：（1）；（2）-练一练2：把下列各式分解因式：1.(-2)2-92.(+)2-(-)23.-25(+)2+4(-)2【小组合作探究】如图，求圆环形绿化区的面积运用平方差公式因式分解的一般步骤是：（1） 还原成平方差的形式（2） 运用公式写成两数和与两数差的积的形式（3） 分别在括号内合并同类项因式分解的标准：（1） 因式之间只存在乘积运算（2） 要分解到不能再分解为止【总结提升】1p84 练一练：1、2、32把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）.（5）【当堂检测】1.把下列各式分解因式：（1） 36x2 （2） a2b2 （3） x216y2 （4） 2.已知2-2=-1，+=，求-的值3.选做：利用因式分解计算：（1）（2）(1)(1)(1)(1)(1)（3）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值【布置作业】教学反思 课题：9.6乘法公式的因式分解(完全平方公式)执 笔二次备课时 间学习目标1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。学习重点完全平方公式分解因式学习难点通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力学习过程：【预习导学】运用学过的方法你能将a22a1分解因式吗？【预习检测】在括号内填上适当的式子，使等式成立：(1)(ab)2( ) (2)(ab)2( )(3)a2( )1(a1)2 (4)a2( )1(a1)2【教学内容】1、认识完全平方公式把乘法公式(ab)2a22abb2 (ab)2a22abb2反过来，就得到a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)22、若用代表a，代表b，两式是什么形式？222()2，222()23、 式子a24a4符合吗？为什么？4、 a26a9符合吗？ 相当于a， 相当于b。a26a9a22( )( )( )2( )2a26a9a22( )( )( )2( )2例 把下列各式分解因式(1)x210x25 (2)4a236ab81b2【小组合作探究】1、下列能直接用完全平方公式分解的是( )ax22xyy2 bx22xyy2 cx2xyy2 dx2xyy22、分解因式：a22abb2 分解因式：a22abb2 3、分解因式(1)a24a4 (2)a212ab36b2 (3)25x210xyy2【总结提升】1、把下列各式分解因式(1)16a48a21 (2)(mn)24(mn)42、 (1)简便计算20042-40082005+20052(2)已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。【当堂检测】1、把下列各式分解因式(1)16a424a2b29b4 (2)(xy)210(xy)252、创新：a26a9误写为a26a91即a26a8如何分解？3、若x2mx4是完全平方式，则m .4、简便计算：9.929.90.20.015、若a、b、c为abc的三边，且满足a2b2c2abacbc，试判断abc的形状。【布置作业】教学反思 时 间学习目标1、进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式。2、学生能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法。3、通过综合运用提公因式法、运用公式法分解因式，使学生具有基本的因式分解能力。学习重点知道因式分解的方法步骤：有公因式先提公因式，以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为学习难点综合运用所学的因式分解的知识和技能，感悟整体代换等数学思想。学习过程：【预习导学】比一比，看谁算得快(投影)(1)65.5234.52 (2)1012210111(3)4824824122 (4)55525452【预习检测】分解因式4a4100 a42a2b2b4【教学内容】例：把下列各式分解因式(练习)(1)ab22a2bab (2)a21 (3)a2b24ab4 (4)a3a师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法。 提公因式法： 关键是确定公因式因式分解 运用公式法 平方差公式：a2b2=(ab)(ab) 完全平方公式：a22abb2=(ab)21、先提取公因式后利用公式例1 把下列各式分解因式(1)18a250 (2)2x2y8xy8y (3)a2(xy)b2(xy)2、两个公式先后套用例2 把下列各式分解因式(1)a416 (2)81x472x2y216y4【小组合作探究】分解因式(1)(a2b2)4a2b2 (2)(x22x)22(x22x)1【总结提升】1、阅读下列材料，然后回答文后问题已知2xy=b，x3y=1 求14y(x3y)24(3yx)3的值。2、 已知，如图，4个圆的半径都为a，用代数式表示其中阴影部分的面积，并求当a=10，取3.14时，阴影部分的面积。【当堂检测】把下列各式分解因式(1)3ax23ay4 (2)2xyx2y2 (3)3ax26axy3ay2(4)x481 (5)(x22y)2(12y)2(6)x42x21 (7)x48x2y216y4【布置作业】教学反思课题：第九章复习（1）执 笔二次备课时 间学习目标1、整式乘法：积 和 与因式分解过程相反2、法则：单项式乘单项式 单项式乘多项式：m(a+bc)ma+mbmc多项式乘多项式： (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd乘法公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2=a2-2ab+b2平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2学习重点运用乘法公式进行计算并解决问题。学习难点灵活运用乘法公式进行计算并解决问题。学习过程：【预习检测】1= ；（ ）2 ； 3= ；= 4如果 5若，则= ；6. 如果的乘积中不含项,则为_【教学内容】例1. 计算（1） （2）（3） （4）(2x-3)2(2x+3)2例2. 解方程：【小组合作探究】例3. 求：（1）的值， （2）的值。【总结提升】例4图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形.(1)图b中的阴影部分的面积为 ;nnnnmmmm图bmmnn图a(2)观察图b请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2 、mn 之间的等量关系是 . (3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y= . (4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图c,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.【当堂检测】（1）（2a1）2(2a1)(12a) （2）(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y)（3） （4）【布置作业】教学反思 第九章复习时 间学习目标1、整式乘法：积 和 与因式分解过程相反2、法则：单项式乘单项式 单项式乘多项式：m(a+bc)ma+mbmc多项式乘多项式： (a+b)(c+d)=ac