江苏省泰州市泰兴三中高三数学上学期第一次质检试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省泰州市泰兴三中高三（上）第一次质检数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1函数f（x）=的定义域为2若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是3曲线y=xcosx在x=处的切线方程为4设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为5对于定义在r上的函数f（x），给出下列说法：若f（x）是偶函数，则f（2）=f（2）；若f（2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；若f（2）f（2），则函数f（x）不是偶函数；若f（2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数其中，正确的说法是（填序号）6已知函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，则f（2 014）的值为7已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（，2）上是增函数，则实数m的取值范围是8已知，则的值是9已知f（x）是定义在r上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x 的解集用区间表示为10函数在上的单调递增区间为11已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=32x的图象分别相交于a，b两点，则a，b两点之间的距离为12已知角的终边经过点p（1，2），函数f（x）=sin（x+）（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=13已知cos（+）=，且，则cos（）=14若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是二、解答题（共6小题，满分90分）15已知，均为锐角，且，（1）求sin（）的值； （2）求cos的值16已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（1+x）=f（1x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若f（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数，求实数的取值范围17已知函数f（x）=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域18已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，0）的周期为，且图象上有一个最低点为m（，3）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=的最大值及对应x的值19已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r（x）万美元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润20已知函数f（x）=m（x1）22x+3+lnx，mr（1）当m=0时，求函数f（x）的单调增区间；（2）当m0时，若曲线y=f（x）在点p（1，1）处的切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求实数m的值2014-2015学年江苏省泰州市泰兴三中高三（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1函数f（x）=的定义域为（3，0考点： 函数的定义域及其求法专题： 计算题分析： 直接由根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0联立不等式组求解解答： 解：由，得，解得：3x0函数f（x）=的定义域为：（3，0故答案为：（3，0点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题2若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用专题： 计算题；待定系数法分析： 设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值解答： 解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：点评： 本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法3曲线y=xcosx在x=处的切线方程为xy=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程解答： 解：y=xcosx的导数为y=+sinx，则在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），则在x=处的切线方程为y（）=x，即xy=0故答案为：xy=0点评： 本题主要考查导数基本运算以及导数的几何意义，利用导数的几何意义可求切线斜率，进而求切线方程4设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为abc考点： 对数值大小的比较专题： 转化思想分析： 利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大小解答： 解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为log32log52log72，所以abc故答案为abc点评： 本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题5对于定义在r上的函数f（x），给出下列说法：若f（x）是偶函数，则f（2）=f（2）；若f（2）=f（2），则函数f（x）是偶函数；若f（2）f（2），则函数f（x）不是偶函数；若f（2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数其中，正确的说法是（填序号）考点： 命题的真假判断与应用专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇偶函数的性质对四个选项逐一判断即可解答： 解：定义在r上的函数f（x）是偶函数，则f（2）=f（2），正确；令f（x）=，为定义在r上的函数，且满足f（2）=f（2）=0，但函数f（x）不是偶函数，故错误；对于定义在r上的函数f（x），若f（2）f（2），则函数f（x）不是偶函数，正确；若f（2）=f（2），则函数f（x）不是奇函数，错误，如f（x）=满足f（2）=f（2）=0，易证f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查函数的奇偶性质的理解与应用，构造合适的函数是关键，也是难点，属于中档题6已知函数f（x）=alog2xblog3x+2，若f（）=4，则f（2 014）的值为0考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数性质和对数性质求解解答： 解：函数f（x）=alog2xblog3x+2，f（）=b+2=alog22014+blog32014+2=4，f（2014）=alog22014blog32014+2=2+2=0故答案为：0点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用7已知函数f（x）=mx2+x+m+2在（，2）上是增函数，则实数m的取值范围是，0考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 讨论m=0时满足题意；m0时，利用对称轴与区间端点的关系得到关于m的不等式解之解答： 解：m=0时，函数为f（x）=x+2，在（，2）是增函数满足题意；m0时，要使已知函数在（，2）上是增函数，只要，解得，实数m的取值范围是，0；故答案为：，0点评： 本题考查了已知二次函数在某个区间的单调性，求参数问题；主要结合对称轴与区间端点的位置解得8已知，则的值是0考点： 两角和与差的余弦函数专题： 三角函数的求值分析： 利用同角三角函数间的基本关系切化弦得到关系式，变形后代入sin2+cos2=1，得到关于cos的方程，求出方程的解得到cos的值，由的范围，得到sin小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把sin和cos的值代入即可求出值解答： 解：2tansin=3，即sin2=cos，代入sin2+cos2=1中得：cos2+cos1=0，即2cos2+3cos2=0，变形得：（2cos1）（cos+2）=0，解得：cos=或cos=2（舍去），0，sin=，则cos（）=coscos+sinsin=0故答案为：0点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键9已知f（x）是定义在r上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x 的解集用区间表示为（5，0）（5，）考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用；集合分析： 作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在r上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集解答： 解：作出f（x）=x24x（x0）的图象，如图所示，f（x）是定义在r上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称作出x0的图象，不等式f（x）x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，f（x）图象与y=x图象交于p（5，5），q（5，5），则由图象可得不等式f（x）x的解集为（5，0）（5，+）故答案为：（5，0）（5，+）点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键10函数在上的单调递增区间为，考点： 复合三角函数的单调性专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 根据诱导公式和两角差的余弦公式，化函数为f（x）=cos（），再结合余弦函数单调区间的结论，求出函数在r上的单调区间，将其与区间取交集，即可得到所求的单调递增区间解答： 解：cos=cos=cos（）令+2k2k，得+kx+k，（kz）函数的单调递增区间为+k，+k，（kz）取k=0，得函数在上的单调递增区间为，故答案为：，点评： 本题将一个三角函数式化简，并求函数的增区间，着重考查了诱导公式、三角恒等变形和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题11已知直线y=a与函数f（x）=2x及函数g（x）=32x的图象分别相交于a，b两点，则a，b两点之间的距离为log23考点： 指数式与对数式的互化专题： 计算题分析： 先确定a，b两点的横坐标，再作差，即可求得a，b两点之间的距离解答： 解：由2x=a，可得x=log2a；由32x=a，可得x=log2alog23a，b两点之间的距离为log2a（log2alog23）=log23故答案为：log23点评： 本题考查两点之间的距离，考查学生的计算能力，属于基础题12已知角的终边经过点p（1，2），函数f（x）=sin（x+）（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值专题： 三角函数的图像与性质分析： 由已知中角的终边经过点p（1，2），可求出角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案解答： 解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期t=，0=3角的终边经过点p（1，2），sin=，cos=sin（3+）=sin（+）=（sin+cos）=（）=故答案为：点评： 本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键13已知cos（+）=，且，则cos（）=考点： 两角和与差的余弦函数专题： 计算题分析： 由已知，且，可求，而=，从而可求解答： 解：，=，故答案为：点评： 本题主要考查了综合应用同角平方关系，诱导公式求解三角函数值，主要考查了公式的应用，难度不大，到要求熟练掌握公式并能灵活应用14若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是k4考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 计算题分析： 先将方程有四个不同的实数根问题转化为方程=|x|（x1）有三个非零根，分别画出函数y=，和y=|x|（x1）的图象，数形结合即可得k的范围解答： 解：显然方程有一个根为0，若x0，则方程=|x|（x1），（若方程有4个不同根，则k0）分别画出函数y=，和y=|x|（x1）的图象如图，只需两函数图象有三个非零交点即可，由图数形结合可得当0时，即k4时，两函数图象有三个非零交点综上所述，当k4时，方程有四个不同的实数根故答案为 k4点评： 本题主要考查了方程的根与函数图象交点间的关系，将方程的根的个数问题转化为恰当的函数图象的交点个数问题，数形结合解决问题是解决本题的关键，属中档题二、解答题（共6小题，满分90分）15已知，均为锐角，且，（1）求sin（）的值； （2）求cos的值考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数专题： 三角函数的求值分析： （1）根据、的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得sin（）的值（2）由（1）可得，根据cos=cos（），利用两角差的余弦公式求得结果解答： 解：（1），从而又， （4分）利用同角三角函数的基本关系可得sin2（）+cos2（）=1，且 ，解得 （6分）（2）由（1）可得，为锐角， （10分）cos=cos（）=coscos（）+sinsin（）（12分）= （14分）点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题16已知函数f（x）=x2+mx+n的图象过点（1，3），且f（1+x）=f（1x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称（1）求f（x）与g（x）的解析式；（2）若f（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数，求实数的取值范围考点： 函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题分析： （1）将点的坐标代入函数解析式得到一个方程；利用函数满足的等式得到函数的对称轴，据二次函数的对称轴公式列出方程求出m，n；求出f（x）的解析式；利用相关点法求出g（x）的解析式（2）利用函数在区间上单调，则导函数大于等于0恒成立，列出恒成立的不等式，分离参数，转化成求函数的最值解答： 解：（1）由题意知：1+m+n=3对称轴为x=1故解得m=2，n=0，f（x）=x2+2x，设函数y=f（x）图象上的任意一点q（x0，y0）关于原点的对称点为p（x，y），则x0=x，y0=y，因为点q（x0，y0）在y=f（x）的图象上，y=x22x，y=x2+2x，g（x）=x2+2x（2）f（x）=x2+2x（x2+2x）=（1+）x2+2（1）xf（x）在（1，1上是增函数且连续，f（x）=2（1+）x+2（1）0即在（1，1上恒成立，由在（1，1上为减函数，当x=1时取最小值0，故0，所求的取值范围是（，0，点评： 本题考查求函数解析式的方法：待定系数法、直接法、函数单调求参数的范围、解决不等式恒成立17已知函数f（x）=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： （1）令真数大于0，得到不等式组解之；（2）利用函数的奇偶性的定义，判定f（x）与f（x）的关系；（3）根据解析式特点，利用换元得到y=lg（1x2）+x42x2=lgt+（t21），t（0，1）利用导数判定单调性，从而得到值域解答： 解：（1）由，解得1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）（2）函数定义域关于原点对称，由f（x）=lg（1+x）+lg（1x）+（x）42（x）2=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2=f（x），所以函数f（x）是偶函数（3）f（x）=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2=lg（1x2）+x42x2，设t=1x2，由x（1，1），得t（0，1）所以y=lg（1x2）+x42x2=lgt+（t21），t（0，1），因为y=，t0，所以y0，所以函数y=lgt+（t21）在t（0，1）上为增函数，所以函数f（x）的值域为（，0）点评： 本题考查了函数奇偶性的判定；切记：首先判定函数的定义域是否关于原点对称18已知函数f（x）=asin（x+）（其中a0，0，0）的周期为，且图象上有一个最低点为m（，3）（1）求f（x）的解析式；（2）求函数y=的最大值及对应x的值考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： （1）依题意，可求得a=3，由周期=可求，2+=+2k（kz），0可求；（2）利用辅助角公式，可求y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+），利用正弦函数的性质，即可求得其最大值及其取最大值时对应x的值解答： 解：（1）0，由=得：=2，又f（x）=asin（x+）经过最低点m（，3），a0，故a=3，且2+=+2k（kz），0，=，f（x）=3sin（2x+）；（2）y=f（x）+f（x+）=3sin（2x+）+3sin2（x+）+=3sin（2x+）+3cos（2x+）=3sin（2x+），ymax=3此时2x+=2k+，即x=k+，kz点评： 本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查辅助角公式即正弦函数的性质及其应用，属于中档题19已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r（x）万美元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润考点： 函数与方程的综合运用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论解答： 解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，w=xr（x）（16x+40）=6x2+384x40；当x40时，w=xr（x）（16x+40）=w=；（2）当0x40时，w=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32时，wmax=w（32）=6104；当x40时，w=2+7360，当且仅当，即x=50时，wmax=w（50）=576061045760x=32时，w的最大值为6104万