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ANSYS 粘弹性材料1.1 ANSYS中表征粘弹性属性问题粘弹性材料的应力响应包括弹性部分和粘性部分，在载荷作用下弹性部分是即时响应的，而粘性部分需要经过一段时间才能表现出来。一般的，应力函数是由积分形式给出的，在小应变理论下，各向同性的粘弹性本构方程可以写成如下形式： (1)其中Cauchy应力为剪切松弛核函数为体积松弛核函数为应变偏量部分（剪切变形）为应变体积部分（体积变形）当前时间过去时间为单位张量。该式是根据松弛条件本构方程(1)，通过将一点的应变分解为应变球张量（体积变形）和应变斜张量（剪切变形）两部分，推导而得的。这里不再敖述，可参考相关文献等。ANSYS中描述粘弹性积分核函数和参数表示方式主要有两种，一种是广义Maxwell单元（VISCO88 和 VISCO89）所采用的Maxwell形式，一种是结构单元所采用的Prony级数形式。实际上，这两种表示方式是一致的，只是具体数学表达式有一点点不同。1.2 Prony级数形式用Prony级数表示粘弹性属性的基本形式为： (2) (3)其中，和是剪切模量，和是体积模量，和是各Prony级数分量的松弛时间(Relative time)。再定义下面相对模量(Relative modulus) (4) (5)其中，分别为粘弹性材质的瞬态模量，并定义式如下： (6) (7)在ANSYS中，Prony级数的阶数和可以不必相同，当然其中的松弛时间和也不必相同。对于粘弹性问题，粘弹体的泊松比一般是取为时间的函数。不过有时情况允许也可近似设为常数，这时根据弹性常数关系就有： (8)其中，为松弛模量，由实验来确定。的相应系数比相同。这样就可以将和统一于形式。若我们将松弛模量表示为Prony级数形式，即： (9)于是，和中有，(Relative Time)，(Relative Modulus)。类似于、，我们也同样定义瞬态松弛模量： (10)这样，由可得 (11)1.3 Shift Function：Shiftfunction(转换函数)有三项可以选择：(a) William-Landel,ferry:时温等效方程,适用于聚合体Tref:即理论中的C1-Relativetemperature:相对温度（对应粘弹性理论中的时温等效方程（WFL方程）应该是玻璃化转变温度）C1,C2:WFL方程的常量，与材料有关；（b）Tool-Narayanaswamy方程 Tref:理论中的C1-Relativetemperature:相对温度（应该是玻璃化转变温度） C1:就是TN常量；(c) 用户定义Tref:理论中的C1-Relativetemperature:相对温度（应该是玻璃化转变温度）C1:方程的常量；在使用PRONY模拟时，SHIFT FUNCTION不是一定要输入的，如果松弛模量E(t)与温度不相关，可以不用输入shift function. 1.4 PRONY 输入例子：E0=
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