第22章二次函数.doc

柳州市羊角山中学 数学 学科 九 年级教案教师姓名：叶昊 所教班级：九年级3、4班第二十六章二次函数【本单元的地位】（ 二次函数是一次函数的深化，是高中函数的重要基础） 【本单元内容结构】本单元数学的主要内容 （1）二次函数的定义 （2）二次函数与一元二次方程的关系 （3）二次函数的图形及性质第一课时二次函数【教学媒体】黑板、多媒体【教学方法】老师准备课本、教案、U盘、多媒体等，学生准备课本、作业本、笔，每学习完一个知识点就进行相应的练习【内容提纲】 通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义【教学流程】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律 2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念【教学过程】一、复习引入 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习一次函数概念的经验，给它下个定义二、探索新知 例1 m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？分析 若函数是二次函数，须满足的条件是：解 若函数是二次函数，则 解得 ，且因此，当，且时，函数是二次函数回顾与反思 形如的函数只有在的条件下才是二次函数探索 若函数是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系解（1）由题意，得 ，其中S是a的二次函数（2）由题意，得，其中y是x的二次函数；（3）由题意，得 （x0且是正整数），其中y是x的一次函数；（4）由题意，得 ，其中S是x的二次函数例3正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积解 （1）；（2）当x=3cm时，（cm2）【课堂测评】 三、巩固练习1下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3） （4）2当k为何值时，函数为二次函数？3已知正方形的面积为，周长为x（cm）(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数 四、应用拓展已知函数是二次函数，求m的值已知二次函数，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y的值已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3，求此时的y用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1二次函数的有关概念； 2计算二次函数的相关题目 【作业布置】第二课时用函数观点看一元二次方程【教学媒体】黑板、多媒体【教学方法】老师准备课本、教案、U盘、多媒体等，学生准备课本、作业本、笔，每学习完一个知识点就进行相应的练习【内容提纲】1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根3理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标【教学流程】 1经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神 2通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想 3通过学生共同观察和讨论培养大家的合作交流意识【教学过程】 一.创设问题情境，引入新课1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数ykx+b(k0)后，讨论了它们之间的关系当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b0的解现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c0(a0)和二次函数yax2+bx+c(a0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?2.选教材提出的问题，直接引入新课二合作交流 解读探究1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究：教材问题师生同步完成.观察：教材22页，学生小组交流.归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳.三.应用迁移 巩固提高 1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根2 .抛物线与x轴的交点情况求待定系数的范围.3 .根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情 4【课堂测评】四、巩固练习 教材P89 练习1 教材P90 练习2五、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课学了如下内容： 1经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系 2理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.3.数学方法:分类讨论和数形结合.反思：在判断抛物线与x轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？【作业布置】第三课时二次函数方程图像与性质【教学媒体】黑板、多媒体【教学方法】老师准备课本、教案、U盘、多媒体等，学生准备课本、作业本、笔，每学习完一个知识点就进行相应的练习【内容提纲】会用描点法画出二次函数的图象，概括出图象的特点及函数的性质【教学过程】 一、复习引入 我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、探索新知例1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）（2）解 列表x-3-2-101233188202818-18-8-20-2-8-18分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图2621共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例2已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2） 求顶点坐标和对称轴解 （1）由题意，得， 解得k=2 （2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴例3已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内解 （1）由题意，得列表：C246814描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm时，S4 cm2回顾与反思 （1）此图象原点处为空心点（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分【课堂测评】 三、巩固练习1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3）2（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 3已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图 四、课后练习（学生归纳，老师点评） 本节课