江苏省泰州市泰兴市高三数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1已知集合a=x|y=lg（2xx2），b=y|y=2x，x0，则ab=2已知，则=3命题p：“若，则a、b、c成等比数列”，则命题p的否命题是（填“真”或“假”之一）命题4如果x1+yi，与i3x是共轭复数（x、y是实数），则x+y=5在等差数列an中，a7=m，a14=n，则a28=6已知o、a、b三点的坐标分别为o（0，0），a（3，0），b（0，3），且p在线段ab上，=t（0t1）则的最大值为7已知an=（nn*），设am为数列an的最大项，则m=8已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为9函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于10已知ad是abc的中线，若a=120，则的最小值是11如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正abc的三顶点分别在l1，l2，l3上，则abc的边长是12将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为13定义f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2若对任意的xa，a+2均有f（x+a）2f（x），则实数a的取值范围为14对任意的x0，总有 f（x）=ax|lgx|0，则a的取值范围是二、解答题（本大题6小题，共90分）15设集合a=x|x2（a+4）x+4a=0，ar，b=x|x25x+4=0求（）若ab=a，求实数a的值；（）求ab，ab16已知函数f（x）=sincos+cos2（1）将f（x）写成asin（x+）+b的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果abc的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域17已知扇形aob的半径等于1，aob=120，p是圆弧上的一点（1）若aop=30，求的值（2）若，求，满足的条件；求2+2的取值范围18为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元若总用电量为s千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时（1）写出实行峰谷电价的电费y1=g1（x）及现行电价的电费y2=g2（s）的函数解析式及电费总差额f（x）=y2y1的解析式；（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由19已知数列an、bn，其中，a1=，数列an的前n项和sn=n2an（nn*），数列bn满足b1=2，bn+1=2bn（1）求数列an、bn的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意nn*，n2，有1+恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若数列cn满足cn=，求数列cn的前n项和tn20已知函数f（x）=ax3+bx2+（ba）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f（x）（1）当时，若存在x3，1使得f（x）0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y3=0，关于x的方程在1，t（t1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围2014-2015学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分）1已知集合a=x|y=lg（2xx2），b=y|y=2x，x0，则ab=（1，2）考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 求出a中函数的定义域确定出a，求出b中函数的值域确定出b，找出a与b的交集即可解答： 解：由a中的函数y=lg（2xx2），得到2xx20，即x（x2）0，解得：0x2，即a=（0，2），由b中的函数y=2x，x0，得到y1，即b=（1，+），则ab=（1，2）故答案为：（1，2）点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知，则=考点： 运用诱导公式化简求值专题： 计算题分析： 根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答： 解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评： 本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题3命题p：“若，则a、b、c成等比数列”，则命题p的否命题是假（填“真”或“假”之一）命题考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： 写出命题的否命题，然后判断否命题的真假即可解答： 解：命题p：“若，则a、b、c成等比数列”，命题p的否命题是：“若，则a、b、c不成等比数列”否命题中，可以有ac=b2，a、b、c成等比数列，所以否命题不正确故答案为：假点评： 本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，考查基本知识的应用4如果x1+yi，与i3x是共轭复数（x、y是实数），则x+y=考点： 复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 利用共轭复数的定义即可得出解答： 解：x1+yi，与i3x是共轭复数，3x=x1，y=1，解得x=，y=1x+y=故答案为：点评： 本题考查了共轭复数的定义，属于基础题5在等差数列an中，a7=m，a14=n，则a28=3n2m考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质可得a28=3a142a7，代入已知的值可求解答： 解：等差数列an中，由性质可得：a28=a1+27d，3a142a7=3（a1+13d）2（a1+6d）=a1+27d，a28=3a142a7，a7=m，a14=n，a28=3n2m故答案为：3n2m点评： 本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题6已知o、a、b三点的坐标分别为o（0，0），a（3，0），b（0，3），且p在线段ab上，=t（0t1）则的最大值为9考点： 平面向量数量积的含义与物理意义专题： 计算题分析： 先利用响亮的三角形法则将用表达，再由数量积的坐标运算得到关于t的式子求最值即可解答： 解：=（1t）9因为0t1，所以（1t）99，最大值为9，所以的最大值为9故答案为：9点评： 本题考查向量的表示、数量积运算等知识，属基本运算运算的考查7已知an=（nn*），设am为数列an的最大项，则m=8考点： 数列的函数特性专题： 函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析： 把数列an=1+，根据单调性，项的符号判断最大项解答： 解：an=（nn*），an=1+根据函数的单调性可判断：数列an在1，7，8，+）单调递减，在1，7上an1，在8，+）上an1，a8为最大项，故答案为：8点评： 本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题8已知实数a0，函数，若f（1a）=f（1+a），则a的值为考点： 函数的值；分段函数的应用专题： 函数的性质及应用分析： 对a分类讨论判断出1a，1+a在分段函数的哪一段，代入求出函数值；解方程求出a解答： 解：当a0时，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去当a0时，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案为点评： 本题考查分段函数的函数值的求法：关键是判断出自变量所在的范围9函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于4考点： 正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系专题： 计算题分析： 的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2解答： 解：函数y1=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1x4时，y1，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，函数y2在x=处取最大值为2，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中c、d），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中a、b），并且：xa+xd=xb+xc=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合思想，发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在10已知ad是abc的中线，若a=120，则的最小值是1考点： 向量在几何中的应用专题： 压轴题；平面向量及应用分析： 利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值解答： 解：=|cosa，a=120，（7分）|=4（8分）=（ +），|2=（|2+|2+2 ）=（|2+|24）（2|4）=1（10分）min=1（12分）故答案为：1点评： 本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题11如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正abc的三顶点分别在l1，l2，l3上，则abc的边长是考点： 两点间的距离公式专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 过a，c作ae，cf垂直于l2，点e，f是垂足，将rtbcf绕点b逆时针旋转60至rtbad处，延长da交l2于点g，由此可得结论解答： 解：如图，过a，c作ae，cf垂直于l2，点e，f是垂足，将rtbcf绕点b逆时针旋转60至rtbad处，延长da交l2于点g由作图可知：dbg=60，ad=cf=2在rtbdg中，bgd=30在rtaeg中，eag=60，ae=1，ag=2，dg=4bd=在rtabd中，ab=故答案为：点评： 本题考查平行线的性质，等腰三角形，直角三角形的性质，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）（2015德州一模）将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为2考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题分析： 函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出的不等式，得到的最大值解答： 解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：2，所以的最大值为：2故答案为：2点评： 本题是基础题，考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖13定义f（x）是r上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2若对任意的xa，a+2均有f（x+a）2f（x），则实数a的取值范围为考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可解答： 解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在r上的奇函数，函数f（x）在r上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）2f（x）恒成立，2f（x）=2x2=（x）2=f（x），f（x+a）f（x）恒成立，则x+a恒成立，即ax+=恒成立，xa，a+2，（）max=（a+2），即a（a+2），解得a，即实数a的取值范围是故答案为故答案为：点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质，是中档题14对任意的x0，总有 f（x）=ax|lgx|0，则a的取值范围是（，lgelglge考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 把不等式变形，然后分x1和0x1两种情况讨论，对于0x1时，借助于导数求函数的最小值得答案解答： 解：由 f（x）=ax|lgx|0，得ax+|lgx|当x1时，化为ax+lgx，知a1；当0x1时，化为axlgx，令g（x）=xlgx，则，由，得x=lge当x（0，lge）时，g（x）0，当x（lge，1）时，g（x）0，当x=lge时，g（x）有最小值为lgelglge综上，a的取值范围是（，lgelglge故答案为：（，lgelglge点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，训练了利用导数求函数的最值，是中档题二、解答题（本大题6小题，共90分）15设集合a=x|x2（a+4）x+4a=0，ar，b=x|x25x+4=0求（）若ab=a，求实数a的值；（）求ab，ab考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 本题考察集合的运算中的交集和并集，先对集合a，b进行化简，然后按运算法则运算即可解答： 解：a=x|x=4，或x=a，b=x|x=1，或x=4（）ab=a，ab，由此得，a=1或a=4（）若a=1，则a=b=1，4，ab=1，4，ab=1，4； 若a=4，则a=4，ab=1，4，ab=4； 若a1、4，则a=4，a，ab=1，4，a，ab=4点评： 本题考查集合运算，属于基础题注意元素的互异性和确定性16已知函数f（x）=sincos+cos2（1）将f（x）写成asin（x+）+b的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果abc的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： （1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，令正弦函数为0求出x的值，即为其图象对称中心的横坐标；（2）利用余弦定理表示出cosx，把b2=ac代入并利用基本不等式变形，求出cosx的范围，确定出x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的值域即可解答： 解：（1）f（x）=sin+（1+cos）=sin+cos+=sin（+）+，由sin（+）=0，得+=k（kz），解得：x=，kz，则对称中心的横坐标为（kz）；（2）由已知b2=ac及余弦定理，得：cosx=，cosx1，即0x，+，sin（+）+1+，即f（x）的值域为（，1+，综上所述，x（0，f（x）值域为（，1+点评： 此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17已知扇形aob的半径等于1，aob=120，p是圆弧上的一点（1）若aop=30，求的值（2）若，求，满足的条件；求2+2的取值范围考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算专题： 解三角形分析： （1）由题意确定出bop为直角，即op与ob垂直，得到数量积为0，原式变形后，利用平面向量数量积运算法则计算即可得到结果；（2）利用余弦定理列出关系式，利用平面向量的数量积运算法则及特殊角的三角函数值化简，整理即可得到，满足的条件；利用基本不等式求出2+2的取值范围即可解答： 解：（1）aop=30，aob=120，bop=aobaop=12030=90，=0，则=（）=cos30=；（2）由余弦定理，知=cos60=，整理得：=，即2+2=1+，则，满足的条件为；由0，0，知2+2=1+1（当且仅当=0或=0时取“=”），由2+2=1+1+，得到2+22（当且仅当=时取“=”），则2+2的取值范围为1，2点评： 此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18为合理用电缓解电力紧张，某市将试行“峰谷电价”计费方法，在高峰用电时段，即居民户每日8时至22时，电价每千瓦时为0.56元，其余时段电价每千瓦时为0.28元而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元若总用电量为s千瓦时，设高峰时段用电量为x千瓦时（1）写出实行峰谷电价的电费y1=g1（x）及现行电价的电费y2=g2（s）的函数解析式及电费总差额f（x）=y2y1的解析式；（2）对于用电量按时均等的电器（在全天任何相同长的时间内，用电量相同），采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱？说明你的理由考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： （1）总用电量为s千瓦时，高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（sx）千瓦时；实行峰谷电价的电费y1=0.56x+（sx）0.28；现行电价的电费y2=0.53s；作差比较y2y1即可（2）省钱时y2y10，可得；对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为所以能省钱解答： 解：（1）若总用电量为s千瓦时，设高锋时段用电量为x千瓦时，则低谷时段用电量为（sx）千瓦时；实行峰谷电价的电费为y1=0.56x+（sx）0.28=0.28s+0.28x；现行电价的电费为y2=0.53s；电费总差额f（x）=y2y1=0.25s0.28x，（0xs）（2）可以省钱，因为f（x）0，即0.25s0.28x0，对于用电量按时均等的电器，高峰用电时段的时间与总时间的比为所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱点评： 本题考查了与实际生活相关的峰谷用电问题，并通过作差来比较函数值的大小，属于基础题目19已知数列an、bn，其中，a1=，数列an的前n项和sn=n2an（nn*），数列bn满足b1=2，bn+1=2bn（1）求数列an、bn的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意nn*，n2，有1+恒成立？若存在，求出m的最小值；（3）若数列cn满足cn=，求数列cn的前n项和tn考点： 数列与不等式的综合专题： 综合题；不等式的解法及应用分析： （1）根据题设条件用累乘法能够求出数列an的通项公式b1=2，bn+1=2bn可知bn是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出bn的通项公式（2）bn=2n假设存在自然数m，使得对于任意nn*，n2，有1+恒成立，由此能导出m的最小值（3）当n是奇数时，当n是偶数时，由此能推导出当n是偶数时，求数列cn的前n项和tn解答： 解：（1）因为当n2时， ，所以所以（n+1）an=（n1）an1，即 2分又，所以=4分当n=1时，上式成立，因为b1=2，bn+1=2bn，所以bn是首项为2，公比为2的等比数列，故6分（2）由（1）知，则假设存在自然数m，使得对于任意nn*，n2，有恒成立，即恒成立，由，解得m169分所以存在自然数m，使得对于任意nn*，n2，有恒成立，此时，m的最小值为1611分（3）当n为奇数时，=2+4+（n+1）+（22+24+2n1）=；13分当n为偶数时，=（2+4+n）+（22+24+2n）=15分因此 16分点评： 本题是考查数列知识的综合运用题，难度较大，在解题时要认真审题，仔细作答20已知函数f（x）=