江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级数学上学期第一次质检试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省泰州市泰兴市洋思中学2016届九年级数学上学期第一次质检试题1一、选择题每小题3分，共18分）1方程x22=0的解为（）a2bc2与2d与2将方程x26x+2=0配方后，原方程变形为（）a（x+3）2=2b（x3）2=2c（x3）2=7d（x+3）2=73已知方程ax2+c=0（a0）有实数根，则a与c的关系是（）ac=0bc=0或a、c异号cc=0或a、c同号dc是a的整数倍4某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）a300（1+x）2=980b300（1+x）+300（1+x）2=980c300（1x）2=980d300+300（1+x）+300（1+x）2=9805下面四组图形中，必是相似三角形的为（）a有一个角为40的两个等腰三角形b两个直角三角形c两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形d有一个角为100的两个等腰三角形6如图，在abc中，m，n分别是边ab，ac的中点，则amn的面积与四边形mbcn的面积比为（）abcd二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）7请写一个以x为未知数的一元二次方程，且所写方程的两实数根互为相反数你写的方程为（只填一个）8将一元二次方程x2+1=2x化成一般形式可得，它的解是9已知线段ab=4，点p是线段ab的黄金分割点，则ap的长为10关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是11已知x=m是方程x22x3=0的一个解，则代数式m22m+3的值为12若，则=13在比例尺为1：80000的市城区地图上，太平路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为 千米14如图，在边长为9的正三角形abc中，bd=3，ade=60，则ae的长为15如图，在abcd中，e在ab上，ce、bd交于f，若ae：be=4：3，且bf=2，则df=.16如图，矩形abcd的边ab上有一点p，且ad=，bp=，以点p为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段dc，线段bc于点e，f，连接ef，则=三、解答题（共102分）17解方程（1）x2+6x1=0 （2）2x2+5x3=018三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2+2x80=0的一个实数根，求该三角形的面积19在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）20如图，已知：梯形abcd中，adbc，ef过o点且平行于bc，求证：eo=fo21如图，abc是一张锐角三角形的硬纸片ad是边bc上的高，bc=40cm，ad=30cm从这张硬纸片剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh使它的一边ef在bc上，顶点g，h分别在ac，ab上ad与hg的交点为m（1）求证：；（2）求这个矩形efgh的周长22某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？23已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求abc的周长和面积24在矩形abcd中，dc=2，cfbd分别交bd、ad于点e、f，连接bf（1）求证：decfdc；（2）当f为ad的中点时，求sinfbd的值及bc的长度25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根26如图，在rtabc中，c=90，翻折c，使点c落在斜边ab上某一点d处，折痕为ef（点e、f分别在边ac、bc上）（1）若以c、e、f为顶点的三角形与以a、b、c为顶点的三角形相似当ac=bc=2时，ad的长为；当ac=3，bc=4时，ad的长为；（2）当点d是ab的中点时，cef与cba相似吗？请说明理由2015-2016学年江苏省泰州市泰兴市洋思中学九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题3分，共18分）1方程x22=0的解为（）a2bc2与2d与【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根【解答】解：移项得x2=2，解得x=故选：d【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点2将方程x26x+2=0配方后，原方程变形为（）a（x+3）2=2b（x3）2=2c（x3）2=7d（x+3）2=7【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果【解答】解：方程x26x+2=0，变形得：x26x=2，配方得：x26x+9=7，即（x3）2=7，故选：c【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3已知方程ax2+c=0（a0）有实数根，则a与c的关系是（）ac=0bc=0或a、c异号cc=0或a、c同号dc是a的整数倍【考点】根的判别式【分析】根据方程有根，则根的判别式0，建立关于a，c的不等式，求出符合条件的答案【解答】解：由题意得，=4ac0，而a0，则满足条件的只能是c=0或a，c是异号故选b【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台设二三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（）a300（1+x）2=980b300（1+x）+300（1+x）2=980c300（1x）2=980d300+300（1+x）+300（1+x）2=980【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】等量关系为：二月份的生产量+三月份的生产量=280【解答】解：二月份的生产量为300（1+x），三月份的生产量为300（1+x）（1+x），那么300（1+x）+300（1+x）2=980故选b【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解决本题的关键是得到相应的等量关系，注意三月份的生产量是在二月份生产量的基础上得到的5下面四组图形中，必是相似三角形的为（）a有一个角为40的两个等腰三角形b两个直角三角形c两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形d有一个角为100的两个等腰三角形【考点】相似三角形的判定【分析】根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法得出a、b、c不一定相似，d一定相似；即可得出结果【解答】解：有一个角为40的两个等腰三角形不一定相似；因为40的角可能是顶角，也可能是底角，a不一定相似；两个直角三角形不一定相似；因为只有一个直角相等，b不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似；因为这个对应角不一定是夹角；c不一定相似；有一个角为100的两个等腰三角形一定相似；因为100的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，d一定相似；故选：d【点评】本题考查了相似三角形的判定方法、等腰三角形的性质；熟练掌握相似三角形的判定方法和等腰三角形的性质是解决问题的关键6如图，在abc中，m，n分别是边ab，ac的中点，则amn的面积与四边形mbcn的面积比为（）abcd【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据面积比等于相似比平方求出amn与abc的比，继而可得出amn的面积与四边形mbcn的面积比【解答】解：m，n分别是边ab，ac的中点，mn是abc的中位线，mnbc，且mn=bc，amnabc，=（）2=，amn的面积与四边形mbcn的面积比为1：3故选b【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出mn是abc的中位线，判断amnabc，要求同学们掌握相似三角形的面积比等于相似比平方二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）7请写一个以x为未知数的一元二次方程，且所写方程的两实数根互为相反数你写的方程为x21=0（只填一个）【考点】根与系数的关系【专题】开放型【分析】根据题意可设方程两根分别为1与1，再计算1+（1）=0，1（1）=1，然后根据根与系数的关系写出方程【解答】解：设方程两根分别为1与1，因为1+（1）=0，1（1）=1，所以以1和1为根的一元二次方程为x21=0故答案为：x21=0【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=8将一元二次方程x2+1=2x化成一般形式可得x22x+1=0，它的解是x1=x2=1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】方程移项变形即可得到该方程的一般形式，然后解该方程【解答】解：将一元二次方程x2+1=2x化成一般形式可得x22x+1=0，则（x1）2=1，解得 x1=x2=1故答案是：x22x+1=0； x1=x2=1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项9已知线段ab=4，点p是线段ab的黄金分割点，则ap的长为22或62【考点】黄金分割【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比【解答】解：当apbp时，ap=ab=22，当apbp时，ap=4（22）=62，故答案为：22或62【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比10关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，则a的值是1【考点】一元二次方程的解【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值注意，二次项系数a10【解答】解：关于x的一元二次方程（a1）x2+x+（a21）=0的一个根是0，x=0满足该方程，且a10a21=0，且a1解得a=1故答案是：1【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立11已知x=m是方程x22x3=0的一个解，则代数式m22m+3的值为6【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m22m+3的值【解答】解：把x=m代入方程x22x3=0可得：m22m3=0，即m22m=3，m22m+3=3+3=6；故答案为：6【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把m22m当成一个整体利用了整体的思想12若，则=【考点】等式的性质【专题】计算题【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，则=，故答案为：【点评】本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算13在比例尺为1：80000的市城区地图上，太平路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为28 千米【考点】比例线段【专题】计算题【分析】它的实际长度为x厘米，根据比例尺的定义得到=，然后利用比例性质计算出x，再把单位化为千米即可【解答】解：设它的实际长度为x厘米，根据题意得=，解得x=2800000（cm），2800000cm=28千米故答案为28【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段也考查了比例尺14如图，在边长为9的正三角形abc中，bd=3，ade=60，则ae的长为7【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】先根据边长为9，bd=3，求出cd的长度，然后根据ade=60和等边三角形的性质，证明abddce，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ce的长度，即可求出ae的长度【解答】解：abc是等边三角形，b=c=60，ab=bc；cd=bcbd=93=6；bad+adb=120ade=60，adb+edc=120dab=edc，又b=c=60，abddce，则=，即=，解得：ce=2，故ae=acce=92=7故答案为：7【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得abddce是解答此题的关键15如图，在abcd中，e在ab上，ce、bd交于f，若ae：be=4：3，且bf=2，则df=.【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】由四边形abcd是平行四边形，可得abcd，ab=cd，继而可判定befdcf，根据相似三角形的对应边成比例，即可得bf：df=be：cd问题得解【解答】解：四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，ae：be=4：3，be：ab=3：7，be：cd=3：7abcd，befdcf，bf：df=be：cd=3：7，即2：df=3：7，df=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定befdcf，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解16如图，矩形abcd的边ab上有一点p，且ad=，bp=，以点p为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段dc，线段bc于点e，f，连接ef，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】首先过点e作ehab于点h，易得四边形ahed是矩形，即可求得eh的长，易证得ephpfb，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案【解答】解：过点e作ehab于点h，四边形abcd是矩形，四边形ahed是矩形，eh=ad=，ehp=b=90，peh+eph=90，epf=90，eph+bpf=90，peh=bpf，ephpfb，=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（共102分）17解方程（1）x2+6x1=0 （2）2x2+5x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x2+6x=1，x2+6x+9=10，（x+3）2=10，x+3=，所以x1=3+，x2=3；（2）（2x1）（x+3）=0，2x1=0或x+3=0，所以x1=，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程18三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2+2x80=0的一个实数根，求该三角形的面积【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】先利用因式分解法解方程得到三角形第三边长为8，则三角形为等腰三角形，作底边上的高，根据勾股定理计算出高，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：x2+2x80=0，（x+10）（x8）=0，所以x1=10，x2=8，则三角形第三边长为8，如图，abc中，ab=ac=8，bc=6，作adbc于d，则bd=dc=3，在rtabd中，ad=，所以sabc=6=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了等腰三角形的性质和勾股定理19在高度为2.8m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户现用9.5m长的铝合金条制成如图所示的窗框问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3m2（铝合金条的宽度忽略不计）【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】方法1：设窗户宽为x米，高就为米，根据该窗户的透光面积为3平方米可列方程求解；方法2：设窗户宽为xm，高为ym，根据该窗户的透光面积为3m2，以及铝合金条的长，即可列出方程组求解【解答】解：方法1：设窗户宽为x米，高就为米，则x=3，解得x1=1，x2=2，当x1=1时， =3，当x2=2时， =1.5，墙的高度为2.8m，32.8，不合题意舍去则窗户的宽为2m，高为1.5m方法2：设窗户宽为xm，高为ym，则，解得，墙的高度为2.8m，y1=32.8，不合题意舍去则窗户的宽为2m，高为1.5m【点评】关键是弄清铝合金条的长度与窗户的宽和高的关系20如图，已知：梯形abcd中，adbc，ef过o点且平行于bc，求证：eo=fo【考点】相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由adefbc，判定aeoabc，cofcad，dofdbc，得出对应边成比例，整理得出eo：bc=of：bc，求得结论即可【解答】证明：efbc，aeoabc，eo：bc=ao：ac，efad，cofcad，ao：ac=df：dc，eo：bc=df：dc，efbc，dofdbc，df：dc=of：bc，eo：bc=of：bc，eo=fo【点评】此题考查相似三角形的判定与性质，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键21如图，abc是一张锐角三角形的硬纸片ad是边bc上的高，bc=40cm，ad=30cm从这张硬纸片剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh使它的一边ef在bc上，顶点g，h分别在ac，ab上ad与hg的交点为m（1）求证：；（2）求这个矩形efgh的周长【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据矩形性质得出ahg=abc，再证明ahgabc，即可证出；（2）根据（1）中比例式即可求出he的长度，以及矩形的周长【解答】（1）证明：四边形efgh为矩形，efgh，ahg=abc，又hag=bac，ahgabc，；（2）解：由（1）得：设he=xcm，md=he=xcm，ad=30cm，am=（30x）cm，hg=2he，hg=（2x）cm，可得，解得，x=12，故hg=2x=24所以矩形efgh的周长为：2（12+24）=72（cm）答：矩形efgh的周长为72cm【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出ahgabc是解决问题的关键22某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式【分析】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租可列出函数式（2）38400是利润，根据价格和住房的关系可列方程求出解【解答】解：（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，根据题意，得：y=2004，（2）设每间客房每天的定价增加x元根据题意，得整理后，得x2320x+6000=0解得x1=20，x2=300当x=20时，x+180=200（元）当x=300时，x+180=480（元）答：这天的每间客房的价格是200元或480元【点评】本题考查理解题意的能力，关键知道涨价和住房的关系，表示出关系，根据利润做为等量关系可列方程求解23已知关于x的方程x2（k+2）x+2k=0小明同学说：无论k取何实数，方程总有实数根，你认为他说的有道理吗？若等腰三角形的一边a=1，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求abc的周长和面积【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出abc的周长注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：（1）=（k+2）2412k=k2+4k+48k=k24k+4=（k2）20，方程无论k取何值，总有实数根，小明同学的说法合理；（2）当b=c时，则=0，即（k2）2=0，k=2，方程可化为x24x+4=0，x1=x2=2，而b=c=2，cabc=5，sabc=；当b=a=1，x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，x=2或x=k，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，k=1，c=2，a+b=c，不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，abc的周长为5【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍24在矩形abcd中，dc=2，cfbd分别交bd、ad于点e、f，连接bf（1）求证：decfdc；（2）当f为ad的中点时，求sinfbd的值及bc的长度【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【专题】压轴题【分析】（1）根据题意可得dec=fdc，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据f为ad的中点，可得fb=fc，根据adbc，可得fe：ec=fd：bc=1：2，再由sinfbd=ef：bf=ef：fc，即可得出答案，设ef=x，则ec=2x，利用（1）的结论求出x，在rtcfd中求出fd，继而得出bc【解答】解：（1）dec=fdc=90，dce=fcd，decfdc（2）f为ad的中点，adbc，fe：ec=fd：bc=1：2，fb=fc，fe：fc=1：3，sinfbd=ef：bf=ef：fc=；设ef=x，则fc=3x，decfdc，=，即可得：6x2=12，解得：x=，则cf=3，在rtcfd中，df=，bc=2df=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例25已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为abc三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断abc的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断abc的形状，并说明理由；（3）如果abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断abc的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断abc的形状；（3）利用abc是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）abc是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=