济南市高中阶段学校招生考试数学.pdf

济南市济南市 2009200920092009 年高中阶段学校招生考试年高中阶段学校招生考试 数数 学学 试试 卷卷 注意事项 1 本试题分第 卷和第 卷两部分 第 卷共 2 页 满 48 分 第 卷共 6 页 满分 72 分 本试题共 8 页 满分 120 分 考试时间为 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在答题卡上 并同时将 考点 姓名 准考证号 座号填写在试卷的密封线内 3 第 卷为选择题 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案 标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案写在试卷上无效 4 考试期间 一律不得使用计算器 考试结束 应将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷 选择题卷 选择题共共 48484848 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12121212 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 48484848 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 3 的相反数是 A 3B 3 C 1 3 D 1 3 2 图中几何体的主视图是 3 如图 ABCD 直线EF与AB CD分别相交于G H 60AGE 则EHD 的度数是 A 30 B 60 C 120 D 150 4 估计 20 的算术平方根的大小在 A 2 与 3 之间B 3 与 4 之间 C 4 与 5 之间D 5 与 6 之间 5 2009 年 10 月 11 日 第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开 奥体中心由体育场 体 育馆 游泳馆 网球馆 综合服务楼三组建筑组成 呈 三足鼎立 东荷西柳 布局 建 筑面积约为 359800 平方米 请用科学记数法表示建筑面积是 保留三个有效数字 A 5 35 9 10 平方米B 5 3 60 10 平方米 C 5 3 59 10 平方米D 4 35 9 10 平方米 A C E B F D H G 第 3 题图 正面 第2题图 A B C D 6 若 12 xx 是一元二次方程 2 560 xx 的两个根 则 12 x x 的值是 A 1B 5C 5 D 6 7 只要人人都献出一点爱 世界将变成美 好的人间 在今年的慈善一日捐活动中 济南市某中学八年级三班 50 名学生自发组 织献爱心捐款活动 班长将捐款情况进行了 统计 并绘制成了统计图 根据右图提供的 信息 捐款金额 的众数和中位数分别是 A 20 20B 30 20 C 30 30D 20 30 8 不等式组 213 351 x x 的解集在数轴上表 示正确的是 9 在综合实践活动课上 小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型 如图所示 它的底 面半径6cmOB 高8cmOC 则这个圆锥漏斗的侧面积是 A 2 30cmB 2 30 cm C 2 60 cm D 2 120cm 10 如图 矩形ABCD中 35ABBC 过对角线交点O作OEAC 交AD于E 则 AE的长是 A 1 6B 2 5C 3D 3 4 11 如图 点G D C在直线a上 点E F A B在直线b上 若abRtGEF 从 如图所示的位置出发 沿直线b向右匀速运动 直到EG与BC重合 运动过程中GEF 与 矩形ABCD重合部分 的面积 S 随时间 t 变化的图象大致是 1 2 0 A B 1 2 0 C 1 2 0 D 1 2 0 第 9 题图 B A C O A BC D O E 第 10 题图 捐款人数 金额 元 0 5 10 15 20 6 1 13 1 20 8 3 203050100 第 7 题图 10 12 在平面直角坐标系中 对于平面内任一点 ab 若规定以下三种变换 1313 f ababf 如 1331 g abbag 如 1313h ababh 如 按照以上变换有 233 23 2f gf 那么 53f h 等于 A 53 B 53 C 53 D 53 GD C E FAB b a 第 11 题图 s t O A s t O B C s t O D s t O 注意事项 注意事项 1 1 1 1 第第 卷共卷共 6 6 6 6 页 用蓝 黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上 页 用蓝 黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上 2 2 2 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚 考试时间 一律不得使用计算器 答卷前将密封线内的项目填写清楚 考试时间 一律不得使用计算器 第第 卷 非选择题卷 非选择题共共 72727272 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 15151515 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 13 分解因式 2 9x 14 如图 O 的半径5cmOA 弦8cmAB 点P为弦AB上一动点 则点P到圆心O 的最短距离是cm 15 如图 AOB 是放置在正方形网格中的一个角 则cosAOB 的值是 16 五一 期间 我市某街道办事处举行了 迎全运 促和谐 中青年篮球友谊赛 获得 男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表 单位 厘米 号码4791023 身高178180182181179 则该队主力队员身高的方差是厘米 2 17 九年级三班小亮同学学习了 测量物体高度 一节课后 他为了测得右图所放风筝的高度 进行了如下操作 1 在放风筝的点A处安置测倾器 测得风筝C的仰角 60CBD 2 根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70 米 3 量出测倾器的高度1 5AB 米 根据测量数据 计算出风筝的高度CE约为米 精确 到 0 1 米 31 73 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 7 7 个小题 共个小题 共 57575757 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 18 本小题满分 7 分 1 计算 2 12 1xx 2 解分式方程 21 31xx 19 本小题满分 7 分 O AP B 第 14 题图 O A B 第 15 题图 A D B E C 60 第 17 题图 1 已知 如图 在ABCD 中 E F是对角线BD上的两点 且BFDE 求证 AECF 2 已知 如图 AB是O 的直径 CA与O 相切于点A 连接CO交O 于点D CO 的延长线交O 于点E 连接BE BD 30ABD 求EBO 和C 的度数 20 本小题满分 8 分 有 3 张不透明的卡片 除正面写有不同的数字外 其它均相同 将这三张卡片背面朝上洗匀 后 第一次从中随机抽取一张 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k 第二 次从余下 的两张卡片中再随机抽取一张 上面标有的数字记作一次函数表达式中的b 1 写出k为负数的概率 2 求一次函数ykxb 的图象经过二 三 四象限的概率 用树状图或列表法求解 A E C D F B 第 19 题图 A C D B E O 第 19 题图 1 2 3 正面 背面 21 本小题满分 8 分 自 2008 年爆发全球金融危机以来 部分企业受到了不同程度的影响 为落实 促民生 促 经济 政策 济南市某玻璃制品销售公司今年 1 月份调整了职工的月工资分配方案 调整后 月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成 计件奖励工资 销售每件的奖励金额 销售的件数 下表是甲 乙两位职工今年五月份的工资情况信息 职工甲乙 月销售件数 件 200180 月工资 元 18001700 1 试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少 元 2 若职工丙今年六月份的工资不低于 2000 元 那么丙该月至少应销售多少件产品 22 本小题满分 9 分 已知 如图 正比例函数yax 的图象与反比例函数 k y x 的图象交于点 3 2A 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 根据图象回答 在第一象限内 当x取何值时 反比例函数的值大于正比例函数的值 3 M mn 是反比例函数图象上的一动点 其中03m 过点M作直线MNx 轴 交y轴于点B 过点A作直线ACy 轴交x轴于点C 交直线MB于点D 当四边形 OADM的面积为 6 时 请判断线段BM与DM的大小关系 并说明理由 23 本小题满分 9 分 如图 在梯形ABCD中 354 245ADBCADDCABB 动点M 从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动 动点N同时从C点出发 沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动 设运动的时间为t秒 1 求BC的长 2 当MNAB 时 求t的值 3 试探究 t为何值时 MNC 为等腰三角形 A D CB M N 第 23 题图 第 22 题图 y x O o A D M C B 24 本小题满分 9 分 已知 抛物线 2 0yaxbxc a 的对称轴为1x 与x轴交于AB 两点 与y轴交 于点C 其中 30A 02C 1 求这条抛物线的函数表达式 2 已知在对称轴上存在一点P 使得PBC 的周长最小 请求出点P的坐标 3 若点D是线段OC上的一个动点 不与点O 点C重合 过点D作DEPC 交x轴 于点E 连接PD PE 设CD的长为m PDE 的面积为S 求S与m之间的函数关 系式 试说明S是否存在最大值 若存在 请求出最大值 若不存在 请说明理由 济南市济南市 2009200920092009 年高中阶段学校招生考试年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12121212 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 4 4 分 共分 共 48484848 分 分 题号123456789101112 答案ABCCBBCCCDBB 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 3 3 分 共分 共 15151515 分 分 13 33xx 14 315 2 2 16 217 62 1 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 7 7 7 个小题 共个小题 共 57575757 分 分 18 本小题满分 7 分 1 解 2 12 1xx 2 2122xxx 2 分 2 3x 3 分 A C x y BO 第 24 题图 2 解 去分母得 213xx 1 分 解得1x 2 分 检验1x 是原方程的解 3 分 所以 原方程的解为1x 4 分 19 本小题满分 7 分 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 ADBCADBC ADEFBC 1 分 在ADE 和CBF 中 ADBCADEFBCDEBF ADECBF 2 分 AECF 3 分 2 解 DE是O 的直径 90DBE 1 分 30ABD 903060EBODBEABD 2 分 AC是O 的切线 90CAO 3 分 又260AOCABD 180180609030CAOCCAO 4 分 20 本小题满分 8 分 解 1 k为负数的概率是 2 3 3 分 2 画树状图 或用列表法 第二次 第一次 1 2 3 1 1 2 1 3 2 2 1 2 3 3 3 1 3 2 5 分 A E C D F B 第 19 题图 A C D B E O 第 19 题图 2 3 7 1 32 1 1 2 3 开始 第一次 第二次 共有 6 种情况 其中满足一次函数ykxb 经过第二 三 四象限 即00kb 的情况有 2 种 6 分 所以一次函数ykxb 经过第二 三 四象限的概率为 21 63 8 分 21 本小题满分 8 分 解 1 设职工的月基本保障工资为x元 销售每件产品的奖励金额为y元 1 分 由题意得 2001800 1801700 xy xy 3 分 解这个方程组得 800 5 x y 4 分 答 职工月基本保障工资为 800 元 销售每件产品的奖励金额 5 元 5 分 2 设该公司职工丙六月份生产z件产品 6 分 由题意得80052000z 7 分 解这个不等式得240z 答 该公司职工丙六月至少生产 240 件产品 8 分 22 解 1 将 3 2A 分别代入 k yyax x 中 得232 3 k a 2 6 3 ka 2 分 反比例函数的表达式为 6 y x 3 分 正比例函数的表达式为 2 3 yx 4 分 2 观察图象 得在第一象限内 当03x 时 反比例函数的值大 于正比例函数的值 6 分 3 BMDM 7 分 理由 1 3 2 OMBOAC SSk 33612 OMBOACOBDCOADM SSSS 矩形四边形 即12OC OB i 3OC 4OB 8 分 即4n 第 22 题图 y x O o A D M C B 63 2 m n 333 3 222 MBMD MBMD 9 分 23 本小题满分 9 分 解 1 如图 过A D分别作AKBC 于K DHBC 于H 则四边形ADHK 是矩形 3KHAD 1 分 在RtABK 中 2 sin454 24 2 AKAB i 2 cos454 24 2 BKAB ii 2 分 在RtCDH 中 由勾股定理得 22 543HC 43310BCBKKHHC 3 分 2 如图 过D作DGAB 交BC于G点 则四边形ADGB是平行四边形 MNAB MNDG 3BGAD 1037GC 4 分 由题意知 当M N运动到t秒时 102CNtCMt DGMN NMCDGC 又CC MNCGDC CNCM CDCG 5 分 即 102 57 tt 解得 50 17 t 6 分 3 分三种情况讨论 当NCMC 时 如图 即102tt 第 23 题图 AD CB K H 第 23 题图 AD CB G M N 10 3 t 7 分 当MNNC 时 如图 过N作NEMC 于E 解法一 由等腰三角形三线合一性质得 11 1025 22 ECMCtt 在RtCEN 中 5 cos ECt c NCt 又在RtDHC 中 3 cos 5 CH c CD 53 5 t t 解得 25 8 t 8 分 解法二 90CCDHCNEC NECDHC NCEC DCHC 即 5 53 tt 25 8 t 8 分 当MNMC 时 如图 过M作MFCN 于F点 11 22 FCNCt 解法一 方法同 中解法一 1 3 2 cos 1025 t FC C MCt 解得 60 17 t 解法二 90CCMFCDHC MFCDHC FCMC HCDC AD CB M N 第 23 题图 第 23 题图 AD CB M N HE 第 23 题图 AD CB H N M F 即 1 102 2 35 t t 60 17 t 综上所述 当 10 3 t 25 8 t 或 60 17 t 时 MNC 为等腰三角形 9 分 24 本小题满分 9 分 解 1 由题意得 1 2 930 2 b a abc c 2 分 解得 2 3 4 3 2 a b c 此抛物线的解析式为 2 24 2 33 yxx 3 分 2 连结AC BC 因为BC的长度一定 所以PBC 周长最小 就是使 PCPB 最小 B点关于对称轴的对称点是A点 AC与对称轴1x 的交点即为所求的 点P 设直线AC的表达式为ykxb 则 30 2 kb b 4 分 解得 2 3 2 k b 此直线的表达式为 2 2 3 yx 5 分 把1x 代入得 4 3 y P点的坐标为 4 1 3 6 分 3 S存在最大值