赢在高考高考数学二轮复习 仿真测试5 文.doc

高考仿真测试(五)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(2014辽宁大连双基测试,2)i是虚数单位,化简复数的结果为()a.ib.-1c.-id.1解析:依题意得,=i,故选a.答案:a2.(2014山东高考,文4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()a.方程x3+ax+b=0没有实根b.方程x3+ax+b=0至多有一个实根c.方程x3+ax+b=0至多有两个实根d.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根解析:“至少有一个”的否定为“没有”.答案:a3.(2014河北衡水中学第二次调研,3)给定命题p:函数y=ln(1-x)(1+x)为偶函数;命题q:函数y=为偶函数,下列说法正确的是()a.pq是假命题b.(p)q是假命题c.pq是真命题d.(p)q是真命题解析:对于命题p:y=f(x)=ln(1-x)(1+x),令(1-x)(1+x)0,得-1x1,函数f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,又f(-x)=ln(1+x)(1-x)=f(x),函数f(x)为偶函数,命题p为真命题;对于命题q:y=f(x)=,函数f(x)的定义域为r,关于原点对称,f(-x)=-f(x),函数f(x)为奇函数,命题q为假命题.(p)q是假命题,故选b.答案:b4.(2014云南第一次统测,6)如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法,若输入m=2 010,n=1 541,则输出的m的值为()a.2 010b.1 541c.134d.67解析:按框图逐步执行,有m=1 541,n=469;m=469,n=134;m=134,n=67;m=67,n=0,故输出的m=67.答案:d5.(2014山西四校第三次联考,7)已知函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()a.b.c.d.解析:根据所给图象,周期t=4=,故=,=2.因此f(x)=sin(2x+),另外图象经过点,代入,有2+=k(kz),再由|,得=-,f=sin,当2x+=-+2k(kz),即x=-+k(kz)时,y=f取得最小值.答案:b6.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0f(-1)=f(-2)=f(-3)3,则()a.c3b.3c6c.69解析:由f(-1)=f(-2)=f(-3),得解得从而可得f(x)=x3+6x2+11x+c.又由0f(-1)3,得0-1+6-11+c3,即60)焦点f的直线l与抛物线交于b,c两点,l与抛物线的准线交于点a,且|af|=6,=2,则|bc|=()a.b.6c.d.8解析:不妨设直线l的倾斜角为,其中00时,g(x)=log2x,则函数f(x)g(x)的大致图象为()解析:因为函数f(x)=4-x2为偶函数,g(x)是奇函数,所以函数f(x)g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除a,b.又当x0时,g(x)=log2x,当x1时,g(x)0,当0x1时,g(x)2时,f(x)0,当0x0,所以c错误,故选d.答案:d9.(2014河南新乡许昌平顶山第二次调研,10)在三棱锥p-abc中,pa平面abc,acbc,d为侧棱pc上的一点,它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是()a.ad平面pbc,且三棱锥d-abc的体积为b.bd平面pac,且三棱锥d-abc的体积为c.ad平面pbc,且三棱锥d-abc的体积为d.ad平面pac,且三棱锥d-abc的体积为解析:由正视图可知,pa=ac,且点d为线段pc的中点,所以adpc.由侧视图可知,bc=4.因为pa平面abc,所以pabc.又因为bcac,且acpa=a,所以bc平面pac,所以bcad.又因为adpc,且pcbc=c,所以可得ad平面pbc,vd-abc=sabc=.答案:c10.(2014河北衡水中学第二次调研,12)已知函数f(x)满足f(x)=2f,当x1,3时,f(x)=ln x,若在区间内,函数g(x)=f(x)-ax的图象与x轴有3个不同的交点,则实数a的取值范围是()a.b.c.d.解析:当x时,1,3,f=ln=-ln x,f(x)=-ln x,f(x)=-2ln x,当x时,f(x)=-2ln x.函数g(x)的图象与x轴有3个不同的交点,函数f(x)的图象与y=ax有3个不同的交点,函数f(x)的图象如图所示,直线y=ax与y=ln x相切是一个边界情况,直线y=ax过(3,ln 3)时是一个边界情况,符合题意的直线需要在这2条直线之间,y=ln x,y=,k=,切线方程为y-ln x0=(x-x0),与y=ax相同,即a=,当y=ax过点(3,ln 3)时,a=.综上可得,a,故选c.答案:c二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.(2014云南昆明第一次调研,2)已知集合a=x|x|3,b=x|x-20,则ab=.解析:由已知得,a=x|-3x3,b=x|x2,利用数轴可知ab=x|x3.答案:x|x312.(2014东北三校一模,5)直线m,n均不在平面,内,给出下列命题:若mn,n,则m;若m,则m;若mn,n,则m;若m,则m.其中正确的命题是.解析:由空间直线与平面平行关系可知正确;由空间直线与平面平行关系可知正确;由线面垂直,线面平行的判定和性质可知正确;由线面垂直,面面垂直的判定和性质可知正确.答案:13.(2014东北三校一模,14)正方形abcd的边长为2,=2,=(+),则=.解析:如图,以b为原点,bc所在直线为x轴,ab所在直线为y轴建立平面直角坐标系.则b(0,0),e,d(2,2).由=(+),知f为bc的中点,故=,=(-1,-2),=-2-=-.答案:-14.(2014云南第一次统测,14)已知f(x)=ax-cos2x,x.若x1,x2,x1x2,c.已知=2,cos b=,b=3,求:(1)a和c的值;(2)cos(b-c)的值.解:(1)由=2得cacos b=2.又cos b=,所以ac=6.由余弦定理,得a2+c2=b2+2accos b.又b=3,所以a2+c2=9+22=13.解得a=2,c=3或a=3,c=2.因为ac,所以a=3,c=2.(2)在abc中,sin b=,由正弦定理,得sin c=sin b=.因为a=bc,所以c为锐角,因此cos c=.于是cos(b-c)=cos bcos c+sin bsin c=+=.17.(本小题满分12分)(2014课标全国高考,文18)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?解:(1)2分(2)质量指标值的样本平均数为=800.06+900.26+1000.38+1100.22+1200.08=100.质量指标值的样本方差为s2=(-20)20.06+(-10)20.26+00.38+1020.22+2020.08=104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100,方差的估计值为104.10分(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.12分18.(本小题满分12分)(2014东北三校一模,19)如图,在四棱锥s-abcd中,底面abcd是直角梯形,ad垂直于ab和dc,侧棱sa底面abcd,且sa=2,ad=dc=1,点e在sd上,且aesd.(1)证明:ae平面sdc;(2)求三棱锥b-ecd的体积.(1)证明:侧棱sa底面abcd,cd底面abcd,sacd.1分又底面abcd是直角梯形,ad垂直于ab和dc,adcd.又adsa=a,cd侧面sad.3分又ae侧面sad,aecd.又aesd,cdsd=d,ae平面sdc.5分(2)解:由(1)知,cd平面asd,cdsd,sedc=eddc.7分在rtasd中,sa=2,ad=1,aesd,ed=,ae=,sedc=1=,9分ab平面scd,故点b到平面scd的距离等于点a到平面scd的距离ae,11分故vb-ecd=secdae=.12分19.(本小题满分12分)已知数列an是首项为a,公差为1的等差数列,bn=,若对任意的nn*,都有bnb8成立,求实数a的取值范围.解:依题意得bn=1+,对任意的nn*,都有bnb8,即数列bn的最小项是第8项,于是有.4分又数列an是公差为1的等差数列,因此有即8分由此解得-8ab0)的右焦点为f(1,0),右顶点为a,且|af|=1.(1)求椭圆c的标准方程.(2)若动直线l:y=kx+m与椭圆c有且只有一个交点p,且与直线x=4交于点q,问:是否存在一个定点m(t,0),使得=0?若存在,求出点m的坐标;若不存在,说明理由.解:(1)由c=1,a-c=1,得a=2,b=,故椭圆c的标准方程为+=1.4分(2)由得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,6分=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=0,即m2=3+4k2.设p(xp,yp),则xp=-=-,yp=kxp+m=-+m=,即p.9分m(t,0),q(4,4k+m),=,=(4-t,4k+m),=(4-t)+(4k+m)=t2-4t+3+(t-1)=0恒成立,故即t=1.存在点m(1,0)符合题意.13分21.(本小题满分14分)(2014河北唐山一模,21)已知f(x)=(1-x)