河南省南阳一中高三数学下学期第三次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1（5分）（2011武汉模拟）复数=（）aibic1213id12+13i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：复数的分子中利用i2=1代入3，然后化简即可解答：解：故选a点评：本小题主要考查复数的基本运算，重点考查分母实数化的转化技巧2（5分）（2012安徽模拟）若全集为实数集r，集合a=x|（2x1）0，则ra=（）ab（1，+）cd考点：指、对数不等式的解法；补集及其运算专题：计算题分析：求出集合a中对数不等式的解集，确定出集合a，根据全集为r，找出不属于集合a的部分，即可得到集合a的补集解答：解：由集合a中的对数不等式，解得：x1，集合a=（，1），又全集为r，则cra=故选d点评：此题属于以对数不等式的解法为平台，考查了补集的运算，是高考中常考的基本题型同时在求补集时注意全集的范围3（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=72，n=30，则输出n的值为（）a12b6c3d0考点：循环结构专题：图表型分析：先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可解答：解：当m=72，n=30，m除以n的余数是8，此时m=30，n=8，m除以n的余数是6，此时m=8，n=6，m除以n的余数是2，此时m=6，n=2，m除以n的余数是0，退出程序，输出结果为m=2故选b点评：算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题4（5分）（2007湖南模拟）已知数列an是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）a2b3c2d3考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：计算题分析：先用a2分别表示出a1和a5，再根据等比中项的性质得a22=a1a5进而求得a2解答：解：a1=a22，a5=a2+6a22=a1a5=（a22）（a2+6），解得a2=3故选d点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质属基础题5（5分）设p是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y=o，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|=3，则|pf2|=（）a1或5b6c7d9考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：由双曲线的方程、渐近线的方程求出a，由双曲线的定义求出|pf2|解答：解：由双曲线的方程、渐近线的方程可得=，a=2由双曲线的定义可得|pf2|3|=2 a=4，|pf2|=7，故选 c点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，由双曲线的方程、渐近线的方程 求出a是解题的关键6（5分）函数y=exlnx的图象是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性；对数函数的图像与性质专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：由于函数的定义域是（0，+），故可排除b选项，再借助于函数的导数就可判断出函数的极值个数，即可得到正确结论解答：解：由题意知，函数y=exlnx的定义域为（0，+），可排除b；y=exlnx，而在区间（0，+）上，函数y=ex由1+，函数由+0，故若令函数的导函数，则有且仅有一解，亦即函数y=exlnx只有一个极值点故答案为a点评：本题考查的是函数的图象与性质，函数的图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究它的“形”的直观性常借助于函数的导数来完成7（5分）下列有关命题说法正确的是（）a命题p：“xr，sinx+cosx=”，则p是真命题b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“xr，使得x2+x+10“的否定是：“xr，x2+x+10”d“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：a、判断出命题p的真假，即可得到p的真假；b、若pq，则p是q的充分不必要条件；c、特称命题的否定是全称命题；d、若，则p是q的充要条件解答：解：a、由于sinx+cosx=sin（x+），当x=时，sinx+cosx=，则命题p：“xr，sinx+cosx=”为真命题，则p是假命题；b、由于x25x6=0的解为：x=1或x=6，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件；c、由于命题“xr，使得x2+x+10”则命题的否定是：“xr，x2+x+10”；d、若y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数，则必有al，反之也成立故“al”是“y=logax（a0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件故答案为d点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需对四个结论逐一进行判断，方可得到正确的结论8（5分）2名男生和3名女生站成一排照相，若男生甲不站两端，3名女生中有且只有两名相邻，则不同的排法种数是（）a36b42c48d60考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：先站女生，再站甲，最后站另一名男生，利用乘法原理，可得结论解答：解：将3名女生分成两组，共有=6种，其中2名女生的位置可以交换，且两组的位置可交换，故有622=24种；中间排甲，另一名男生站一端，共有2种站法根据乘法原理，不同的排法种数是242=48种故选c点评：本题考查乘法原理，考查学生分析解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题9（5分）（2011西山区模拟）若，则等于（）abcd考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题分析：将看作整体，将化作的三角函数解答：解：=21=21=故选a点评：观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换10（5分）（2010济南一模）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）a16bc4d2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三棱锥的三视图我们可以得三棱锥的外接球半径为1，球心为俯视图斜边上的中点，则易求它的外接球表面积解答：解：由三棱锥的三视图我们易得俯视图斜边上的中点到三棱锥各顶点的距离均为1所以三棱锥的外接球球心为俯视图斜边上的中点，半径为1故它的外接球表面积为4故选c点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为n棱锥（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台11（5分）（2013临沂二模）双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于a，b两点，公共弦ab恰好过它们的公共焦点f，则双曲线c的离心率为（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用条件可得a（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论解答：解：双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于a，b两点，公共弦ab恰好过它们的公共焦点f，a（）在双曲线上，=c（c，2c）在双曲线上，c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e1e=故选b点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）（2013临沂二模）已知定义在r上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=f（x），当1x1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）abcd考点：根的存在性及根的个数判断；函数的周期性专题：压轴题；函数的性质及应用分析：函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围解答：解：函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；由f（x+1）=f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 loga51 或 loga51，解得 a5，或 0a，故选a点评：本题考查函数图象的变化与运用，涉及函数的周期性，对数函数的图象等知识点，关键是作出函数的图象，由此分析两个函数图象交点的个数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积之和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为32考点：频率分布直方图专题：计算题分析：由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数解答：解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有：，解得：x=0.2，中间一组的频数=1600.2=32故填：32点评：本题是对频率、频数灵活运用的考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1频率、频数的关系：频率=14（5分）（2013牡丹江一模）设函数f（x）=（x2）n，其中n=6cosxdx，则f（x）展开式中x4的系数为60考点：二项式系数的性质；定积分专题：计算题分析：利用定积分基本定理可求得n，再利用二项式定理可求得f（x）展开式中x4的系数解答：解：n=6cosxdx=6sinx=6，f（x）=（x2）6展开式中x4的系数为：（2）2=154=60故答案为：60点评：本题考查二项式定理，考查定积分，求得n是关键，属于中档题15（5分）设实数x，y满足则的取值范围是考点：简单线性规划专题：计算题分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围解答：解：由约束条件得如图所示的阴影区域，由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值，当x=1，y=2时，u有最大值，故的取值范围是，故答案为：点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案16（5分）如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是考点：归纳推理专题：压轴题；探究型；等差数列与等比数列分析：依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可解答：解：依题意an+1=an+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：点评：本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17（8分）（2010江苏）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=（1）该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出h的值；（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，最大？考点：解三角形的实际应用专题：综合题分析：（1）在rtabe中可得ad=，在rtade中可得ab=，bd=，再根据adab=db即可得到h（2）先用d分别表示出tan和tan，再根据两角和公式，求得tan（）=，再根据均值不等式可知当d=55时，tan（）有最大值即有最大值，得到答案解答：解：（1）=tanad=，同理：ab=，bd=adab=db，故得=，得：h=124因此，算出的电视塔的高度h是124m（2）由题设知d=ab，得tan=，tan=，tan（）=d+2，（当且仅当d=55时，取等号）故当d=55时，tan（）最大因为0，则0，所以当d=55时，最大故所求的d是55m点评：本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用当涉及最值问题时，可考虑用不等式的性质来解决18（6分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=c=不赞成b=d=合计（）若对在15，25），25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d参考值表：p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828考点：独立性检验；离散型随机变量的期望与方差专题：概率与统计分析：（）根据数据统计，可得22列联表，利用公式计算k2，与临界值比较，即可得到结论；（）确定所有可能取值，计算相应的概率，即可得到的分布列与期望值解答：解：（）22列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a=3c=2932不赞成b=7d=1118合计104050没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异（6分）（）所有可能取值有0，1，2，3，p（=0）=p（=1）=+=p（=2）=+=p（=3）=，所以的分布列是0123p所以的期望值是e=0+1+2+3= （12分）点评：本题考查概率与统计知识，考查独立性检验的运用，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确计算概率是关键19（6分）在三棱柱abca1b1c1中，侧棱cc1底面abc，acb=90，且ac=bc=cc1，o为ab1中点（1）求证：co平面abc1；（2）求直线bc与平面abc1所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定专题：空间角分析：（1）要证co平面abc1，只需证co垂直于该面中的两条相交直线即可，通过取ab的中点m，连结cm，om，由ab垂直于面com得到co垂直于ab，证明bc垂直于面a1acc1得到bc垂直于ac1，再由ac1a1c得到ac1平面a1bc，从而有ac1co，这样得到了co垂直于平面abc1内的两条相交直线；（2）由（1）知co平面abc1，设co与面abc1的交点为n，连结bn，则cbn为bc与平面abc1所成的角，然后通过求解直角三角形即可得到结论解答：（1）证明：如图，取ab中点m，连结cm、om，ac=bc，cmab，又ombb1，omab，omcm=m，om，cm平面ocm，ab平面ocm，abco，连结a1c，bcac，bccc1，bc平面a1acc1，且ac1平面a1acc1，bcac1，又a1cac1，且a1cbc=c，a1c，bc平面a1bc，ac1平面a1bc，co平面a1bc，coac1，abac1=a，又ab，ac1平面abc1，co平面abc1；（2）解：连结mc1交co于n，连结bn，co面abc1，cbn为bc与平面abc1所成的角，令ac=bc=cc1=a，在rtc1cm中，c1c=a，cm=a，mc1=a，cnmc1，cnmc1=cmcc1，cn=a，cb=a，rtcbn中，sincbn=，直线bc与平面abc1所成角的正弦值为点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了线面角的求法，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答此题的关键是线面角的招法，是中档题20（8分）椭圆e：=1（ab0）离心率为，且过p（，）（1）求椭圆e的方程；（2）已知直线l过点m（，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线c切于第二象限的一点n，直 线l与椭圆e交于a，b两点，与y轴交与d点，若=，且+=，求抛物线c的标准方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）利用离心率计算公式、点在椭圆上及a，b，c的关系可得，解出即可；（2）设抛物线c的方程为y=ax2（a0），直线与抛物线c切点为利用导数的几何意义可得切线的斜率，进而得到切线方程，即可得到切点n，进一步简化切线方程，把直线l的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知向量关系式=，且+=，即可得到a及抛物线c的标准方程解答：解（1）由题意可得，解得，椭圆e的方程为（2）设抛物线c的方程为y=ax2（a0），直线与抛物线c切点为y=2ax，切线l的斜率为2ax0，切线方程为，直线l过点m，点n在第二象限，x00，解得x0=1n（1，a）直线l的方程为y=2axa代入椭圆方程并整理得：代入椭圆方程整理为（1+16a2）x2+16a2x+4a28=0设a（x1，y1），b（x2，y2），由，+=，又a0，解得抛物线c的标准方程为，其标准方程为点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为根与系数的关系、直线与抛物线相切问题、导数的几何意义、向量的运算等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力21（12分）已知a0，函数f（x）=ax2x，g（x）=ln（ax）（1）若直线y=kx1与函数f（x）、g（x）相切于同一点，求实数a，k的值；（2）是否存在实数a，使得f（x）g（x）成立，若存在，求出实数a的取值集合，不存在说明理由考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）设g（x）的切点（x0，ln（ax0），则g（x0）=k=f（x0），及g（x0）=kx01可求得答案；（2）令h（x）=f（x）g（x）=ax2xln（ax），则问题等价于h（x）min0，h（x）=，令p（x）=2ax2x1，=1+8a0，设p（x）=0有两不等根x1，x2，不妨令x10x2，利用导数可求得h（x）min=h（x2）0；由p（x2）=0可对h（x2）进行变形，再构造函数，利用导数可判断h（x2）0，由此刻求得x2=1，进而求得a值；解答：解（1）设g（x）的切点（x0，ln（ax0），g（x0）=k，g（x0）=ln（ax0）=kx01=0，ax0=1，设f（x）切点（x0，f（x0），f（x0）=2ax01=k=1，a=x0=1，a=k=1；（2）令h（x）=f（x）g（x）=ax2xln（ax），即h（x）min0，h（x）=，令p（x）=2ax2x1，=1+8a0，所以p（x）=0有两不等根x1，x2，0，不妨令x10x2，所以h（x）在（0，x2）上递减，在（x2，+）上递增，所以h（x2）=0成立，因为p（x2）=1=0，所以，所以h（x2）=0，且=，令k（x）=，k（x）=，所以k（x）在（0，1）上递增，在（1，+）上递减，所以k（x2）k（1）=0，又h（x2）=，所以x2=1代入a，a=1，所以a1点评：本题考查导数的几何意义、闭区间上函数的最值、函数恒成立问题，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，根据问题恰当构造函数是解决该题目的关键，要认真领会22（10分）选修41：几何证明选讲如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线ad交o于点d，deac，交ac的延长线于点eoe交ad于点f（1）求证：de是o的切线；（2）若，求的值考点：圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定；与圆有关的比例线段专题：计算题；证明题分析：（1）连接od，得oda=oad=dac，所以odae由此能够证明de是的o切线（2）过d作dhab于h 则有doh=cab，cosdoh=coscab=，设od=5x，则ab=10x，oh=3x，dh=4x，ah=8x，ad2=80x2，由aedadb，能够求出的值解答：解：（1）证明：连接od，得oda=oad=dac，（2分）odae，又aede，（3分）deod，又od为半径de是的o切线 （5分）（2）过d作dhab于h，则有doh=cabcosdoh=coscab=，（6分）设od=5x，则ab=10x，oh=3x，dh=4x，ah=8x，ad2=80x2，由aedadb，得ad2=aeab=ae10x，ae=8x，（8分）又由aefdof，得af：df=ae