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非线性规划问题的求解方法 Content 无约束非线性规划问题 有约束非线性规划问题 Matlab求解有约束非线性规划问题 一 无约束问题 一维搜索指寻求一元函数在某区间上的最优值点的方法 这类方法不仅有实用价值 而且大量多维最优化方法都依赖于一系列的一维最优化 逐次插值逼近法近似黄金分割法 又称0 618法 无约束最优化指寻求n元实函数f在整个n维向量空间Rn上的最优值点的方法 无约束最优化方法大多是逐次一维搜索的迭代算法 这些迭代算法的基本 思想是 在一个近似点处选定一个有利搜索方向 沿这个方向进行一维寻查 得出新的近似点 然后对新点施行同样手续 如此反复迭代 直到满足预定的精度要求为止 根据搜索方向的取法不同 可以有各种算法 最速下降法 负梯度法 Newton法共轭梯度法拟Newton法变尺度法 二 有约束问题 一 罚函数法 SUMT 1 算法思想 将有约束优化问题转化为一系列无约束优化问题进行求解 SequentialUnconstrainedMinimizationTechnique SUMT 2 算法类型 外点法 外惩法 内点法 内惩法 3 问题 4 1 外点法 外部惩罚函数法 如何将此算法模块化 yes No 外点法框图 4 2 内点法 内部惩罚函数法 内点法框图 yes No 内点法的matlab程序 m zeros 1 50 a zeros 1 50 b zeros 1 50 f0 zeros 1 50 symsx1x2e m 1 1 c 0 2 a 1 2 b 1 3 f x1 2 x2 2 e 1 2 x1 x2 2 1 1 x1 f0 1 15 fx1 diff f x1 fx2 diff f x2 fx1x1 diff fx1 x1 fx1x2 diff fx1 x2 fx2x1 diff fx2 x1 fx2x2 diff fx2 x2 fork 1 100 x1 a k x2 b k e m k forn 1 100f1 subs fx1 f2 subs fx2 f11 subs fx1x1 f12 subs fx1x2 f21 subs fx2x1 f22 subs fx2x2 if double sqrt f1 2 f2 2 0 002 a k 1 double x1 b k 1 double x2 f0 k 1 double subs f break elseX x1x2 inv f11f12 f21f22 f1f2 x1 X 1 1 x2 X 2 1 endendif double sqrt a k 1 a k 2 b k 1 b k 2 0 001 endend结果 ans 1 0000ans 7 1594e 004k 14 小结 讲解了两个求解有约束非线性规划问题的特点 易于实现 方法简单 没有用到目标函数的导数 问题的转化技巧 近似为一个无约束规划 二 拉格朗日乘子法 三 可行方向法与广义简约梯度法 四 SQP方法 三 Matlab求解有约束问题 运行输出 x 24 000012 000012 0000fval 3 4560e 03 二 非负条件下线性最小二乘lsqnonneg 三 有约束线性最小二乘lsqlin 四 非线性最小二乘lsqnonlin