高中数学 专题2.4.2 抛物线的简单几何性质测试（含解析）新人教A版选修21.doc

抛物线的简单几何性质（时间：25分，满分55分）班级 姓名 得分 一、选择题1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1) 、b(x2，y2)两点，如果x1x26，那么，|ab|等于()a8b10c6d4答案a解析由题意，|ab|x11x21(x1x2)2628，选a.2o为坐标原点，f为抛物线c：y24x的焦点，p为c上一点，若|pf|4，则pof的面积为()a2 b2c2 d4答案c3设抛物线的顶点在原点，其焦点f在y轴上，又抛物线上的点p(k，2)与点f的距离为4，则k等于()a4 b4或4c2 d2或2答案b解析由题设条件可设抛物线方程为x22py(p0)，又点p在抛物线上，则k24p，|pf|424，即p4，k4.4动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()a(4,0) b(2,0)c(0,2) d(0，2)答案b解析圆心到直线x20的距离等于到抛物线焦点的距离，定点为(2,0)5已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()a. bc2 d2答案b解析抛物线y24x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，c，又，结合a2b2c2，得e，故选b.6过抛物线焦点f的直线与抛物线相交于a、b两点，若点a、b在抛物线准线上的射影分别为a1，b1，则a1fb1为()a45 b60c90 d120答案c解析设抛物线方为y22px(p0)如图，|af|aa1|，|bf|bb1|，aa1fafa1，bfb1fb1b.又aa1oxb1b，a1fofa1a，b1fofb1b，a1fb1afb90.二、填空题7一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点是坐标原点，如果这个三角形的面积为36，则a_.答案28已知点a(2,0)、b(4,0)，动点p在抛物线y24x上运动，则取得最小值时的点p的坐标是_答案(0,0)解析设p，则，y2y288，当且仅当y0时取等号，此时点p的坐标为(0,0)9若抛物线y22px(p0)上有一点m，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，则点m的坐标为_答案(9，6)或(9,6)解析由抛物线方程y22px(p0)，得其焦点坐标为f，准线方程为x，设点m到准线的距离为d，则d|mf|10，即(9)10，p2，故抛物线方程为y24x.将m(9，y)代入抛物线方程，得y6，m(9,6)或m(9，6)10设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|_.答案8三、解答题11如图，抛物线e：y24x的焦点为f，准线l与x轴的交点为a.点c在抛物线e上，以c为圆心，|co|为半径作圆，设圆c与准线l交于不同的两点m，n.(1)若点c的纵坐标为2，求|mn|；(2)若|af|2|am|an|，求圆c的半径解析(1)抛物线y24x的准线l的方程为x1.由点c的纵坐标为2，得点c的坐标为(1,2)，所以点c到准线l的距离d2，又|co|.所以|mn|222.由|af|2|am|an|，得|y1y2|4，所以14，解得y0，此时0.所以圆心c的坐标为(，)或(，)，从而|co|2，|co|，即圆c的半径为.12定长为3的线段ab的端点a、b在抛物线y2x上移动，求ab中点到y轴距离的最小值，并求出此时ab中点m的坐标分析如图所示，线段ab 中点到y轴距离取最小值时，其横坐标取最小值，因此，只要a、b两点的横坐标之和取最小即可 解析如图，设f是抛物线y2x的焦点，a、b两点到准线的垂线分别是ac、bd，m点到准线的垂线为mn，n为垂足，则|mn|(|ac|bd|)，根据抛物线定义得|ac|af|，|bd| bf|，|mn|(|af|bf|).设m点的横坐标为x，则|mn|x，x|mn|，等号成立的条件是弦ab过点f，由于|ab|2p1，ab过焦点是可能的，此时m点到y轴的最短距离是，即ab的中点横